2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破12 考查基本不等式 理

【例37】► (特值法)(2012·福建)下列不等式一定成立的是(　　)．

A．lg(x2＋)＞lg x(x＞0)

B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)

C．x2＋1≥2|x|(x∈R)

D.＞1(x∈R)

解析　取x＝，则lg(x2＋)＝lg x，故排除A；取x＝π，则sin x＝－1，故排除B；取x＝0，则＝1，故排除D.应选C.

答案　C

【例38】► (2010·四川)设a＞b＞c＞0，则2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是(　　)．

A．2  B．4  C．2  D．5

解析　原式＝a2＋＋＋a2－10ac＋25c2＝a2＋＋(a－5c)2≥a2＋＋0≥4，当且仅当b＝a－b、a＝5c且a＝，即a＝2b＝5c＝时“＝”成立，故原式的最小值为4，选B.

答案　B

命题研究：基本不等式≥ a，b＞0 与不等式ab≤≤ a，b∈R 的简单应用是高考常考问题，常以选择题、填空题的形式考查，在解答题中也经常考查.

[押题29] 若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)．

A.＞          B.＋≤1

C.≥2          D.≤

答案：D　[取a＝1，b＝3分别代入各个选项，易得只有D选项满足题意．]

[押题30] 已知x＞0，y＞0，xlg 2＋ylg 8＝lg 2，则＋的最小值是________．

解析　因为xlg 2＋ylg 8＝lg 2x＋lg 23y＝lg(2x·23y)＝lg 2x＋3y＝lg 2，所以x＋3y＝1，所以＋＝·(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2  ＝4，当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立，故＋的最小值是4.

答案　4