2023年贵州省中考数学真题(含解析)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

A．．

C．

．

．据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民

元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（

4

1.08710

⨯

BD相交于点E．若

A．39︒B．40︒

5．化简

11

a

a a

+

-结果正确的是（A．4m B．6m

8．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将

标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出A．第一象限B．第二象限

A ．2

B ．312．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间

A ．小星家离黄果树景点的路程为75km/h

C ．小星从家出发2小时离景点的路程为用了3h

二、填空题

13．因式分解：24x -=__________．

14．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是()2,7-，则龙洞堡机场的坐标是_______．

三、解答题

17．（1）计算：2(2)(-+（2）已知，1,A a B =-=

(1)求反比例函数的表达式和点E 的坐标；

(2)若一次函数y x m =+与反比例函数函数图象上,D E 之间的部分时（点22．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚

(1)求索道AB 的长（结果精确到1m ）；(2)求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．

（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈，2

23．如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，连接CO 并延长交AB 于点D ，交O 于点E ，连接EA ，EB ．

(1)写出图中一个度数为30︒的角：_______，图中与ACD 全等的三角形是_______；

(2)求证：AED CEB ∽△△；

(3)连接OA ，OB ，判断四边形OAEB 的形状，并说明理由．

24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C 处，对称轴OC 与水平线OA 垂直，9OC =，点A 在抛物线上，且点A 到对称轴的距离3OA =，点B 在抛物线上，点B 到对称轴的距离是1．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC 上找一点P ，加装拉杆,PA PB ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；

(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为221(0)y x bx b b =-++->，当46x ≤≤时，函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．

25．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC 中，,90CA CB C =∠=︒，过点B 作射线BD AB ⊥，垂足为B ，点P 在CB 上．

(1)【动手操作】

如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，根据题意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度；

(2)【问题探究】

根据（1）所画图形，探究线段PA 与PE 的数量关系，并说明理由；

(3)【拓展延伸】

如图③，若点P 在射线CB 上移动，将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系，并说明理由．

ABC 中,120BAC ∠=︒，AB AC =∴()1180302

B C BAC ∠=∠=︒-∠= AD BC ⊥

矩形ABCD中，1

AB=∴3

BC AD

==，

∴

1 tan

3

AB

ACB

BC

∠===

由①可知四边形AEBC 是矩形，

∴CE AB =，

四边形AEDB 是平行四边形，

∴DE AB =，

BD CB =，2

3CB

AC =，

【点睛】本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握几种三角函数．23．(1)1∠、2∠、3∠、4∠；(2)证明见详解；

(3)四边形OAEB 是菱形；

【分析】（1）根据外接圆得到CO 是ACB ∠的角平分线，即可得到30︒的角，根据垂径定理得到90ADC BDC ∠=∠=︒，即可得到答案；

（2）根据（1）得到3=2∠∠，根据垂径定理得到5660∠=∠=︒，即可得到证明；（3）连接OA ，OB ，结合5660∠=∠=︒得到OAE △ ，OBE △是等边三角形，从而得到OA OB AE EB r ====，即可得到证明；

【详解】（1）解：∵O 是等边三角形ABC 的外接圆，

∴CO 是ACB ∠的角平分线，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=︒，

∴1230∠=∠=︒，

∵CE 是O 的直径，

∴90CAE CBE ∠=∠=︒，

∴3430∠=∠=︒，

∴30︒的角有：1∠、2∠、3∠、4∠，

∵CO 是ACB ∠的角平分线，

∴90ADC BDC ∠=∠=︒，56903060∠=∠=︒-︒=︒，

在ACD 与BCD △中，

∵1290CD CD ADC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩

，

∴ACD BCD ≌，

故答案为：1∠、2∠、3∠、4∠，BCD △；

（2）证明：∵56∠=∠，3=230∠∠=︒，

∴AED CEB ∽△△；

（3）解：连接OA ，OB ，

∵OA OE OB r ===，5660∠=∠=︒，

∴OAE △ ，OBE △是等边三角形，

∴OA OB AE EB r ====，

∴四边形OAEB 是菱形；

【点睛】本题考查垂径定理，菱形判定，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理，从而得到相应角的等量关系．

24．(1)29

y x =-+(2)点P 的坐标为()

0,6(3)46

13

b ≥

（3）解： 22y x bx =-+∴抛物线开口向下，

当05b <≤时，

在46x ≤≤范围内，当x =则13379b -≥，

∵,90CA CB C =∠=︒，

∴190452

ABC BAC ∠=∠=⨯︒=∵BD AB ⊥，

根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，

∴A 、P 、B 、E 四点共圆，

∴45AEP ABP ∠=∠=︒，

根据解析（2）可知，PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，

∴EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=∴PEF APC ∠=∠，

根据旋转可知，90APE ∠=︒，

∵90ABE ∠=︒，

∴A 、B 、P 、E 四点共圆，

∴45EAP EBP ∠=∠=︒，

∴904545AEP ∠=︒-︒=︒，