2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(下)期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

2．已知两个相似三角形的对应边之比为9：4，则这两个相似三角形的周长之比是（　　）

A．81：16    B．9：4    C．4：9    D．3：2

3．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠BCE＝28°，则∠D＝（　　）

A．48°    B．58°    C．62°    D．72°

4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（　　）

A．2    B．6    C．8    D．9

5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）

A．2    B．3    C．4    D．

6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）

A．2个    B．4个    C．14个    D．18个

7．下列命题是真命题的是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是菱形    

B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形    

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形    

D．四个角都相等的四边形是正方形

8．若点（﹣3，y1），（2，y2），（3，y3）都在反比例函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y3＜y2    B．y2＜y3＜y1    C．y3＜y2＜y1    D．y1＜y2＜y3

9．已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则此直角三角形的面积是（　　）

A．2    B．1或     C．1    D．2或

10．从﹣1、0、1、2、3中任取一个数作为a，既要使关于x的一元二次方程x2+2x﹣2a＝0有实数根，又要使关于x的分式方程2有正数解，则符合条件的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

11．小巴和小蜀两人分别从学校、市图书馆两地出发，相向而行，学校和市图书馆在一条直线上．已知小巴跑步出发3分钟后，小蜀骑自行车才出发，他们两人相遇后，小巴继续向市图书馆跑步前行，到达市图书馆停止；当小蜀到达学校后，立即以原速的调头返回，到达市图书馆也停止骑车；设两人相距的路程y（米）与小巴出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．小巴的速度为160米/分钟    

B．小蜀调头后的速度为320米/分钟    

C．点C的坐标为    

D．小巴出发分钟时，他们相遇

12．如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，交线段AC于点M，连接AF交线段BD于点H．给出下列四个结论，①AE＝EF；②；③S△AEM＝S△MCF；④；正确的结论有（　　）

A．①②③    B．①②④    C．②③④    D．①②③④

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．已知关于x的一元二次方程5x2﹣3x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为 　 　．

14．如图，用两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是 　 　．

15．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 　 　．

16．如图，菱形ABCD的周长为16，∠BCD＝60°，E、F分别是边AB、OB的中点，则EF＝　 　．

17．如图，反比例函数的图象经过第二象限内的点A，AC⊥x轴，垂足为点C，点B在x轴上，且，联结OA、AB，若△ABC的面积等于3，则k的值为 　 　．

18．如图，小明同学想测量操场上路灯AB的高度，于是他站立在点C处测得其影长为1米，小明同学继续沿着BP方向行走5米到达点F处，此时测得其影长为3米，已知小明身高1.5米，则路灯AB的长为 　 　米．

19．如图，已知点E为矩形ABCD边AD上一点，且，AB＝2，连接CE，将△CDE沿CE折叠得到△CFE，连接AF且AF＝AE，则AF的长为 　 　．

20．重庆新晋网红打卡点光环购物公园一开业便受到市民热捧，连电视台都为它宣传．某奶茶店开业当天销售甲、乙、丙三款奶茶的数量之比为3：3：4，甲、乙、丙三款奶茶的单价之比为3：2：4．随着市民追捧热度的下降，端午节当天三款奶茶的销售数量与开业当天相比有所下降，甲奶茶下降的数量占端午节三款奶茶总销量的，甲、乙奶茶下降的销售数量之比为5：7，乙、丙奶茶的销售数量之比为4：11且甲奶茶的单价提高40%，甲奶茶下降的销售额占端午节三款奶茶总销售额的，则端午节期间甲奶茶的销售额与三款奶茶的总销售额之比为 　 　．

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

21．解方程

（1）x2﹣2x﹣4＝0；

（2）2x（x﹣3）＝x﹣4．

22．如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE且AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．

23．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，民间有吃粽子，挂艾草，赛龙舟等习俗．端午前夕，亿品超市为了解市民对白味粽、蛋黄粽、鲜肉粽、八宝粽（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱程度，以达到按需进货的目的，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）本次参加抽样调查的居民共有 　 　人；

（2）将两幅统计图补充完整；

（3）端午节这天，妈妈给小轩轩买了超市最畅销的白味粽和八宝粽各两个，请用“列表法”或“画树状图”的方法，求出小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的概率．

24．随着夏天的到来，人们购买凉席的需求也逐步增加，六月以来，天猫某品牌专卖店的凉席三件套成为热销爆款，其中适用于0.9米婴儿床和1.8米标准双人床的这两款凉席销量最好．六月上旬，该店0.9米凉席和1.8米凉席共售出7000套．

（1）若售出1.8米凉席的数量不低于0.9米凉席数量的，则六月上旬售出1.8米凉席至少多少套？

（2）已知六月上旬，0.9米凉席和1.8米凉席的售价分别为72元/套和140元/套，且1.8米凉席的销量恰好是（1）中的最小值．天猫“618”活动期间，0.9米凉席和1.8米凉席的售价分别下降m%和%，0.9米凉席的销量与六月上旬相同，1.8米凉席的销量比六月上旬增加m%，结果“618”期间这两款凉席的总销售额为708000元，求m的值．

25．如图，在矩形ABCD中，点P为CB延长线上一点，连接AP．

（1）如图1，以CD为底向内作等腰△CDE，延长DE恰好交CB延长线于点P，交AB于点F，若AF＝5BF，EC＝6，求EF的长；

（2）如图2，若∠APB＝60°，AB＝AD，以CD为边向外作等边△CDF，连接AF，DE平分∠ADC交AF于点E，连接PE．求证：PA+PCPE．

26．任意一个四位数n可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数m，记．

例如：当n＝1234时，则m＝3412，则f（1234）22．

（1）直接写出f（2120）＝　 　，f（7298）＝　 　．

（2）求证：对任意一个四位数n，f（n）均为整数．

（3）若s＝2900+10a+b，t＝1000b+100a+31（1≤a≤5，1≤b≤5，a、b均为整数），当f（s）+f（t）是一个完全平方数时，求所有满足条件的s的值．

27．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A和顶点C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，CB∥OA，CB＝6，OA＝12，AB．

（1）已知D，E分别是线段OC，OB上的点，OD＝10，OE＝2BE，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式．

（2）点M是（1）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点P是四边形OABC内一个动点，当最小时，请直接写出点P的坐标．