北师大版七上一元一次方程提高培优题汇总

一、选择题

1.方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）

A ;8-

B . ;0

C ;2

D .8

2.代数式13

x x --的值等于1时，x 的值是（ ）. （A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－1

3.已知代数式87x -与62x -的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）.

（A ）－

1310 （B ）－16 （C ）1310

（D ）16 4.方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） A ;8- B . ;0 C ;2 D .8

5.若a b ，互为相反数（0a ≠），则0ax b +=的根是（ ）.

（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）任意数

6.当3x =时，代数式2

3510x ax -+的值为7，则a 等于（ ）.

（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1

7.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得 了70分，他一共做对了（ ）.

（A ）17道 （B ）18道 （C ）19道 （D ）20道 8. 把方程

103

.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ） A.132177=--x x B.13217710=--x x C.1032017710=--x x D.132017710=--x x 9. 电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）

A.0.81a 元

B.1.21a 元

C.21

.1a 元 D.81.0a 元 7.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ）

Ａ.1.6秒 Ｂ.4.32秒 Ｃ.5.76秒 Ｄ.345.6秒

8.一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合作这项工程需天数为（ ） A.y x +1 B.y x 11+ C.xy 1 D. y

x 111+ 9、（培优）方程1735=--+x x 的解有（ ）

B ．2个

C ．3个

D ．无数个

10、（培优）一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ）

A 、142857

B 、157428

C 、124875

D 、175248

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.已知54123

m x -+=是关于x 的一元一次方程，那么m =________. 12. 当m ＝_____时，方程（m －3）x

|m|-2＋m －3＝0是一元一次方程. 13. 若代数式b a a y x y x

+--39123与是同类项，则a=_________，b=_______ 14. 已知0)3(|4|2=-++-

y y x ，则=+y x 2__________ 15.方程423x m x +=-与方程662

x -=-的解一样，则m =________. 16. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .

17. 一只轮船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为

18. （培优）（2012高新一中期末24）若关于x 的方程(21)23a x x -=-，当a 时，方程有唯一解；当a = 时，方程无解.

19. （培优） （2012高新一中期末10）若关于x 的方程|2x-3|+m=0无解,|3x-4|+n=0只有一个解,|4x-5|+k=0有两个解,则m ； n ；k .

20. （培优） 已知2+=x x ，那么2731999++x x

的值为 .（“希望杯”邀请赛试题） 三、解答题（每小题12分，共60分）

21.解方程：

（1）211011412

x x x ++-=-； （2）2(21)2(1)3(3)x x x -=+++.

（3） 17

.03.027.1-=-x x （4） ()()x x 2152831--=--

（5）

142312-+=-y y （6） 312423(1)32

x x x -+-+=-

（7）（培优）求方程431=-++x x 的整数解. （“希望杯”邀请赛）

（8）（培优）解方程|3||1|1x x x +--=+（“迎春杯”竞赛题）

（9）（培优）若关于x 的方程|x-2|+|x-5|=a 有无数个解,求a 的值. （西工大）

22.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

23. 一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给队长.通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间？

25. （培优）（2012无锡中考数学试题）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率

=×100%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

26. （培优）（2012西工大23题）某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行精加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件，公司必须用15天时间将这批素菜全部销售或加工完毕，因此，公司制定了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工.

方案二 ：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售. 方案三：将一部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成.

你认为选择哪一种方案获利最多？为什么？

初一数学《一元一次方程》测试卷

班级______________ 姓名_______________ 学号_____________

一、 填空题

1、x 52比41

大17，则x =_________。

2．如果08)2(1=++-m x m 是一元一次方程，则______=m 。

3、关于x 的一元一次方程（2m -6）x │m │－2=m 2的解为 .

4．已知方程2

3

252x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则b =_________。

5．在400米的环形跑道上，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男、

女生同时同地同向出发，t 分钟首次相遇，则t = 。

6． 某商人一次卖出两件商品。一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955

元，在这次买卖过程中，商人 。

7．甲班与乙班共有学生95人，若设甲班有x 人，现从甲班调1人到乙班，甲

班人数是乙班人数的90％，依题意有方程 。

8．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对

调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为 。

9．某商品的进货价为每件x 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商

店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10％，则x 。

10．某人按定期2年向银行储蓄1500元，假定每年利率为3％（不计复利）到

期支取时，扣除利息所得税（税率为20％）此人实得利息为 。

二、 选择题：

11．浓盐水稀释后，两种盐水溶液中不变的量是（ ）

A 所含水的质量

B 所含盐的质量

C 盐的质量分数

D 以上都是

12．把方程 2

x =3x －1化为最简方程, 得（ ） A 5x=2 B 7x=2 C 5x=1 D 5x=－2

13．把方程 2.03x －1=3

.02x 的分母化为整数可得方程（ ） A 230x －1= 320x B 230x －10= 3

2x C 230x －10= 320x D 23x －10= 3

20x

14．如果方程3

12-x =5与方程kx －1=15的解相同，则k 的值是（ ） A 8 B －2 C 2 D 6

15．如果3个连续的奇数的和为15，那么它们的积是（ ）

A ．15

B ．21

C ．105

D ．215

16．1元和5角的硬币共100枚，值68元，则1元和5角的硬币个数分别为（ ）

A ．36个，个

B ．个，36个

C ．28个，72个

D ．50个，50个

17．某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队做只需甲队的一半时间完成，设两队合作需x 天完成，则可得方程（ ）

A ．

x =+91181 B ．1)9

1181(=+x C ．x =+361181 D ．1)361181(=+x 18．一个长方形的周长是16cm ，长与宽的差是2 cm ，那么这个长方形的长与宽分别是（ ）

A ．9cm ，7cm

B ．5cm ，3cm

C ．7cm ，5cm

D ．10cm ，6cm

19．若关于x 的方程x +2＝ax 的解是－1，则a 的值是（ ）

A ．1=a

B ．1-=a

C ．0=a

D ．3=a

20．采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到400米以外的安全区域，燃烧速度是1厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，至少需要导火线的长度是（ ）

A ．70厘米

B ．75厘米

C ．79厘米

D ．80厘米

21．一家三口（父亲、母亲、儿子）准备利用寒假外出旅游，甲旅行社告知：父母买全票，儿子可按半价优惠；乙旅行社告知：每人均按定价的8折优惠，若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件是（ ）

A ．甲比乙优惠

B ．乙比甲优惠

C ．甲与乙相同

D ．与原票价有关

三、 解方程

22．①1－2（2x+3）= －3（2x+1） ② 3

12-y －1= y

③23y - +y =867-y ④ 4.06.0-x +x = 3

.011.0+x

四、 列方程解应用题

23．甲每天制造4个零件，乙每天制造3个零件，已知甲已经做6个，乙已经做10个，问多少天后，两人所做的零件个数相等？

24．一根竹竿插入水池中，放池底泥中部分占全长的51 ，水中部分比泥中部分长3

2 米，露出水面1米，问竹竿全长多少米？

25．A 、B 两地相距120km ，一辆汽车以每小时50km 的速度从A 地出发，另一辆货车以每小时40km 的速度从B 地出发，两车相向而行。

（1）在相遇前，两车经过多少时间相距30km ？

（2）相遇后，两车继续前进，共经过多少时间，两车相距30km ？

27．有含盐20%的盐水60千克，

（1）要使盐水中含盐25%，需蒸发多少水？

（2）要使盐水中含盐25%，需加盐多少？

（3）要使盐水含盐15%，需加水多少？

28．甲、乙、丙三人单独完成同一件工作，分别需要10天、12天、15天，若让甲做，然后乙、丙加入共同完成，前后共用了7天，问甲先做了几天？

29．甲、乙两人从相距14千米的地点，分别以2.8千米/时，4.2千米/时的速度相向而行，同时，甲所带的小狗以9千米/时的速度奔向乙，小狗遇到乙方后立即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，……如此下去，直到甲、乙相遇，则小狗所走的路程是多少？

30．甲、乙两人驾车分别从A、B两地同时出发相向而行，在C处相遇后，继续前进，甲到B地，乙到A地后都立即返回，在D处第二次相遇，乙知C、D相遇24千米，并且甲的速度是乙的速度的

5

3，求A、B两地的路程。

《一元一次方程》

重点：一元一次方程概念、解法以及应用、方程的解、等式的基本性质

一、例题

1、下列变形正确的是（）

A 由22

x x

=-得22

x x

-= B 由2263

x x

-=-得2362

x x

+=-

C由

3

1

23

x x

+

=+得3312

x x

+=+ D 由2(4)2

x

--=-得41

x-=

2、方程4(2)4

x x

--=的解是（） A 7 B 6

7

C

6

7

- D 7-

3、一件标价为200元的服装，按8折销售仍获利20元，设这件服装的成本为x元，根据题意，

下列所列方程正确的是（）

A2000.820

x

⨯-= B 200820

x

⨯-= C 2000.820

x

⨯=- D 200820

x

⨯=-

4、当x=时，代数式32x

+与47

x-的值相等

5、解下列方程

（1）

1

22

33

x

x-=-（2）

221

11

43

x x

+-

-=+

6、某校整理一批图书，如果由一人单独做要60小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和

他们一起又做了两小时，恰好完成工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少

人？

7、小明计划到商店去买练习本，有甲乙两家商店，练习本的单价都是每本一元，甲商店的优惠条件是：

10本以内（包含10本）按原价出售，从11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：不论购

买多少本，均按原价的八折出售。假设小明要买x本练习本（x＞10），解答下列问题：（1）用含x代数式分别表示小明在甲乙商店购买练习本所要的费用

（2）购买多少本时，在甲乙两店所付的费用相同

（3）如果要买20本，到哪家店比较便宜？通过计算说明理由。

二、练习

1、下列是一元一次方程的是（ ）

A 6x y =-

B 63x -

C 9x =

D 24x =

2、若12

x =是方程12mx m -=+的解，则m = 3、关于x 的方程322241k x k -+=是一元一次方程，则 k= ，方程的解x=

4、某车间有52名工人生产甲、乙两种零件，每人每小时平均能生产甲种零件15个，或乙种零件18个现分配x 人加工甲种零件，其余人加工乙种零件，正好每小时加工的甲、乙两种零件配套（一个甲种零

件配四个乙种零件），可得方程为（ ）

（A ）、)52(1815x x -= ； （B ）、)52(18154x x -=⨯ ；

（C ）、)52(15184x x -=⨯ ； （D ）、)52(18415x x -⨯=

5、下列等式的变形正确的是（ ）．

Ａ．若x y =，则22x m y m +=+

Ｂ．若a b =，则a c b c +=- Ｃ．若a b =，则a b c c = Ｄ．若22(2)1(2)m a m +=-+，则1a =

6、已知2x -与2(21)x y -+互为相反数，则y =

7、若方程 42=+x m 与 1213+=-x x 的解相同，则m =

8、从A 地到B 地，水路比公路近40km ，上午9点一艘轮船从A 地驶往B 地，中午12点一辆汽车也从A 地开往B 地，它们同时到达，轮船的速度为每小时24 km ，汽车的速度为每小时40km ，求从A 地到B 地的公路和水路的长。

9、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

10、某工厂工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就比规定任务少20个；

如果每天加工50个，则超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数．

12、某天，一蔬菜经营户用60元钱从

蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到

菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价

与零售价如右表所示：问：他当天卖完这

些西红柿和豆角能赚多少钱？

13、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数。

14、某种品牌的电视机高促销活动，降价20% ，活动结束后要恢复原价，则应在促销价的

基础上提高百分之多少？

15某商店两种不同价格的体恤衫，都以元售出，其中一件盈利60% 另一件亏损20% ，问这家商店是赚了还是赔了？16为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始，某经销商在出台前一个月内共销售某品牌汽车的手动型和自动型共960辆，出台后的第一个月内售出这两种汽车共1228辆，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比出台前一个月增长30%和25%

（1）在出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少辆？

（2）若手动型汽车每辆价格8万元，自动型汽车每辆为9万元，根据汽车补贴，按每辆汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问出台后的第一个月，对1228辆汽车用户共补贴多少元？

17某校七年级学生到某风景区郊游，1班学生组成前队，速度4千米/小时，2班学生组成后队，速度6千米/小时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队一名联络员骑自行车在两队之间不间断进行联络，他骑自行车的速度为12千米/小时，

①后队追上前队时，用了多少时间？

②后队追上前队时，联络员行了多少路程