磁感应强度及其测试方法

李子鹏

（冶金学院，10轧07号）

摘要： 磁现象是最早被人类认识的物理现象之一。磁场是广泛存在的，为了认识和解释其中的许多物理现象和过程 ，必须考虑磁感应这一重要因素。磁感应强度大小的测量中磁感应强度计量属于电磁学计量的范围，是磁计量中最基本、最重要的计量。磁感应强度的计量方法较多，实际应用时可按被计量磁场的强度大小和准确度高低来选取。

关键词: 磁场；磁感应；测量

1 引言

    磁现象体现在生活的方方面面。不同物体间的磁感应强度也是不同的。磁现象在人类早期就已经出现 ，指南针是中国古代一大发明。磁场是广泛存在的，地球、恒星(如太阳) 、星系(如银河系)、行星、卫星 ，以及星际空间，都存在着磁场。在现代科学技术和人类生活中 ，也处处可遇到磁场，发电机、电动机、变压器、电报、电话、收音机以至加速器、热核聚变装置、电磁测量仪表等无不与磁现象有关。甚至在人体内，伴随着生命活动，一些组织和器官内也会产生微弱的磁场。为了认识和解释其中的许多物理现象和过程，必须考虑磁感应强度这一重要因素。

2 磁感应强度的定义及分布

磁感应强度是描述磁场强弱和方向的基本物理量，是矢量，常用符号B表示。磁感应强度也被称为磁通量密度或磁通密度。在物理学中磁场的强弱使用磁感强度(也叫磁感应强度)来表示。磁感强度大表示磁感强；磁感强度小，表示磁感弱。已知一个磁场中的磁感应强度的分布就可以确定运动电荷、电流在磁场中所受到的作用力。常见的关于磁感应强度的定义方式有两种：第一种是从运动电荷在磁场中所受到的洛伦兹力出发定义B；另一种是通过理想化模型电流元ld在磁场中的受力来定义的。

2.1 利用运动电荷在磁场中的洛伦兹力定义B

运动电荷(q，v)在磁场中所受力洛伦兹力记为f，其特点为：1)电荷在磁场中各点的运动方向不同，受力也不同；2)在磁场中的任一场点，当运动电荷的v沿某个特殊方向或与之反向时，受力为0；3)当电荷的运动方向与上述2)方向垂直时，它在该场点所受到的磁场力最大，最大洛伦兹力记为fm。另外fm受3个因素影响，分别为磁场中场点的位置；与运动电荷电量的大小成正比；与运动电荷速度的大小也成正比。为此定义B=f qv（1）式中：q是电荷电量的大小；y是速度的大小；fm是最大洛伦兹力的大小。B的方向定义为：由正电荷所受最大洛伦兹力fm的方向转向电荷运动方向v时，右手螺旋前进的方向。

2.2利用电流元所受安培力定义B

电流元(记为：ldl)，它是描写磁场性质所引人的一个理想化模型。如图1所示。其中J为导线回路中恒定电流，dJ为把导线回路沿着电流方向所取得矢量线元，为了准确地反应场点的性质，要求电流元Idl取得足够小．因此它在磁场中甚至就只占据一小点的位置。显而易见tldl的大小即ldl．方向就是电流的方向[1]。

2.3无限长通电直螺线管内外的磁感应强度

2.3.1无限长通电直螺线管的等效电路

如图2，设无限长直螺线管的半径为a，单位长度的线圈匝数为n，通过的电流为I。由图2可以看出，实际的密绕螺线管是垂直于中心轴线方向的平面圆环电流线圈和沿中心轴流向电流的组合体。因此，可以把无限长通电直螺线管等效为由两部分组成：第一部分为电流均匀分布、沿中心轴流向、总电为I的无限长圆筒；第二部分为无限个环面垂直于中心轴、通有电流的同轴圆环。                             

图2 无限长通电直螺旋管

2.3.2无限长圆筒电流的磁感应强度

为了求出电流均匀分布、沿z轴流向、总电流为I的无限长圆筒的磁感应强度，任取一半径为x、环面垂直于z轴的环形安培环路，如图3所示。由安培环

路定理可知，无限长圆筒电流内部空间的磁感应强度为零。对于无限长圆筒电流的外部空间，距z轴为x(x>a)的任意点的磁感应强度B1。满足们∫Bl dl=2 xPBl=µol （2）。由(2)式得，无限长圆筒电流外部空间的磁感应强度的大小为Bl=µol  xP (3)，Bl的方向与dl的方向相同[2]。

2.3.3磁感应强度标准

中国计量科学研究院建有恒定磁场磁感应强度国家基准、标准。复现交变弱磁感应强度的墓准线圈用的就是恒定磁场磁感应强度国家基准石英骨架线圈.只需作交流频率误差修正即可准确地复现交变磁感应强度单位。为传递量值和检定仪器又研制了两个较大尺寸的标准线圈，一个是807mm长的单层螺线管提供1mT以下的交变磁感应强度;另一个是直径lm的亥姆霍兹型线圈提供0.lmT以下的交变磁感应强度。1 101的均匀区分别为10mm和90mm.保证了比对检定的需要。而它们的量值可以溯源到磁感应强度国家基准[3]。各线圈的技术参数见表1。

表1 不同线圈的技术参数

2.4.1纵向分布

从感应器边缘处的齿点开始测量每齿及槽的磁感应强度的变化，如图4所示，磁感应强度距铁芯表面越近时，磁场分布的均匀度越差，一般齿上的磁感应强度要比槽上的高，随着气隙高度的增加，磁感应强度呈递减的趋势，分布变得较均匀，但两端由于铁芯开断，它和安置在其中的绕组在两端不连续，造成磁场畸变，使磁感应强度在此处下降得很快，并使铝熔体在此处的电磁推力降低，故移动磁场铸造时铸型应离开最边上的两个齿。

2.4.2横向分布

从感应器的某一相邻的齿及槽边缘中问点横向移动，每隔lcm测量磁感应强度的变化，结果如图5所示。距铁芯表面较近时，齿上的磁感应强度比槽上的要大许多，而且齿槽两端的磁感应强度均有一突变上升；随着气隙高度的增加，齿槽两端的磁感应强度下降，当气隙达到35mm以上时，齿与槽磁感应强度分布趋于一致。中间段的磁感应强度相对比较均匀[4]。

图5 感应器横向距离

磁感应强度沿纵向分布呈周期性变化，且距感应器表面越近，变化幅度越大，反之，分布越均匀；沿横向分布除边缘效应外，比较均匀；磁感应强度随距离的增大而呈指数衰减。

3磁感应强度的测量

3.1用磁强计矢量法测量

    在实验精度要求不高的情况下，可以利用磁强计来测量磁感应强度的大小．它的基本原理是：在地磁场(或其他标准磁场)中磁强计指针(一根小磁针)指向地磁场的水平分量为B水平，当待测磁场的磁感应强度Bx与B水平垂直地作用在磁强计上时，指针将偏转一个角度 ．已知B水平的值，测量出 值就可以求出Bx为 Bx =B水平 tan （4）。   

3.2 利用电流天平

电流天平是一种用来测定磁感应强度的装置，在天平右盘下固定一矩形线圈肘，一部分处在匀强磁场中，如图6所示，M中未通电时，左盘放适当的砝码使天平平衡．测量时，线圈M中通入电流，此时需再在左盘放质量为m的砝码，天平才能重新平衡．线圈肘的匝数为n，切割磁感线部分的边长为￡，则磁感应强度口的大小可通过下列方程求得。

图6 电流天平

    左盘增加的砝码重力等于右盘所受的安培力nBIL=mg（5）解得 B=mg nIL （6）用这种方法测量磁感应强度，原理比较简单，测量时天平调整操作要求较高，设计时有游码作微调．提高精度可增加线圈的匝数n，增大电流，增长线圈切割磁感线部分的长度￡，但增长￡有一定的．这种方法的依据是磁场对电流力的作用原理[5]。

3.3霍尔效应法

霍尔效应是指载流子在磁场中运动时，由于洛仑兹力的作用，使载流子的运动方向发生偏转从而使条形样品的侧面产生出电压(如图7所示)，这样产生的电压称为霍耳电压。

图7 霍尔电压的产生

在条形样品的厚度和载流子的电流强度一定时，霍耳电压与磁感应强度成正比，因而可用于磁感应强度的计量。常用的特斯拉计就是根据这个方法制成的[6]。这种方法在使用时操作简便，因条形样品的体积小，所以既可以测量大空间内的磁场也可以测量小空间内的磁场。需要注意:(l)适用于磁场不太强的情况。(2)霍耳片通过的电流一般应小于5mA，否则自身发热，影响计量的准确性。因其对温度敏感，故这种方法的不确定度仅为10-2一10-3T。但由于操作简便、样品的体积小而得到广泛的应用。

3.4利用功能关系进行测量

磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫能量密度，其值为B2 2   ， 式B是磁感应强度， 是磁导率，在空气中 为一已知常数。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△L，并测出拉力F，如图 8所示。因为F所做的功等于缝隙中磁场的能量，所以由此可得出磁感应强度 B的大小[7] 。  

图8 测量磁感应强度

【 测量原理】 拉力 F将铁片与磁铁拉开一段微小距离△所做的功为： W =F·△L（7）体积 V=A·△L（8）中磁场的能量为：E=VB2 2 （9）。由功能关系可知：W =E联立（7）（8）（9）式可得B= 2 F A（10）。  

3.5光纤光栅差分群时延测量磁感应强度

根据菲涅耳理论，一束线偏振光可以分解为两束频率相同、振幅相等、旋转方向相反的原偏振光。透过这些材料传输时，在磁感应强发作用下会发生法拉第效应，线偏振光的偏振面将发生旋转，旋转焦度为 =（nL-nR） l  （11）。式中nL 和nR分别为左旋偏振光和右旋偏振光的有效反射量， 为入射光波长，l为偏振光所经历的长度[8]。有法拉第效应可知 =VlB（12）。式中，V反映了磁感应强度对物质旋光作用影响的程度，称为Verdet常数，B为磁感应强度。石英光纤在1300nm波长附近的Verdet常数大约为0．8rad／(T·m)。由(11)、(12)式可得由磁感应强度引起的光纤左旋和右旋偏振光折射率之差为nL- nR =VB   （13）。

4磁感应强度的应用

4.1磁感应治疗设备

开展肿瘤磁感应加温治疗．需要频率适中的交变磁场作为磁介质感应产热的能量来源。研究人员借鉴了感应加热电源技术．以感应线圈作为交变磁场发生设备。设计开发了一系列实验用中频交变磁场实验装置。前期开发的台面型实验设备主要应用于磁性介质产热性测试和小动物(大鼠、小鼠、兔)的实验研究，但工作磁场空间局限，难以适用于大型实验动物。为开展大型动物实验，为临床试验研究积累相关经验。实验室在小型装置的研制基础上，进一步开发了第二代大动物实验样机。基于该样机提供的中频交变磁场平台，开展了更为丰富的肿瘤磁感应热疗相关物理、材料与生物医学问题研究，获得了较为丰富的研究积累。在此基础h，第一代临床型磁感应肿瘤治疗样机已于2007年研制成功．设备的磁场参数、稳定性、操作方式与安全性方面得到了全面优化(图9)。

图9 磁感应治疗

磁感应热疗的物理机制涉及材料磁性、磁化损耗、热质传递和温度场分布等问题。作为磁热疗技术实施的基本依据，磁性介质感应产热机制是一个需要首先解决的物理问题。磁性纳米颗粒是肿瘤纳米靶向治疗、靶向药物输运以及热疗一药物联合靶向治疗最具潜力的载体，通常以载液中稳定分散的铁磁流体形式应用于肿瘤靶向热疗[9]。本研究组对铁磁流体在中频交变磁场下的感应产热机制进行了研究。

4.2磁化处理对城市污泥脱水性能影响

外加磁场对生物活性产生影响称为磁的生物效应。磁的生物效应可分为生物分子效应、生物细胞效应、生物组织器官效应和生物整体效应。当生物通过一定强度的磁场(或生物生活在通过外加磁场作用的污水)，有的被抑制其活性，甚至死亡;有的被激化，生物新陈代谢明显增强。磁化处理的这种新的污泥调理方式利用了磁的生物效应，通过磁场能量的释放，迫使污泥颗粒细胞分解，改变了它们表面性质，加速了表面电荷的运动属性，从而使细胞瓦解释放出大量间隙水，使之成为自由水，从而提高污泥的机械脱水程度。磁场还能够增强细胞的呼吸作用从而缩短了细胞新陈代谢的周期，更快的消耗掉污泥内部的有机质，从而降低了污泥量减少工艺中的能量投入。磁场可以改变固液混合物中液相的物理化学性质:经磁化处理的水中矿物质的溶解度增高，结垢物晶体表面的电荷分布在磁场影响下发生了变化，从而使其处于热力学表面能较高的不稳定状态，而吸附上纤维微粒，形成松散的结晶团，容易溶于水而排除。经磁化处理的水溶液表面张力降低，含氧量增加，有利于两相物质的分离，磁化处理矿浆有利于煤泥浮选，经磁化矿物表面Zeta电位降低，浮选捕收剂与煤的作用增强，削弱了浮选捕收剂对煤研石和黄铁矿的捕收作用，提高了捕收剂的选择性，更有利于煤泥的分离。磁场具有有较强的力学效应，磁化处理对铁磁性胶粒间势能和胶粒间聚沉速率影响较大，在比较低的磁感应强度下(0.0027T)胶粒的聚沉速率明显加快;磁化处理过程中磁性种子的投加可以加强处理效果，利用磁场对磁性种子所产生的不同效应针对处理不同类型的污染物，如利用磁化后Fe3O4粉末聚集在具有磁力线密度不等的磁束的磁性介质附近，通过提高磁场强度，增大Fe3O4的磁力，磁化处理改变了污泥中液相的表面物理化学性质，使污泥颗粒更容易与水脱离;磁场作用也影响了污泥颗粒的内部组织结构，由于磁场力的作用，污泥颗粒运动加剧，彼此间碰撞结合的几率增加，使其更容易相互凝聚，加快了污泥颗粒的聚沉速率;磁化处理与药剂的联合使用最大限度的增加了药剂本身的作用效果，在改善污泥脱水性能的同时还可以去处水体中的重金属物质，从而达到一举两得的作用效果[10]。

4.3磁感应磁力传动器

真空机器人手臂的主要运动方式是旋转运动，本设计的形式采用圆筒式，图l0为磁感应式磁力传动器结构示意图。磁路部分主要包括外转子、永磁体、内转子和隔离套，还包括永磁体的磁极配置方式。每个永磁体是一个长方体块状单元，通过外转子的径向凹槽以及自身的磁性吸附在外转子之上，永磁体的充磁方

图10 磁感应式磁力传动器

向为径向充磁，相邻的两个磁极之间极性相反，而且为偶数紧密排列，平均分布于外转子上；内转子为软磁材料，齿型一体式结构，齿数与外转子上的永磁体数目相同，且为沿圆周向平均分布，在内转子和外转子之间安装有起到隔尘密封作用的隔离套。磁感应式磁力传动器工作的基本原理是通过隔离套将大气环境与高真空环境隔离，实现高真空环境的静态密封，保证高真空环境的高洁净度要求。外转子上安装有永磁体磁极，内转子的材料为软磁材料，齿形一体式结构。利用软磁材料在接近强磁场时被磁化产生感应磁场的特性，实现内、外转子磁力的耦合，达到传递转矩的目的[11]。

4.4磁感应成像技术

磁感应成像是利用通过正弦电流的激励线圈产生主磁场，将被测物体置于主磁场中，被测物体内部诱导出涡流电流，涡流电流将产生二次磁场引起空间中磁场分布的变化，当物体的电导率发生改变，内部的涡流电流分布将随之改变，从而检测线圈的电压也发生变化，检测线圈电压的变化与电导率分布存在密切的关系，利用重构算法可以实现对被测物体内部电导率分布的图像显示。由于生物组织的电导率非常小，通常在10 s／m以下，在主磁场的作用下，产生的二次磁场十分微弱，二次磁场的变化反应到信号的相位变化，相位变化大小在毫度范围上变化。这决定了需要一个测量相位精度高的系统。研究表明，一个工作频率在10 MHz左右磁感应测量系统至少需要有0．01。的相位测量精度[12]。该系统线圈和屏蔽层结构如图11。

图11 线圈和屏蔽层结构图

4.5磁感应诊断断点

为了实现对变电站接地网导体断点的有效诊断，对于设备与接地网网格导体间的下引线上的断点，通过两根下引线注入几A-十几A的电流进行诊断，如果电流不能注入或电流不稳，可初步断定下引线存在断点或虚接;对于网格导体非节点处和节点处等断点，诊断的基本思路是先通过接地网的两根上引导体，向接地网直接注入异频的正弦波激励电流，然后测量该电流在地表激发的磁感应强度分布，依据分布特征进行诊断[13]。

4.6超磁致微位移器电源研究

由磁致伸缩现象的唯象机理，磁极化强度与应变的关系可以表示为 L= sJ2  0( - 0)k（14）。式中 L为超磁致伸缩材料变形量;S为超磁致伸缩材料端面面积;J为超磁致伸缩材料磁极化强度;L为超磁致伸缩材料绝对磁导率;  0为真空磁导率;K为比例系数。由于磁极化强度测量较难，考虑到铁磁质材料中的磁感应强度与磁极化强度十分接近，式可简化为 L=SB2  0k（15）。B为超磁致伸缩材料磁感应强度。所以选取磁感应强度作为控制量，能减小超磁致伸缩材料迟滞特性对应变的影响，有效地控制微位移器的动态过程[14]。基于此原理设计的驱动电源，可提高超磁致伸缩微位移器的静态和动态控制精度。

5 结束语

通过对磁感应强度的认识，增强了人们对磁感应强度的利用和设计观念，为方便人们生活生产提供便利。磁感应强度的测量和应用已经在人类发展占据重要位置，也必将继续为科学、环境、医疗等诸多方面注入新型技术。

参考文献：

[1] 张艳艳，吴振森.磁感应强度定义的殊途同归[J].应用光学，2010，31：258-260.

[2] 丁 红，蓝海江.无限长通电直螺线管内、外的磁感应强度[J].钦州学院学报，2010，25（3）：4-6.

[3] 金惕若，于百江，刘瑞珉.中国的交变弱磁场磁感应强度标准[J].电测与仪表，1993，（11）：11-15.

[4] 张铁军，苏彦庆，丁宏升，等.移动磁场铸造用感应器的磁感应强度及分布[J].特种铸造及有色合金，2003，（3）：9-11.

[5] 周洪驰.磁感应强度测量方法探讨[J].物流通报，2007，（8）：61-63.

[6] 仲伟路.磁感应强度计量的几种基本方法[J].廊坊学院学报，2005，5（6）：107-108.

[7] 张占强.测量磁感应强度的方法集锦[J].教学论坛，2010，7（7）:61.

[8] 彭 晖，苏 洋，李玉权.基于光纤光栅差分群时延的磁感应强度测量新方法[J].中国激光，2009，36（2）：398-402.

[9] 王旭飞，王晓文，赵凌云，等.磁感应治疗研究和临床试验[J].科技导报，2010，28（16）：97-105.

[10] 李 帅.磁化处理对城市污泥脱水性能影响研究[D].苏州：苏州科技学院，2007.

[11] 从 明，刘 侃，伍英华.磁感应式磁力传动器及其性能实验研究[J].高技术通讯，2011，21（8）:824-829.

[12] 罗海军，何 为，徐 征，李 冰.基于同步检波的单通道磁感应成像技术研究[J].仪器仪表学报，2012，33（4）:9-904.

[13] 刘 洋，崔 翔，赵志斌.测量磁感应强度诊断变电站接地网断点[J].高电压技术，2008，34（7）:13-1394.

[14] 张 文，陈伟民， 夏 哲.磁感应强度控制的超磁致微位移器电源研究[J] .压电与声光，2005，27（3）：270-273.