山东高一下学期期末考试数学试题

  本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分120分．考试限定用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．

第Ⅰ卷(选择题  共40分)

注意事项：

1．    第Ⅰ卷共10小题，每小题4分，共40分.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题纸上， 答在试卷上无效．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列给出的赋值语句中正确的是(    )

A．4＝M     B．B＝A＝3     C．x＋y＝0     D．M＝－M

2．  (    )

A．        B．         C．         D． 

3．下列向量组中，可以把向量表示出来的是(　　)

A．            B． 

C．            D． 

4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是  (　  )

A．7            B．5          C．4              D．3

5．设P是所在平面内的一点，＋＝2，则 (　　)

A．＋＝    B．＋＝    C．＋＝   D．＋＋＝

6．样本数据 的标准差为 

    A．          B．    C．     D．

7．某学校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(    )

A．56             B．60            C．140           D．120

8．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(   )

A．            B．         C．        D． 

9． 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(    )

A.           B.  

C.          D. 

10．在平面直角坐标系中，已知点 ， 分别为轴，轴上一点，且 ，若点 ，则  的取值范围是 

    A.     B.     C.             D. 

第Ⅱ卷(非选择题，共80分)

二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．

12．如图，矩形  中，点  为边  的中点，若在矩形  内随机取一个点 ，则点  取自内部的概率等于                 ．       

13．设向量，则， 的夹角等于                ．

14．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为          ．

15．函数(是常数，)的部分图象如图所示，下列结论：

①最小正周期为；

②将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；

③；

④.

其中正确命题的序号是               ．

三、解答题:本大题共6小题， 共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．(本小题满分8分)

(Ⅰ)已知，求；

(Ⅱ)已知，求.

17．(本小题满分10分)

经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(0＜≤10)与销售价格(单位：万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据：

(附：回归方程中，＝，＝－)

(Ⅱ)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据(Ⅰ)中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.

18．(本小题满分10分)

在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.

(Ⅰ)求甲班的平均分； 

(Ⅱ)从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.

19．(本小题满分10分)

(Ⅰ)已知在求； 

(Ⅱ)已知向量且向量与向量平行，求的值．

20. (本小题满分10分)

已知函数.

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在上的单调递增区间.

21．(本小题满分12分)

已知向量，且．

(Ⅰ)求及；    

(Ⅱ)若函数，

当时求的最小值和最大值；    ②试求的最小值．

2015－2016学年高一下学期期末

高一数学

一、选择题：

1     14. 2    15. 

三、解答题：

16. 解：(Ⅰ)因为，所以

则； 4分

()因为

所以.8分

17. 解：(Ⅰ)由已知得＝6，＝102分

由＝242，＝220，解得

＝＝－1.454分

＝－＝18.7；                

所以回归直线的方程为＝－1.45x＋18.76分

(Ⅱ)z＝－1.45x＋18.7－(0.05x2－1.75x＋17.2)

＝－0.05x2＋0.3x＋1.5

＝－0.05(x－3)2＋1.95， 8分

所以预测当x＝3时，销售利润z取得最大值． 10分

18．解：

(Ⅰ)甲班的平均分为； 4分

(Ⅱ)甲班90-100的学生有2个，设为 ；乙班 90-100的学生有4个，设为a，b，c，d

从甲班和乙班90-100的学生中抽取两人，共包含，，，，，，，15个基本事件. 6分

设事件M=“至少含有甲班一名同学”，则事件M包含，，，，9个事件， 8分

所以事件M概率为. 10分

19. 解： (Ⅰ)因为 ， 的夹角为，所以=.2分

则.5分

(Ⅱ)因为，所以， 8分

则. 10分

20．解：(Ⅰ)定义域为

.3分

所以最小正周期.5分

(Ⅱ)令函数的单调递增区间是

由，得8分

 设，易知.

所以， 当时， 在区间上单调递增. 10分

21. 解：  2分

                                                            ，

    ∵，∴，∴  … 4分

    (2)

    ①

    ∵，∴

    ∴5分

    ∵，∴，∴； 7分

    ②

    8分

    ∵，∴

    1)当时，；

    2)当时，；

    3)当时， 

    综上所述：.  12分