数学学科知识与常识比赛试题

一、选择题（每小题2分，共40分）

1．用每千克28元的咖啡糖3千克，每千克20元的奶糖2千克，每千克12元的花生糖5千克，混合成“利市”礼品糖后出售，则这种“利市”礼品糖平均每千克售价为（）。

A．18元B．18.4元C．19。6元D．20元

2．二次函数y=ax2+bx+e的图象如图所示，则点A(a，b)在（）

A．第一象限B。第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．一个长方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体体积是圆锥体体积的（）。

A．3倍B．2/3 C．2倍 D. 无法确定

4．一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有多少种分法。（）A．2种B。4种C．8种D．无数种

5．下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是零，一定能被3和5整除的数是（）。

A. NNNSNN

B.NSNSNS

C.NSSNSS

D.NS SNSN

6．一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果是自然堆码，这堆钢管最多能堆（）根。

A、208

B、221

C、416

D、442

7．正△ABC的边长为3cm，边长为lcm的正△RPQ的顶点

R与点4重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着

边AB，BC，CA顺时针连续翻转（如图所示），直至点P第一

次回到原来的位置，则点P运动路径的长为（）cm．

（结果保留π）

A．4πB．3πc．2π D. π

8 “棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的（）

A．充要条件B。充分但不必要条件

C．必要但不充分条件D．既不充分又不必要条件

9．设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（）

A P (AB)=1 B.P(AB)=O C. P(AB)=P(A)P(B) C.P(AB)=P(A)+P(B)10.算式+++…+的和的整数部分是（）。

A 0

B 1

C 2 D不能确定

11“一组数1，3，4，7，11，18，从第三个数是前面两个数的和，第5555个数除以5，余数是几？（）

A．2 B。3 c．4 D．5

12．有三把锁和三把钥匙，现在用三把钥匙去打开三把锁，最多要试( )次。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，

AC=2，则sinB的值是（）

A．B．c．D．

14．对于非零的两个实数a、b,规定a⊙b=—，若1⊙（X+1）=1，则X的值为（）

A．B．c．D．—

15．++的整数部分是( )。

A. 1 B．2 C．3 D．没有整数部分

16．用红、黄、蓝三种颜色涂在右图的圆圈中，每个圆圈只涂一种颜色，

并且要使每条连线两端的圆圈涂上不同的颜色，一共有（）种

不同的涂法。

A．8 B．9 C．10 D．12

17．经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差。（）

A. 330°

B. 300°

C. 150°

D. 120°

18．池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经13天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要酌天数为（）

A． 6 R．7 C．10 D，12

19．一架天平有l克、2克、4克和8克的砝码各一个，用这四个砝码在天平上能称（）种不同重量的物体。

A．10 B．12 C．13 D．15

20．口袋中有9个球，每个球上标有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。A、B、

C、D四个人每人从口袋中取出两个球，A取的两球数字和是10，B取的两球数字之差是1，C取的两球数字之积是24，D取的两球之商是3。请问，口袋中剩下的一个球标的数字是（）。

A．5 B．6 C．7 D. 8

二、填空题（每小题2分，共36分）

1．若一个三角形的三条边长均满足方程X²—6X+8=0，则三角形的周长为（）。2．将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干个正方形，则正方形最少有（）个。

3．将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接正六边形的各边中点，形成一个新的正六边形，这个新正六边形的面积等于（）。4．盒子里装有同样数量的红球和白球，每次取出8个红球和5个白球，取了__ _次以后，红球正好取完，白球还有15个。盒子里原来有红球___ _个。

5．密码在通讯安全中要经常用到。下面的四个算式中的数字均为密码，分别代表1~9中的不同数字，请破译这组密码，并根据破译结果算出41×38= 。

①8×8×8=7 ②3×3=3 ③1×1=81 ④4×7+7=14

(提示：8代表2，7代表8，3代表1，1代表5，4代表6。65×12=780)

6．某小学四、五年级的同学去参观科技展览。346人排成两路纵队，相邻两排前后各相距0.5米，队任每分钟走65米，现在要过一座长629米的桥，从排头两人上桥至排尾两个离开桥，共需要___ _分钟。

7．小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车．若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是分钟。

8．用0~9这十个数字，能够组成（）个没有重复数字的三位数。

9．把14拆成几个自然数的和，再求出这些自然数的积，最大的乘积是（）。10．某实验小学购进作文类、奥数类、英语类、文艺类、科普类和漫画类图书各若干本，能够满足全校数百名学生每人从中任意借两本（同类书不允许借两本）。则至少（）名学生中一定有两人所借图书的种类完全相同。

11. 11+22+33+-+20020+20031除以7余数是（）

12. 分母是455的所有最简真分数的和等于（）13．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数是（）个。

14.如图，平行四边形AC边长为10厘米，现沿对角线对折，此时，图中影阴部分是原平行四边形面积的。AB长厘米。

15.兰州拉面的制作步骤是：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.5米，然后对折拉长到

1.5米，再对折拉长到1.5米…照这样继续下去，最后拉出的面棍粗细仅有原来面棍的，那么最后面条师傅拉出的这些面条的总长度有__ __米。

16、一个正方体木块放在桌面上，每一面都有一个数，位于对面的两个数字之和都是12，小平能看到顶面和两个相邻的侧面，看到的三个数之和为15；小刚能看到顶面和另外两个相邻的侧面，看到的三个数之和为21。那么贴着桌子的那个面上的数是。

17、某次羽毛球公开赛上，一共有21名选手参加。组委会将他们分成两组，甲组11人，乙组10人。各组都进行单循环赛，然后各组选出前2名，一共4名选手再进行单循环赛，决出冠亚军，一共要进行___ 场比赛。

18、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白予已经取尽，而黑子还有16个。求黑棋子_ _、白棋子____ 个。

三、应用题（每小题4分，共16分）

1、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？2．甲乙两车分别从A.B两地出发，相向而行，出发时，甲乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A．B两地相距多少千米？

3．A、B、C分别代表面积为12、28、16的3张不同的纸片，它们放在一起盖住的面积为38，且A与B、B与C、C与A的公共部分面积分别为8、7、6，求A、B、C这3个图形公共部分（阴影部分）的面积。

4、有一个钟，每小时慢3分钟，凌晨2时20分的时候，对准了标准时间，当中指向当天上午11时50分的时候，标准时间是多少？

四、解答题。本大题共1题，共8分。

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm.点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为lOcm²，请解答下列问题（第2小题需书写解答过程，其余小题直接填空即可）：

（1）当EP=3 cm时，FQ=（）cm;

（2）当EP取何值对，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？

（3）写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积是（）cm².

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