2种铁路缓和曲线线型力学性能对比分析

2009年11月　　　　　　　　　C HINA RA IL WA Y SCIENCE

November ,2009　

文章编号:100124632(2009)0620001206

2种铁路缓和曲线线型力学性能对比分析

李向国1,2,李木松2,卜建清2,王海龙1

(1.西南交通大学土木工程学院,四川成都　610031; 2.石家庄铁道学院土木工程分院,河北石家庄　050043)

　　摘　要:基于行驶动力学理论,推导出考虑列车加减速行驶的车体侧向加速度时变率计算公式。针对三次抛物线型和半波正弦型2种线型的铁路缓和曲线,通过理论计算并与仿真计算结果进行对比,分析5种不同工况下缓和曲线上车体侧向加速度时变率的变化情况。结果表明:给出的考虑列车加减速行驶的曲线上车体侧向加速度时变率计算公式可用于不同缓和曲线线型的比选;在三次抛物线型缓和曲线上的4个连接点处,车体侧向加速度时变率有突变值,而半波正弦型的缓和曲线没有突变值,因此半波正弦型缓和曲线对提高旅客乘坐舒适度比三次抛物线型缓和曲线更具有优势。

　　关键词:缓和曲线;线型;行驶动力学;车体;加速度时变率　　中图分类号:U212133211　　文献标识码:A

　收稿日期:2008211221;修订日期:2009207224

　基金项目:国家自然科学基金资助项目(50878134);河北省自然科学基金资助项目(E2009000904);河北省教育厅科研计划项目

(2006142)

　作者简介:李向国(1973—

),男,河北藁城人,副教授,博士研究生。　　长期以来世界各国铁路工作者对铁路缓和曲线的研究一直没有停止过,并对其线型选择存在着较大的争议[124]。目前世界上使用的缓和曲线线型有三次抛物线型(包括改善型)、半波正弦型、一波正弦型、七次四项式型等[5],但到目前为止在轮轨高速铁路上应用的线型只有三次抛物线型和半波正弦型[6]。车体侧向加速度时变率是列车通过曲线的重要评价指标之一,本文基于行驶动力学理论,将列车简化为1个质点,假设车辆与轨道完全跟随运行,推导考虑列车加减速行驶的车体侧向加速度时变率计算公式,并针对三次抛物线型和半波正弦型2种铁路缓和曲线进行力学性能的对比分析。

1　曲线上车体侧向加速度时变率一般

计算式的推导

　　图1为列车通过曲线的受力计算简图。图中:

O 为车辆重心;J 为离心力;N 为轨道反力;m 为

车辆质量;g 为重力加速度,取9181m ・s -2;s

为钢轨中心距,取1500mm ;k 为曲线在水平面上投影曲线的曲率;v 为列车运行速度;h 为曲线外轨超高;γ为超高角;l 为曲线上任意一点到直缓点的曲线距离,且k ,v ,h 均是

l 的函数;a n 为

平行于轨顶面的车体未被平衡离心加速度;a t 为列车加减速产生的车体纵向加速度(仅考虑均匀加减速);k e 为空间曲线的曲率。

图1　列车通过曲线的受力计算简图

　　a n ,a t 的计算公式为

　　a n =kv 2co s γ-g sin γ(1)　　a t =d v d T

(2)式中:T 为列车运行时间。

则由a n 和a t 合成的曲线上车体侧向加速度为

　　a =d v d T t +(kv 2

cos

γ-g sin γ

)n =d v d T

t +kv 2s 2-h 2/s -gh/s n (3)

式中:t 为曲线切向单位向量;n 为曲线法向单位

向量。

若仅考虑列车匀速运行,外轨超高角甚小,式(3)可简化为常用的曲线上车体侧向加速度计算公式[7]:

　　a =kv 2-gh/s (4)

　　将式(3)两边对l 求导可得　　d a d l =d v d T d t d l

+

d kv 2s 2

-h 2

/s -gh/s

d l

n

(5)

　　根据文献[8]可知:

　　d t

d l =k

e n

(6)

其中,k e =k co s

γ=s 2

-h

2

s

k 。将式(6)带入式(5),并且两边同时乘向量

n 可得　　

d a

d l

n =k

d v d T +v 2d k

d l +2kv d v d l

s 2-h

2

s

-kv 2

h

s

s 2-h

2+g s d h

d l (7)

另外,

　　d a d T =d a d l d l d T =d a d l

(8)

d v d l =d v d T d T d l =1v d v

d T =a 1v

(9)

将式(8)和式(9)带入式(7),得到车体侧向加速度时变率:　　f =

d a

d T

n =v 3ka t +v

2

d k

d l

s 2-h

2

s

-kv 2

h s

s 2

-h

2

+

g s d h d l

(10)

或者用外轨超高角度表示时的曲线上车体侧向加速度时变率可按下式计算:　　f =

d a

d T

n =v 3ka t +v 2

d k

d l

co s γ-kv 2

tan γ+g s d h d l

(11)

2　2种缓和曲线的车体侧向加速度时

变率计算公式

211　曲线特性

三次抛物线型和半波正弦型的缓和曲线特性参

数见表1[9]。表中:h 0为圆曲线上的外轨超高;R 为圆曲线半径;L 为缓和曲线长度。

表1　三次抛物线型和半波正弦型缓和曲线特性参数算式表

线型k d k d l

h d h d l

三次抛物线l RL

l RL

h 0l L

h 0L

半波正弦　

1

2R

1-cos

πl L π

2RL

sin

πl

L

h 0

2

1-cos

πl

L

πh 0

2L

sin

πl

L

212　三次抛物线型缓和曲线的车体侧向加速度时

变率计算公式

以直线过渡到圆曲线(Z H 点—H Y 点)为例,将三次抛物线型缓和曲线的曲线特性参数代入

式(10),可得

　　f =

v

RL s

3a t lA +A v 2-Rg h 0-v 2

h 20l 2

L A (12)

其中,A =s 2

-

h 0l

L

2

。

213　半波正弦型缓和曲线的车体侧向加速度时变

率计算公式

同样以直线过渡到圆曲线(Z H 点—H Y 点)为例,将半波正弦线型缓和曲线的曲线特性参数代

入式(10)可得

　　f =v

4RL s

3a t LB C +

2πv 2(2s 2-h 20B 2

)C -　　

2

πRg h 0sin π

l L (13)

其中,

　　B =1-cos

πl

L

;C =

4s 2-(h 0B )2。

3　算　例

311　计算参数

为与动力仿真结果对比,本文算例选取的线路参数与文献[6]相同,但比文献[10]要求的更为不利。线路的坡度为0,曲线半径R =5500m ,

2中　国　铁　道　科　学　　　　　　　　　　　　　　　　　　第30卷

缓和曲线长L =300m ,圆曲线长L 0=600m ,外轨超高h 0=55mm 。文献[6]利用北美铁道协会(AAR )开发的大型商业通用轮轨动力学仿真计算软件进行了列车线路动力学仿真计算。计算的列车为国产“先锋号”电动车组,行驶速度300km ・h -1(恒速),相应的均衡超高为193mm ,实际欠超高138mm 。计算得出的车体侧向加速度及其时变率对比图分别如图2、图3所示(图中计算起点到直缓点的距离为400m )

。

312　计算结果

考虑列车加减速对车体侧向加速度时变率的影

响,针对5种工况进行计算。31211　整个曲线上恒速行驶(工况1)

假定列车在整个曲线上以300km ・h -1速度恒速行驶,此时,车体侧向加速度与车体未被平衡离心加速度相同,将计算参数代入上述导出公式,可得出列车通过曲线时的车体侧向加速度及其时变率,分别如图4、图5所示。31212　整个曲线上车体纵向加速度恒定(工况2与工况3)

假定列车在整个曲线上运行时的车体纵向加速度a t 为恒定值,若列车从直缓点开始以速度v 0作均匀加减速运动,到达缓直点时的速度为v e ,则

　　a t =

v 2

e -v 2

2(2L +L 0)

(14)　　v =v 2

0+2a t l

(15)

　　当v 0v e 时,

为均匀减速(工况3),取v 0=300km ・h -1,v e =150km ・h -1。代入计算参数,可得出这2种工况

下列车通过曲线时的车体侧向加速度时变率,分别

如图6、图7所示。

3

第6期　　　　　　　　　　　　　　　2种铁路缓和曲线线型力学性能对比分析

31213　曲线前半程加(减)速、后半程减(加)

速(工况4与工况5)

假定列车从直缓点开始以速度v 0作加(减)

速运动,到达圆曲线中点时的速度为v e ,再从圆曲线中点开始作减(加)速运动,到达缓直点时的速度为v e ,则有　　a t ,1

=

v 2

c -v 2

2(L +L 0/2)

(16)　　v 1=v 20+2a t ,1l

(17)　　a t ,2

=

v 2

e -v 2

c

2(L +L 0/2)

(18)

　　v 2=v 2c +2a t ,2(l -L -L 0/2)

(19)式中,a t ,1和a t ,2分别为列车通过曲线前、后半程的

车体纵向加速度;v 1和v 2分别为列车通过曲线前、后半程的运行速度。

当v c 大于v 0和v e 时,表示列车在通过曲线时前半程加速、后半程减速(工况4),取v 0=150km ・h -1,v c =300km ・h -1,v e =150km ・h -1;

当v c 小于v 0和v e 时,表示列车通过曲线时前半程减速、后半程加速(工况5),取v 0=300km ・h -1,v c =150km ・h -1,v e =300km ・h -1

。代入

计算参数,可得出工况4和工况5这2种工况下列车通过曲线时的车体侧向加速度时变率,分别如图8、图9所示。

313　结果对比分析

(1)对比图2和图4可以看出,当列车在整个

曲线上以速度300km ・h -1恒速行驶时,用仿真计算和本文给出的理论计算公式得到的2种铁路缓和曲线线型车体侧向加速度的准静态值均为0188m ・s -2,但理论计算得出的车体侧向加速度最大值为019021m ・s -2,比仿真计算值大2151%,这主要是受理论计算时略去了车辆左右两侧弹簧伸缩等因素的影响。计算数据表明车体侧向加速度较大,这是因为外轨超高是按250km ・h -1速度设置的,而且这个车体侧向加速度最大值是出现在圆曲线内,所以在速度一定时,车体侧向加速度只与外轨超高值有关,在实设轨道超高时只要按照传统的轨道超高计算公式计算出的轨道超高值设置,车体侧向加速度就可以满足高速铁路线路设计评价指标[11]的要求。理论计算与仿真计算的结果表明,这2种铁路缓和曲线线型对车体侧向加速度的影响没有明显差异,而且变化趋势大体一致。

(2)关于车体侧向加速度时变率,从图3所示的仿真计算结果可以看出,当列车在整个曲线上以300km ・h -1速度恒速行驶时,三次抛物线线型相对于半波正弦线型,在曲线上4个连接点处车体侧向加速度时变率的数值明显较大,且2种线型的车体侧向加速度时变率最大值均在圆缓点处,三次抛物线型的最大值为0121m ・s -3,半波正弦型的最大值为0117m ・s -3,这与以前试验的大量测试结论大体一致[11];从图5中的理论计算结果可以看出,在三次抛物线型缓和曲线上的4个连接点处,车体侧向加速度时变率有突变值,而半波正弦型的缓和曲线则没有突变值,三次抛物线型缓和曲线的车体侧向加速度时变率最大值为012508m ・s -3(比仿真计算值大19143%),半波正弦型缓和曲线的车体侧向加速度时变率最大值为013937m ・s -3(比仿真计算值大131159%)。理论计算值比仿真计算值大的主要原因是高速列车装备有高标准的2级弹簧—阻尼减振系统,再加上轨道是具有弹性—阻尼的基础,从而使得轮轨动力学性能大为改善。

(3)值得注意的是,当缓和曲线长度相同时,半波正弦型缓和曲线的车体侧向加速度时变率的理论计算最大值是三次抛物线型缓和曲线的1157倍(见图5),这一结果与以往文献一致[9];而图3显示,半波正弦型缓和曲线的车体侧向加速度时变率的仿真计算最大值反而比三次抛物线型的小1910%。其主要原因是半波正弦型缓和曲线的车体

4中　国　铁　道　科　学　　　　　　　　　　　　　　　　　　第30卷

侧向加速度时变率没有突变,从而使得列车的轮轨动力学性能得到改善。可以认为,铁路缓和曲线车体侧向加速度时变率的突变值对旅客乘坐舒适度的影响比其最大值更大。

(4)为了更好地说明问题,根据图5—图9将5种工况下理论计算得到的2种铁路缓和曲线线型

的车体侧向加速度时变率的突变值和最大值汇总,结果见表2。从表2可知,在各种工况下铁路缓和

曲线车体侧向加速度时变率的突变值都是三次抛物

线型缓和曲线的大。考虑了列车加减速情况后,这2种线型铁路缓和曲线的车体侧向加速度时变率的理论计算最大值差异减小,并且在工况4、工况5下半波正弦型缓和曲线车体侧向加速度时变率的理论计算最大值比三次抛物线型的还小,说明列车在非恒速行驶时半波正弦型缓和曲线更具优势。

表2　车体侧向加速度时变率理论计算结果对比

m ・s -3

工况

线型突变值

直缓点缓圆点曲中点圆缓点

缓直点

总和

(取绝对值相加)最大值

(绝对值)

工况1三次抛物线

　012508　012508

　0

-012508

-012508

　110032012508半波正弦　　0

　0　0　0

　0

　0013937工况2三次抛物线-010061

　010352　0-011663

-012508

　014584012508半波正弦　　0　0　0　0

　0　0012902工况3三次抛物线　012508

　010166　0-010352

　010061

　014584012508半波正弦　　0

　0　0

　0

　0　0012902工况4三次抛物线-010061

　010939-013944-010939

　010061　015883012498半波正弦　　0　0

-013944

　0　0

　013944011972工况5

三次抛物线　012508

-010940

　011972

　010940

-012508

　018868012508半波正弦　

　0

　0

　011972

　0

　0

　011972

012172

4　结　论

(1)基于行驶动力学理论,推导出考虑列车加

减速行驶的曲线上车体侧向加速度时变率计算公式,可用于不同缓和曲线线型比选。与仿真计算结果对比表明,采用行驶动力学理论获得的线路参数往往较为保守,该方面的深化研究需要通过车辆—轨道耦合动力学理论来完成。

(2)从分析结果来看,在列车运行平稳性方

面,半波正弦型缓和曲线比三次抛物线型缓和曲线

具有一定的优势,但是由于我国铁路在半波正弦型缓和曲线的施工与养护方面经验不足,当缓和曲线达到一定长度时仍以三次抛物线为缓和曲线的首选线型。因此作者认为,受地形当超高直线顺坡的延展长度不够时,尤其是在车站两端加减速地段可以考虑采用半波正弦型缓和曲线,以提高旅客乘坐舒适度。

参

考

文

献

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Comparative Analysis on the Linetype Mechanical

Perform ances of Tw o R ail w ay T ransition Curves

L I Xiangguo1,2,L I Musong2,BU Jianqing2,WAN G Hailong1

(1.School of Civil Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu Sichuan　610031,China;

2.School of Civil Engineering,Shijiazhuang Railway Institute,Shijiazhuang Hebei　050043,China)

Abstract:Based on t he vehicle movement dynamics,t he motions wit h po sitive or negative acceleration were taken into account to deduce t he equation of lateral change of t he vehicle acceleration.The lateral changes of t he vehicle acceleration of t he cubic parabola t ransition curve and half2wave sinusoidal transition curve were t heoretically calculated and compared wit h numerical analyses in five different motion models. The result s show t hat t he deduced equation of lateral change of t he vehicle acceleration which considers motion t hrough t ransition curve wit h po sitive or negative acceleration can be used for comparing and choo2 sing t ransition curves.The lateral change of t he vehicle acceleration of cubic parabola t ransition curve has discontinuities at four joint s,while of t he half2wave sinusoidal t ransition curve does not have any disconti2 nuity in t he form of variation value.Consequently,t he half2wave sinusoidal is superior to t he cubic parabo2 la curve in imp roving t he ride comfort of passengers.

K ey w ords:Transition curve;Linetype;Vehicle movement dynamics;Car body;Change of t he vehicle ac2 celeration

(责任编辑　阳建鸣)