2023年高考数学模拟题汇编：数列(附答案解析)

一．选择题（共12小题）

1．（2021秋•洛阳期中）数列{an}满足a1＝a2＝1，且an＝an﹣1+an﹣2（n≥3），则a5＝（　　）

A．1    B．2    C．5    D．8

2．（2021秋•资阳月考）等差数列{an}中，a4＝3，则S7＝（　　）

A．    B．    C．19    D．21

3．（2021秋•三门峡月考）等比数列{an}中，a2＝3，a42＝a6+a7，则a5＝（　　）

A．    B．    C．12    D．24

4．（2021秋•湖北月考）设{an）是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{an}的前n项和Sn＝（　　）

A．2n﹣1    B．﹣2n+1    C．2n﹣1    D．﹣2n﹣1

5．（2021秋•玉林月考）已知数列{an}为等比数列，若a2•a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1•a2•a3•a4的值为（　　）

A．5    B．512    C．1024    D．2048

6．（2021秋•镇海区校级期中）已知数列{an}满足an+1＝（﹣1）nan+2n，n∈N*，则S10＝（　　）

A．32    B．50    C．72    D．90

7．（2021秋•安徽月考）已知数列{an}是公比为q的等比数列，则“q＞0”是数列{lgan}为等差数列的（　　）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    

C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

8．（2021秋•全州县校级月考）已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，则该数列的第22项为（　　）

A．6    B．7    C．    D．65

9．（2021秋•聊城期中）设数列{an}满足a1+2a2+4a3+…+2n﹣1an＝，则数列{an}的前n项和Sn为（　　）

A．    B．    

C．    D．

10．（2021秋•渝中区校级月考）已知数列{an}满足，，若对任意的正整数n，（n﹣3）（an+1）＜λ恒成立，则实数λ的取值范围为（　　）

A．    B．    C．    D．

11．（2021秋•浙江月考）已知正项数列{an}满足nan2+an﹣n＝0，则下列说法错误的是（　　）

A．a2022＞a2021    

B．    

C．    

D．

12．（2021秋•开福区校级期中）数列{an}中，a1＝2，且（n≥2），则数列前2021项和为（　　）

A．    B．    C．    D．

二．填空题（共5小题）

13．（2021秋•安顺月考）等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝21，S9＝45，则数列{an}的公差d＝　 　．

14．（2021秋•船营区校级月考）在数列{an}中，a1＝﹣1，a3＝3，an+2＝2an+1﹣an（n∈N*），则a10＝　   　．

15．（2021秋•凌河区校级月考）设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝2an+n，则{an}的通项公式为an＝　           　．

16．（2021秋•呼和浩特月考）已知{an}是等比数列，公比大于1，且a2+a4＝20，a3＝8．记bm为{an}在区间（0，m]（m∈N*）中的项的个数，则数列{bm}的前60项的和S60的值为 　    　．

17．（2021秋•嘉定区校级月考）已知数列{an}满足an＝且数列{an}是单调递增数列，则t的取值范围是 　                　．

三．解答题（共5小题）

18．（2021秋•宜宾月考）记Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，a2＝2a1，且数列{Sn+a1}是等比数列，求证：{an}是等比数列．

19．（2021秋•南通期中）已知数列{an}是公比为正数的等比数列，且a1＝2，a3＝a2+4．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝log2an，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

20．（2021秋•五华区校级月考）已知数列{an}中，a1＝3，an+1＝3an+2•3n+1，n∈N*．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

21．（2021秋•顺庆区校级期中）数列{an}的前n项和为Sn，且4，an，Sn成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和Tn．

22．（2021秋•船营区校级月考）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝2，且Sn＝an+1﹣2（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）从下面两个条件中选择一个填在横线上，并完成下面的问题．

①T3＝12，且b4＝2b2；

②b2是b1和b4的等比中项，T8＝72．

若公差不为0的等差数列{bn}的前n项和为Tn，且 _______，求数列{}的前n项和An．

2023年高考数学模拟题汇编：数列

参与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2021秋•洛阳期中）数列{an}满足a1＝a2＝1，且an＝an﹣1+an﹣2（n≥3），则a5＝（　　）

A．1    B．2    C．5    D．8

【考点】数列递推式．

【专题】计算题；整体思想；演绎法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数算．

【分析】利用递推关系式求解数列的第五项即可．

【解答】解：由递推关系式可得：

a3＝a2+a1＝1+1＝2，

a4＝a3+a2＝2+1＝3，

a5＝a4+a3＝3+2＝5，

故选：C．

【点评】本题主要考查数列的递推关系式，属于基础题．

2．（2021秋•资阳月考）等差数列{an}中，a4＝3，则S7＝（　　）

A．    B．    C．19    D．21

【考点】等差数列的前n项和．

【专题】函数思想；转化法；等差数列与等比数列；数算．

【分析】由已知直接利用等差数列的前n项和公式与等差数列的性质求解．

【解答】解：在等差数列{an}中，由a4＝3，

得S7＝．

故选：D．

【点评】本题考查等差数列的性质与前n项和，是基础题．

3．（2021秋•三门峡月考）等比数列{an}中，a2＝3，a42＝a6+a7，则a5＝（　　）

A．    B．    C．12    D．24

【考点】等比数列的通项公式．

【专题】计算题；方程思想；转化法；等差数列与等比数列；数算．

【分析】先求出公比，再根据通项公式即可求出a5的值．

【解答】解：∵a2＝3，a42＝a6+a7，

∴（3q2）2＝3q4+3q5，

解得q＝2，

∴a5＝a2q3＝3×8＝24．

故选：D．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．

4．（2021秋•湖北月考）设{an）是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{an}的前n项和Sn＝（　　）

A．2n﹣1    B．﹣2n+1    C．2n﹣1    D．﹣2n﹣1

【考点】等比数列的前n项和；等差数列与等比数列的综合．

【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列；数算．

【分析】根据条件4a1，2a2，a3成等差数列，列出关于q方程求解q，代入等比数列前n项和计算．

【解答】解：设数列{an}的公比为q，

因为4a1，2a2，a3成等差数列，

所以4a1+a3＝4a2，

即4a1+a1q2'＝4a1q，

将a1＝1代入得q2﹣4q+4＝0，

解得q＝2，

于是Sn＝＝2n﹣1，

故选：A．

【点评】考查等差数列、等比数列的前n项和，考查数算等数学核心素养．

5．（2021秋•玉林月考）已知数列{an}为等比数列，若a2•a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1•a2•a3•a4的值为（　　）

A．5    B．512    C．1024    D．2048

【考点】等比数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合．

【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数算．

【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a2•a3＝2a1可得a1q•a1q2＝2a1，即a4＝a1•q3＝2，由题意有a4+2a7＝2×，从而可求得a7＝，进一步利用a7＝a4q3求出q值，再利用a1＝求出a1，最后利用a1•a2•a3•a4＝（a1•a4）2＝（16×2）2进行求解即可．

【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，

由a2•a3＝2a1，得a1q•a1q2＝2a1，即a4＝a1•q3＝2，

又a4与2a7的等差中项为，得a4+2a7＝2×，即2+2a7＝，解得a7＝，

所以a7＝a4q3，即＝2q3，解得q＝，则a1＝＝＝16，

所以a1•a2•a3•a4＝（a1•a4）2＝（16×2）2＝1024．

故选：C．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及等差中项，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．

6．（2021秋•镇海区校级期中）已知数列{an}满足an+1＝（﹣1）nan+2n，n∈N*，则S10＝（　　）

A．32    B．50    C．72    D．90

【考点】数列的求和；数列递推式．

【专题】计算题；整体思想；转化法；点列、递归数列与数学归纳法；数算．

【分析】本题根据题干已知条件考虑当n为奇数时，n+1为偶数时可得公式an+an+1＝2n，然后运用分组求和法即可计算出S10的值，从而可得正确选项．

【解答】解：由题意，可知当n为奇数时，n+1为偶数，

此时由an+1＝﹣an+2n，即an+an+1＝2n，

故S10＝a1+a2+•••+a10

＝（a1+a2）+（a3+a4）+（a5+a6）+（a7+a8）+（a9+a10）

＝2×1+2×3+2×5+2×7+2×9

＝2×（1+3+5+7+9）

＝50．

故选：B．

【点评】本题主要考查运用分组求和法求前n项和问题．考查了转化与化归思想，整体思想，以及逻辑推理能力和数算能力，属基础题．

7．（2021秋•安徽月考）已知数列{an}是公比为q的等比数列，则“q＞0”是数列{lgan}为等差数列的（　　）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    

C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

【考点】充分条件、必要条件、充要条件；等差数列与等比数列的综合．

【专题】计算题；整体思想；综合法；简易逻辑；逻辑推理．

【分析】根据充分必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：当q＞0时，若a1＜0，则an＜0，于是lgan无意义，充分性不成立；

反之若数列{lgan}为等差数列，则an必须大于0，所以公比q＞0，必要性成立；

故选：B．

【点评】本题考查了充分必要条件的判定，等比数列与等差数列的综合，属于中档题．

8．（2021秋•全州县校级月考）已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，则该数列的第22项为（　　）

A．6    B．7    C．    D．65

【考点】数列的函数特性．

【专题】计算题；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列；数算．

【分析】通过已知数列，利用等差数列求和，求解数列数字个数的和，判断22所在的位置即可．

【解答】解：按规律排列的数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，

可知1是1个；2是2个，3是3个，4是4个，5是5个，6是6个，7是7个，

因为1+2+3+4+5+6＝21，1+2+3+4+5+6+7＝28，

所以该数列的第22项为：7．

故选：B．

【点评】本题考查归纳推理的应用，等差数列求和，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．

9．（2021秋•聊城期中）设数列{an}满足a1+2a2+4a3+…+2n﹣1an＝，则数列{an}的前n项和Sn为（　　）

A．    B．    

C．    D．

【考点】数列的求和．

【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列；数算．

【分析】由题得

 两式相减求出，即得解．

【解答】解：由题得

②﹣①得，

∴，适合，

所以，

所以数列{an}是以为首项，以的等比数列，

所以，

故选：C．

【点评】本题考查错位相减法求数列的和，属于中档题．

10．（2021秋•渝中区校级月考）已知数列{an}满足，，若对任意的正整数n，（n﹣3）（an+1）＜λ恒成立，则实数λ的取值范围为（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．

【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列；数算．

【分析】先求出数列的通项公式，由对任意的正整数n，（n﹣3）（an+1）＜λ恒成立，可得（n﹣3）（）n＜λ恒成立，令bn＝（n﹣3）（）n，再利用作差法，判断数列{bn}的变化趋势，即可求出．

【解答】解：∵，，

∴an+1+1＝（an+1），

∵a1+1＝，

∴数列{an+1}是以为首项，以为公比的等比数列，

∴an+1＝（）n，

∵对任意的正整数n，（n﹣3）（an+1）＜λ恒成立，

∴（n﹣3）（）n＜λ恒成立，

令bn＝（n﹣3）（）n，

则bn+1﹣bn＝（n﹣2）（）n+1﹣（n﹣3）（）n＝（）n+1（n﹣2﹣2n+6）＝（）n+1（4﹣n），

当n＜4时，bn+1＜bn，当n＞4时，bn+1＞bn，

当n＝4或n＝5时，bn最大，最大值为b4＝b5＝，

∴λ＞，

故选：A．

【点评】本题考查了数列的通项公式，数列的函数性质，不等式恒成立，考查了运算求解能力，属于中档题．

11．（2021秋•浙江月考）已知正项数列{an}满足nan2+an﹣n＝0，则下列说法错误的是（　　）

A．a2022＞a2021    

B．    

C．    

D．

【考点】数列递推式．

【专题】转化思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法；数算．

【分析】由求根公式可得an，由分子有理化可得{an}的单调性，可判断A；推得an＞，可判断B、C；由an＞，化简计算可判断D．

【解答】解：正项数列{an}满足nan2+an﹣n＝0，

可得an＝（负的已舍去），

又an＝＝＝，

可得{an}是递增数列，则a2022＞a2021，故A正确；

由an＞，可得a2021＞，而﹣＝1﹣﹣（1﹣）＝﹣＞0，

即有a2021＞，又a2022＞，故B错误，C正确；

由an＞＞，可得a2•a3•a4...•a2022＞×××...×＝＞，故D正确．

故选：B．

【点评】本题考查数列的递推式的运用，以及数列的单调性和放缩法的运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．

12．（2021秋•开福区校级期中）数列{an}中，a1＝2，且（n≥2），则数列前2021项和为（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】数列的求和．

【专题】转化思想；转化法；点列、递归数列与数学归纳法；数算．

【分析】由数列的递推式可得﹣﹣2an+2an﹣1＝n，利用累加法可得＝n（n+1），取倒数后再由裂项相消法求出数列的前2021项和．

【解答】解：数列{an}中，a1＝2，且（n≥2），

所以（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）＝n+2（an﹣an﹣1），

即﹣﹣2an+2an﹣1＝n，

所以﹣＝n（n≥2），

则﹣＝n﹣1，

...，

﹣＝2，

将以上各式累加，可得﹣＝n+（n﹣1）+...+2，

将a1＝2代入，可得＝1+2+...+n＝n（n+1），

所以＝＝2（﹣），

所以数列{}的前2021项和为2（1﹣+﹣+...+﹣）

＝2（1﹣）＝．

故选：B．

【点评】本题考查数列递推式，考查等差数列的前n项和，训练了利用累加法求数列的通项公式及裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．

二．填空题（共5小题）

13．（2021秋•安顺月考）等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝21，S9＝45，则数列{an}的公差d＝　2　．

【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数算．

【分析】利用S7＝（a1+a7）＝7a4＝21求出a4，再根据S9＝（a1+a9）＝9a5＝45求出a5，进一步利用d＝a5﹣a4即可求出{an}的公差．

【解答】解：由{an}是等差数列，得S7＝（a1+a7）＝7a4＝21，解得a4＝3，

又S9＝（a1+a9）＝9a5＝45，得a5＝5，

所以d＝a5﹣a4＝5﹣3＝2．

故答案为：2．

【点评】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．

14．（2021秋•船营区校级月考）在数列{an}中，a1＝﹣1，a3＝3，an+2＝2an+1﹣an（n∈N*），则a10＝　17　．

【考点】数列递推式．

【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数算．

【分析】由已知递推式可得a2，再由等差数列的定义和通项公式，计算可得所求值．

【解答】解：在数列{an}中，a1＝﹣1，a3＝3，an+2＝2an+1﹣an（n∈N*），

可得a3＝2a2﹣a1，即3＝2a2﹣1，

解得a2＝1，

又an+2﹣an+1＝an+1﹣an＝an﹣an﹣1＝...＝a3﹣a2＝a2﹣a1＝1﹣（﹣1）＝2，

所以{an}是首项为﹣1，公差为2的等差数列，

则a10＝﹣1+9×2＝17．

故答案为：17．

【点评】本题考查 数列的递推式的运用，以及等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

15．（2021秋•凌河区校级月考）设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝2an+n，则{an}的通项公式为an＝　1﹣2n（n∈N*）　．

【考点】数列递推式．

【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列；数算．

【分析】根据数列{an}的前n项和Sn＝2an+n，利用递推公式即可求出数列{an﹣1}是公比为q＝2的等比数列，由此求出{an}的通项公式．

【解答】解：因为Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝2an+n，

所以Sn﹣1＝2an﹣1+（n﹣1），n≥2，

所以an＝2an﹣2an﹣1+1，n≥2，

所以an＝2an﹣1﹣1，n≥2，

即an﹣1＝2（an﹣1﹣1），n≥2，

所以数列{an﹣1}是公比为q＝2的等比数列，

又a1＝2a1+1，所以a1＝﹣1，

所以a1﹣1＝﹣2，

所以an﹣1＝﹣2×2n﹣1＝﹣2n，

所以{an}的通项公式为an＝1﹣2n，n∈N*．

故答案为：1﹣2n（n∈N*）．

【点评】本题考查了数列的前n项和与通项公式应用问题，也考查了推理与运算能力，是中档题．

16．（2021秋•呼和浩特月考）已知{an}是等比数列，公比大于1，且a2+a4＝20，a3＝8．记bm为{an}在区间（0，m]（m∈N*）中的项的个数，则数列{bm}的前60项的和S60的值为 　243　．

【考点】数列的求和．

【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列；逻辑推理；数算．

【分析】首先利用等比数列的性质求出数列的公比，进一步求出数列的通项公式，最后利用对数的运算关系求出数列的和．数列的求和

【解答】解：设数列{an}的公比为q的等比数列，且a2+a4＝20，a3＝8．

所以，

整理得：2q2﹣5q+2＝0，

解得q＝2或（q＞1），

所以q＝2．

则＝8×2n﹣3＝2n；

记bm为{an}在区间（0，m]（m∈N*）中的项的个数，

所以2n≤m，

故n≤log2m，

故b1＝0，b2＝b3＝1，b4＝b5＝b6＝b7＝2，b7＝b8＝...＝b15＝3，b16＝b17＝...＝b32＝4，b33＝b34＝...＝b65＝5；

所以＝243．

故答案为：243．

【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法，数列的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．

17．（2021秋•嘉定区校级月考）已知数列{an}满足an＝且数列{an}是单调递增数列，则t的取值范围是 　（，）　．

【考点】数列的函数特性．

【专题】计算题；转化思想；转化法；点列、递归数列与数学归纳法；数算．

【分析】由题意利用数列的单调性，结合二次函数的性质，解出不等式组，即可求出t的取值范围．

【解答】解：∵数列{an}满足an＝且数列{an}是单调递增数列，

∴，解得，

即t的取值范围是（，），

故答案为：（，）．

【点评】本题主要考查了数列的函数特征，考查了二次函数的性质，是基础题．

三．解答题（共5小题）

18．（2021秋•宜宾月考）记Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，a2＝2a1，且数列{Sn+a1}是等比数列，求证：{an}是等比数列．

【考点】等比数列的性质．

【专题】整体思想；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理．

【分析】结合已知递推关系先求出等比数列的公比q，然后结合等比数列的求和公式及性质可求an，进而可证．

【解答】证明：：设等比数列{Sn+a1}的公比为q，

则，

∴，∴，

，

对n＝1也适合，∴，

∴，

∴{an}是等比数列．

【点评】本题主要考查了由数列的递推关系求解通项公式，还考查了等比数列的判断，定义法的应用是求解问题的关键，属于中档题．

19．（2021秋•南通期中）已知数列{an}是公比为正数的等比数列，且a1＝2，a3＝a2+4．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝log2an，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．

【专题】计算题；整体思想；分析法；等差数列与等比数列；数算．

【分析】（1）根据题意，通过解方程求出公比，即可求解；

（2）根据题意，求出bn，结合组合法求和，即可求解．

【解答】解：（1）根据题意，设{an}公比为q，且 q＞0，

∵a1＝2，a3＝a2+4，

∴2q2＝2q+4⇒q2−q−2＝0，

解得q＝2或q＝−1（舍去），

∴．

（2）根据题意，得bn＝log22n＝n，

故，

因此

＝．

所以Sn＝＝．

【点评】本题考查数列的通项公式及数列求和，属于中档题．

20．（2021秋•五华区校级月考）已知数列{an}中，a1＝3，an+1＝3an+2•3n+1，n∈N*．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

【考点】数列的求和；数列递推式．

【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数算．

【分析】（1）由已知可得数列是首项为1，公差为2的等差数列，求其通项公式，可得数列{an}的通项公式；

（2）直接利用错位相减法求数列{an}的前n项和Sn．

【解答】解：（1）由an+1＝3an+2•3n+1，

得：，∴，

即数列是首项为1，公差为2的等差数列，

∴，

得．

（2）由（1）得：，

∴，①

，②

①﹣②得：

＝，

∴．

【点评】本题考查数列递推式，考查等差数列的通项公式，训练了利用错位相减法求数列的前n项和，是中档题．

21．（2021秋•顺庆区校级期中）数列{an}的前n项和为Sn，且4，an，Sn成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和Tn．

【考点】数列的求和．

【专题】对应思想；综合法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数算；数据分析．

【分析】（1）根据等差数列的性质，结合递推公式和等比数列的定义进行求解即可；

（2）利用裂项相消法进行求解即可．

【解答】解：（1）由题2an＝Sn+4，当n＝1时，2a1＝a1+4，得a1＝4，

当n≥2时，Sn＝2an﹣4，Sn﹣1＝2an﹣1﹣4，

两式相减得an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an﹣2an﹣1，得，

∴数列{an}是以4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为an＝4×2n﹣1＝2n+1；

（2）由，即（2n+1）2＝，得bn＝2（n+1），

故＝＝，

所以Tn＝＝．

【点评】根据Sn求an，利用an＝Sn﹣Sn﹣1；常用的数列求和有裂项相消和错位相减，本题考查了裂项相消，属于基础题．

22．（2021秋•船营区校级月考）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝2，且Sn＝an+1﹣2（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）从下面两个条件中选择一个填在横线上，并完成下面的问题．

①T3＝12，且b4＝2b2；

②b2是b1和b4的等比中项，T8＝72．

若公差不为0的等差数列{bn}的前n项和为Tn，且 _______，求数列{}的前n项和An．

【考点】数列的求和；数列递推式．

【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列；数算．

【分析】（1）由数列的递推式：n＝1时，a1＝S1；n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；

（2）分别选①②，运用等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，可得首项和公差，可得bn，Tn，，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．

【解答】解：（1）a1＝2，且Sn＝an+1﹣2，可得a1＝S1＝a2﹣2＝2，

即有a2＝4，

当n≥2时，Sn﹣1＝an﹣2，又Sn＝an+1﹣2，

两式相减可得an＝Sn﹣Sn﹣1＝an+1﹣an，

即为an+1＝2an，

而a2＝2a1，

所以{an}是首项和公比均为2的等比数列，

则an＝2n，n∈N*；

（2）选①T3＝12，且b4＝2b2；

设公差为d（d≠0），由b1+b2+b3＝3b2＝12，即b2＝4，

又4+2d＝8，解得d＝2，

则bn＝4+2（n﹣2）＝2n，n∈N*，Tn＝n（2+2n）＝n（n+1）；

选②b2是b1和b4的等比中项，T8＝72．

可得b22＝b1b4，即（b1+d）2＝b1（b1+3d），化简可得b1＝d，

又8b1+×8×7d＝72，解得b1＝d＝2，

所以bn＝2+2（n﹣1）＝2n，Tn＝n（n+1），

则＝＝（n+1）•（）n，

所以An＝2•+3•（）2+4•（）3+...+（n+1）•（）n，

An＝2•（）2+3•（）3+4•（）4+...+（n+1）•（）n+1，

上面两式相减可得An＝1+（）2+（）3+...+（）n﹣（n+1）•（）n+1

＝1+﹣（n+1）•（）n+1，

化简可得An＝3﹣（n+3）•（）n．

【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．