实验二_基于Matlab的微分方程数值解法

1．实验原理及实验内容：

对微分方程描述的控制系统，利用欧拉法、二阶龙格-库塔法、四阶龙格-库塔法分别编写M文件，进行数值计算和作图。

1．分别用欧拉法、二阶龙格-库塔法、四阶龙格-库塔法求下面系统的输出响应y(t)在0≤t≤1上，h=0.1时的数值解。

要求保留4位小数，并将三种方法的结果与真解进行比较。

2.  若为如何编程计算？

2．实验仪器：

计算机Matlab软件

3．实验数据记录：

程序一：

disp('欧拉算法');

y=1;

h=0.1;

for i=0:0.1:1

    disp(y);

    y=y+h*(-2*y);

end

disp('欧拉算法');

y

disp('精确解');

yy=exp(-2*t)

h=0.1;

disp('函数的2阶数值解为');

disp('y=');

y=1;

for t=0:h:1;

    disp(y);

    k1=-2*y;

    k2=-2*(y+k1*h);

    y(i+1)=y(i)+(k1+k2)*h*1/2;

end

h=0.1;

disp('函数的4阶数值解为');

disp('y=');

y=1;

for t=0:h:1;

    disp(y);

    k1=-2*y;

    k2=-2*(y+k1*h*1/2);

    k3=-2*(y+k2*h*1/2);

    k4=-2*(y+k3*h);

    y=y+h*1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);

end

>>程序2：

t=0:0.1:1;

n=length(t);

y(1)=1;

h=0.1;

for i=1:n-1

    y(i+1)=y(i)+h*(y(i)*y(i));

end

disp('欧拉算法');

y

disp('精确解');

yy=exp(-2*t)

h=0.1;

disp('函数的2阶数值解为');

disp('y=');

y=1;

for t=0:h:1;

    disp(y);

    k1=y*y;

    k2=(y+k1*h)^2;

    y=y+(k1+k2)*h*1/2;

end

h=0.1;

disp('函数的4阶数值解为');

disp('y=');

y=1;

   disp(y);

    k1=y*y;

    k2=(y+k1*h*1/2)^2;

    k3=(y+k2*h*1/2)^2;

    k4=(y+k3*h)^2;

    y=y+h*1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);

end