【精品】北师大版九年级数学上册(1-2)单元过关试卷(含答案)

（含答案）

第一章精选试卷

(时间：120分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．菱形的对称轴的条数为(    )

A．1　　 　　B．2　　 　　C．3　　 　D．4

2．下列说法中，正确的是(    )

A．相等的角一定是对顶角  B．四个角都相等的四边形一定是正方形

C．平行四边形的对角线互相平分  D．矩形的对角线一定垂直

3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是(    )

A．矩形  B．菱形  C．正方形  D．平行四边形

4．下列命题是假命题的是(    )

A．四个角相等的四边形是矩形  B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形  D．对角线垂直的平行四边形是菱形

5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为(    )

A．6 cm  B．4 cm  C．2 cm  D．1 cm

6如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于(    )

A.  B.  C．5  D．4

　　　　,第6题图)　　　　,第7题图)

7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(   )

A．90°  B．60°  C．45°  D．30°

8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是(    )

A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形

C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形

D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形

9．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是(     )

A.  B.  C．1  D.

,第9题图)　　　　　,第10题图)

10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是(    )

A．①②  B．②③  C．①③  D．①④

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是____cm2.

12．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是____度．

13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件____，使四边形ABCD为矩形．

,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)

14．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为____cm.

15．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为____．

16．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为__ __．

三、解答题(共72分)

17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？

18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.

(1)求证：△ADC≌△ECD；

(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．

19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.

(1)求证：BD＝EC；

(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

20．(10分)如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．

21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)若AB＝8，求菱形的面积．

22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.

(1)求证：AE＝CF；

(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．

(1)求证：△MBA≌△NDC；

(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．

答    案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1-5 BCBCC     6-10ACCDD

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是__3__cm2.

12．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是__22.5__度．

13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件__∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°__，使四边形ABCD为矩形．

,第12题图)　　,第13题图)　　,第14题图)　　,第15题图)

14．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为____cm.

15．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为__22__．

16．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为__(3，)__．

三、解答题(共72分)

17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？

∵△AOB，△BOC，△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86 cm，且AC＝BD＝13 cm，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)，即矩形ABCD的周长是34 cm

18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.

(1)求证：△ADC≌△ECD；

(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．

(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB＝DE，∴∠ABD＝∠EDC，AC＝DE，∴∠EDC＝∠ACD，又DC＝CD，∴△ADC≌△ECD　(2)若BD＝CD，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC.又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE綊BD，∴AE綊DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD⊥DC，∴▱ADCE是矩形

19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.

(1)求证：BD＝EC；

(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC

(2)∠BAO＝40°

20．(10分)如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC，∠A＝∠C，CD＝AB，又∵点E，F为AB，DC的中点，∴CF＝AE，∴△ADE≌△CBF　(2)四边形AGBD是矩形．连接EF，∵▱BEDF是菱形，∴BD⊥EF，又DF綊AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥BC，DB∥AG，∴四边形AGBD是平行四边形，∴▱AGBD是矩形

21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)若AB＝8，求菱形的面积．

(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又∵AB＝AC, ∴△ABC是等边三角形．∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°. ∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴AF＝AD，EC＝BC.∵四边形ABCD为菱形， ∴AD綊BC，∴AF綊EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形

(2)在Rt△ABE中，AE＝＝4，∴S菱形ABCD＝8×4＝32

22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.

(1)求证：AE＝CF；

(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

(1)在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF　(2)四边形DEGF是菱形．理由如下：在正方形ABCD中，AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF，∵△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∴BD垂直平分EF，∴EO＝FO.又∵OG＝OD，DE＝DF，∴四边形DEGF是菱形

23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．

(1)求证：△MBA≌△NDC；

(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．

(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，∵在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM＝AD，CN＝BC，∴AM＝CN.在△MBA和△NDC中，∵AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，AM＝CN，∴△MBA≌△NDC(SAS)　

(2)四边形MPNQ是菱形，理由如下：连接AN，易证：△ABN≌△BAM，∴AN＝BM.∵△MAB≌△NCD，∴BM＝DN.∵点P，Q分别是BM，DN的中点，∴PM＝NQ.∵DM＝BN，DQ＝BP，∠MDQ＝∠NBP，∴△MQD≌△NPB(SAS)．∴MQ＝NP.∴四边形MPNQ是平行四边形．∵点M是AD的中点，点Q是DN的中点，∴MQ＝AN，∴MQ＝BM.又∵MP＝BM，∴MP＝MQ.∴四边形MPNQ是菱形

第二章检测题

(时间：120分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是(  )

A．3(x＋1)2＝2(x＋1)　　　　　　　　B.＋－2＝0

C．ax2＋bx＋c＝0  D．x2＋2x＝x2－1

2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(  )

A．x＝2　　B．x＝－3　C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－3

3．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为( C )

A．－1或4  B．－1或－4  C．1或－4  D．1或4

4．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( B )

A．(x－1)2＝2  B．(x－1)2＝4  C．(x－1)2＝1  D．(x－1)2＝7

5．下列一元二次方程中，没有实数根的是( B )

A．x2＋2x＋1＝0  B．x2＋x＋2＝0  C．x2－1＝0  D．x2－2x－1＝0

6．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( C )

A．直接开平方法  B．配方法

C．公式法或配方法  D．分解因式法

7．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12－x1＋x2的值为(  )

A．－1  B．0  C．2  D．3

8．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是(  )

A．－1或5  B．1  C．5  D．－1

9．某县2015年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2017年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( B)

A．30%  B．40%  C．50%  D．10%

10．有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(  )

A．2 cm  B．3 cm  C．4 cm  D．5 cm

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．一元二次方程2x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为____．

12．方程(x＋2)2＝x＋2的解是____．

13．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是____．

14．写一个你喜欢的实数k的值____，使关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根．

15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为____．

16．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝____．

三、解答题(共72分)

17．(12分)解方程：

(1) x2＋4x－1＝0;  　　　(2)x2＋3x＋2＝0；

(3)3x2－7x＋4＝0.

18．(10分)如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2－3x，求x的值．

19．(8分)一元二次方程x2－2x－＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0的根，求k的值．

20．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的要价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？

(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，”他的说法对吗？请说明理由．

22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x月的利润的月平均值W(万元)满足W＝10 x＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？

23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．

(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值. 

答  案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1-5ADCBB       6-10CDDBC

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．一元二次方程2x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为__－1__．

12．方程(x＋2)2＝x＋2的解是__x1＝－2，x2＝－1__．

13．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是__1或－__．

14．写一个你喜欢的实数k的值__0(答案不唯一，只要满足k>－2且k≠－1都行)__，使关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根．

15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为__10%__．

16．(2016·达州)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝__2016__．

三、解答题(共72分)

17．(12分)解方程：

(1) x2＋4x－1＝0;  　　　(2)x2＋3x＋2＝0；

x1＝－2＋，x2＝－2－  　　　x1＝－1，x2＝－2

(3)3x2－7x＋4＝0.

x1＝，x2＝1

18．(10分)如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2－3x，求x的值．

由已知，点O是AB的中点，点B对应的数是x，∴点A对应的实数为－x.∵点B是AC的中点，点C对应的数是x2－3x，∴(x2－3x)－x＝x－(－x)．整理，得x2－6x＝0，解得x1＝0，x2＝6.∵点B异于原点，故x＝0舍去，∴x的值为6

19．(8分)一元二次方程x2－2x－＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0的根，求k的值．

当x2－2x－＝0得(x－1)2＝，解得x1＝，x2＝－.当x＝时，()2－(k＋2)＋＝0，∴k＝；当x＝－时，(－)2＋(k＋2)＋＝0，∴k＝－7.答：k的值为或－7

20．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的要价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

(1)10%　(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60元/件，第二次降价后单价利润为：324－300＝24元/件，依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥22.5，即m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该商品23件

21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？

(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，”他的说法对吗？请说明理由．

(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，即两个正方形的边长分别为3 cm，7 cm.4×3＝12，4×7＝28，∴小林应把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段　(2)假设能围成．由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化简得x2－10x＋26＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程没有实数根，∴小峰的说法是对的

22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x月的利润的月平均值W(万元)满足W＝10 x＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？

由题意得x(10x＋90)＝1620，解得x1＝9，x2＝－18(舍去)，即9个月后利润和为1620万元

23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．

(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值. 

(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元，则购买书籍的有(30 000－x)元，根据题意得：30 000－x≥3x，解得x≤7 500.答：最多用7 500元购买书桌、书架等设施　(2)根据题意得：200(1＋a%)×150(1－a%)＝20 000，整理得a2＋10a－3 000＝0，解得a＝50或a＝－60(舍去)，所以a的值是50