等腰三角形复习课导学案

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一、学习目标：

1、能灵活应用等腰三角形的性质和识别条件解决有关问题

2、在等腰三角形中腰与底边不明确或者顶角与底角不明确时，要体会分类讨论思想

3、在解决有关问题时，体会角与角的转化、边与角的转化、边与边的转化的思想

4、在解决有关角度问题时，常用设未知数列方程来解决，体会方程思想

5、在评价的过程中，体会学习的乐趣

二、学习过程：

（一）、知识点回顾

（请同学们完成如下填空，并试着用知识树的形式梳理一下本节的知识点，构建知识体系）

1、等腰三角形的性质与识别条件：

（1）有            相等的三角形叫做等腰三角形。（2）等腰三角形的两个底角        。

（3）等腰三角形底边上的       、底边上的       、顶角的      三线合一。

（4）等腰三角形是       图形，其对称轴是                  。

（5）“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”可以简写为“                  ”。

2、等边三角形的性质和识别条件：

（1）等边三角形的每个内角都等于         。

（2）如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是        ；

     有一个角是60°的等腰三角形是           。

（二）、分类思想的具体实践

1、（请同学们完成下列填空题，认真体会每一道题中变式前、后的条件有什么不同，它对结果有怎样的影响？）

（1）若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为     。

变式：若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个角的度数分别为        。

（2）若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的周长是       。

变式：若等腰三角形的两边长为6cm和12cm，则它的周长是        。

（3）如果等腰三角形的一个外角是50°，那么它的三个内角的度数分别是    。

变式：如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的三个内角的度数分别是  。

（4）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为       。

（5）有一个等腰三角形的周长为36cm，一边长为14cm，那么腰长为          。

2、归纳总结：等腰三角形中出现的分类讨论思想主要包括：角的分类讨论、边的分类讨论。总结一下：（1）角的问题在什么条件下需分类讨论? （2）边的问题在什么情况下需分类讨论？

（三）、转化思想的具体实践

1、如图1，AB＝AC，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点。

（1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。

（2）若过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，现在有几个等腰三角形？

D

（3）线段EF与线段BE、CF有何数量关系？你能说明理由吗？

（4）若AB＝4，求△AEF的周长。

2、如图2，如果点D是∠ABC和∠ACB的邻补角∠ACG的平分线的交点，仍过D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，此时线段EF、BE、CF之间有何数量关系？

3、如图3，若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则EF与BE，CF三者又有何数量关系？

4、练一练：如图，在等边△ABC中，点O是∠ABC及∠ACB的角平分线的交点，OM∥AB，交BC于点M，ON∥AC，交BC于N。

（1）图中等腰三角形的个数；

（2）图中有哪些相等的线段。

5、归纳总结：等腰三角形中转化思想的体现主要包括：

（1）角与角的转化（2）边与角的转化（3）边与边的转化

（四）、方程思想在等腰三角形中的运用

1、如图，在△ABC中，AB=AC，过点B作∠ABC的平分线，交AC于D，当∠A是多少度时，△BDC是等腰三角形呢？

2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则∠A的度数是多少？

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝ED＝EA，则∠A的度数是多少？

4、体会方程思想在有关等腰三角形角度计算中的应用，总结一下解题步骤是什么？需要注意什么问题？

等腰三角形课堂检测

1、如果等腰三角形的一个底角是80°那么顶角是          。

2、如图：AB=AC，AD∥BC，∠BAC=80°，则∠DAC=       。

3、等腰三角形的一个角为30°，则其它两角的度数分别为        

4、已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则

该等腰三角形的周长是（    ）

A、9cm            B、12cm   C、12cm或15cm    D、15cm

5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别

为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD、CE相交于点F，则图中

的等腰三角形有（    ）

A、6个     B、7个    C、8个   D、9个

6、上午8时，一条船从A处出发以15海里/h的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，求从B处到达灯塔C的距离。

7、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则∠A的度数是多少？