南京牛首山佛顶宫大穹顶树状柱结构设计

建筑结构

Building Structure

V〇1.50 No.3

Feb. 2020

DOI：10. 19701/j.jzjg.2020. 03.006

南京牛首山佛顶宫大穹顶树状柱结构设计

张映洲\\张雪峰\\欧阳元文2

(1华东建筑设计研究总院，上海200002; 2上海通正铝合金结构工程技术有限公司，上海201100)

[摘要]南京牛首山佛顶宫大穹顶由于其特殊的艺术造型要求，采用钢结构树状柱作为大穹顶的主要支撑体系，树状柱与穹顶采用铰接节点连接；为确保结构设计的安全可靠，采用A N SY S软件对树状柱进行了整体非线性稳定分析，结果表明树状柱的承载能力满足设计要求；对树状柱关键节点进行了有限元模拟，结果表明节点设计合理有效；对计算中的模型假定、长度系数取值、荷载取值等基础计算条件进行了介绍，并对计算结果进行了探讨，论证了本项目的合理性及安全性。

[关键词]树状柱支撑；应力计算；非线性稳定分析；长细比系数；节点有限元分析

中图分类号：TU393. 3 文献标识码：A 文章编号：1002-848X ( 2020) 03-0034-06

Structural design of steel tree-shaped columns of the large dome of Nanjing Niushou Mountain

Usnisa Palace

Zhang Yingzhou1, Zhang Xuefeng1, Ouyang Yuanwen2

(1 East China Architectural Design Institute, Shanghai 200002, China；

2 Shanghai Tongzheng Aluminum Alloy Structural Engineering Technology C o., Ltd., Shanghai 201100, China)

A b stract： Due to the special artistic modeling requirements of the large dome of Nanjing Niushou Mountain Usnisa Palace,

the steel tree-shaped-shaped columns were adopted as the main support system of the large dome, and the tree-shaped-shaped columns and the dome are connected by hinge nodes. To ensure the safety and reliability of the structural design, ANSYS software was used to analyze the overall nonlinear stability of the tree-shaped-shaped column. The results show that the bearing capacity of the tree-shaped-shaped column meets the design requirements. Finite element simulations were performed on the key nodes of the tree-shaped-shaped column, and the results show that the node design is reasonable and effective. The basic calculation conditions such as model assumptions, length coefficient values, and load values were introduced. The calculation results were discussed, and the rationality and safety of the project were demonstrated.

K eyw ord s：tree-shaped-shaped column brace；stress calculation；nonlinear stability analysis；slenderness coefficient；finite element analysis of joint

1工程概况

南京牛首山佛顶宫项目位于江苏省南京市江宁

区西南侧的牛首山风景核心区内，佛顶宫作为牛首

山文化旅游区的核心建筑，坐落于牛首山东西两峰

之间挖矿所形成的矿坑中，佛顶宫建筑以佛教及牛

头禅为主题，大穹顶作为其屋盖系统，寓意着佛祖

袈裟。

大穹顶总体尺寸长轴为250. 4m,短轴为

111.8m,高度为56. 83m,总覆盖面积为20 916.8m2。

结构采用铝合金网壳体系，下部采用两个巨型树状柱

作为支撑体系[@。树状柱与屋面之间采用铰接构

造,底部固定约束。结构布置图见图1。树状柱构件

截面编号见图2,每根构件截面尺寸见表1[3]。

2 基本参数

2.1荷载取值

根据《建筑结构荷载规范》（GB50009—

(b>侧视图

图1结构布置图

作者简介：张映洲，学士，工程师，Email:wolfnoon@ 163.com

。

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张映洲，等.南京牛首山佛顶宫大穹顶树状柱结构设计

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2012)[4]，考虑荷载工况为：1)恒荷载（构件自重）； 2)活荷载/雪荷载;3)风荷载：根据数值风洞计算结 果[5],风向角考虑〇。，90。，丨80。，270。；4)温度荷载： 升温38°、降温30°。抗震设防烈度为7度，设计基 本地震加速度值〇. l 〇g ,设计地震分组为第一组，考 虑到本项目处于山顶，取水平地震影响系数最大值

«…… = 〇.〇99;阻尼比取0.02[6]。

2.2材料

根据《钢结构设计规范》（GB 50017—2003) [7]， 树状柱构件采用（Q 355NHCZ 25)耐候钢，因Q 355钢 材力学性能与Q 345钢材较为接近，为保证结构的 安全性，故计算时采用了力学性能相对较弱的Q 345 钢材，材料本构关系采用强化的二折线模型，无刚度 退化，屈服前弹性模量为2.06x l 〇5N /m m 2,屈服强 度为 345MPa 。

3 树状柱长度取值

由于树状柱为变截面，而且约束条件比较复杂，

长细比无法从《钢结构设计规范》（GB 50017— 2003)中选用，用特征值屈曲分析结构反算树状柱 的长细比。具体步骤如下：1)整体模型中，在某一 根柱顶两个节点施加固定约束1，％,乂，然后计算 “恒+活”工况下柱顶节点反力。2)解除柱顶节点约 束，将上一步得到的节点反力反向施加于柱顶节点， 删除屋面所有其他荷载。3)进行特征值屈曲分析， 得到屈曲荷载系数，然后根据欧拉公式反算每根分

叉的长细比系数。

根据欧拉公式，细长柱的稳定荷载为：

根据式（1)，计算长度系数M 可由下面公式计 算得到：

树状柱构件截面尺寸/m m

表

1

U2e i

^-h r-⑵

式中：为细长柱的稳定荷载，可通过特征值屈曲 分析计算结果得到；L为细长柱的总长度。

据此，可得到各细长柱的计算长度系数，具体见 图30

4 树状柱应力比

根据计算得到的构件长细比系数，由各荷载组 合得到包络应力比。其中北侧树状柱最大应力比为 0.620,南侧树状柱最大应力比为0.524,见图4,5, 均满足设计要求。

5 树状柱非线性稳定分析

由于树状柱的整体形状和约束条件比较特殊，无法套用规范或者借鉴其他项目设计经验，因此，除 了前文按照长细比进行构件设计以外，有必要对其进行整体非线性稳定分析，以校核该柱的承载能力

图4北侧树状柱应力比

是否满足设计要求。

5.1分析方法

由于树状柱是铝合金屋盖的支撑体系，其作用 是将屋面传下来的荷载传递到基础，同时也对屋面 稳定性有一定的约束作用，屋面对树状柱的侧向变形和稳定也有一定的约束作用，所以无法把树状柱单独提取出来孤立地进行分析，而必须在屋盖与树状柱总装模型中进行分析。

为了单独分析树状柱，对荷载进行了处理。首先在ANSYS建立的整体模型中求解出树状柱柱顶节点承担的屋面荷载；然后在整体模型中，仅施 加树状柱柱顶承担的屋面节点荷载，其余屋面荷载不考虑。这样，树状柱承担的屋面荷载大小是准确的，在此基础上进行非线性稳定分析，以得到 树状柱的稳定承载力。由于结构基本是对称布置，因此，仅对南侧树状柱进行分析，顶点荷载见图6。

图6树状柱顶点荷载

5.2特征值屈曲分析

考虑“恒+活”组合，对树状柱进行特征值屈曲分析,得到前5阶屈曲荷载系数见表2。可以看到，第1阶屈曲荷载系数为13.541,满足《空间网格结构技术规程》（JG J 7—2010)[8](简称空间网格规程）中限值4.2的要求。前5阶屈曲模态均为3根 长分叉的侧向屈曲，前3

阶屈曲模态见图夂

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育

：T 5阶屈曲荷载系数表2

阶数12345荷载系数

13.541

16. 203

16.779

19. 637

26. 262

5.3非线性稳定分析

考虑几何非线性、材料非线性和初始几何缺陷， 进行结构的整体非线性稳定分析。其中初始几何缺 陷参考空间网格规程，取第1阶屈曲模态分布，每根 分叉的初始几何缺陷最大值均为其长度的1/300, 其中最长一根分叉的最大缺陷值为187mmD

荷载组合仍取“恒+活”，不考虑初始几何缺陷 时，树枝编号为18-A ,19-A ，20-A 的3根树状柱首先 发生侧向屈曲失稳，其屈曲模式见图8。

为了对树状柱的稳定承载能力进行评价，提取 树状柱的轴力系数作为评价指标，其中轴力系数为 非线性稳定分析中，每个加载步骤对应的树状柱轴 力与“恒+活”静力分析时树状柱轴力之比。首先发 生侧向屈曲失稳的3根树状柱轴力系数-顶点位移 曲线见图9。可以看到，顶点编号为18-A ,19-A ， 20-A 的树状柱稳定承载能力系数分别为13. 17, 10. 88,13. 29,稍低于特征值屈曲分析结果，满足设 计要求。

荷载组合仍取“恒+活”，考虑初始几何缺陷时， 节点编号为18-A ,19-A ,20-A 的3根树状柱首先发

生侧向屈曲失稳，其轴力系数-顶点位移曲线见图 10。可以看到，顶点编号为18-A ，19-A ,20-A 的树状 柱稳定承载能力系数分别为13. 19,11.44,13.31, 稍低于特征值屈曲分析结果，与不考虑初始几何缺 陷时基本相同，说明初始几何缺陷对树状柱的稳定 性影响不明显。分析结果显示树状柱的稳定承载力 系数满足设计要求。

6 树状柱节点有限元分析

南京牛首山佛顶宫的树状柱节点为整体结构支

撑体系中的关键部位。为考察该节点的受力性能, 利用ANSYS 有限元软件对节点进行了分析。

6.1分析模型

分析模型分别选取了树干与树枝的连接节点以 及树枝的分叉部分作为分析对象。分析方法相同, 着重介绍第一种连接节点模型分析。节点模型如图 11,12所示。节点模型由1个薄壁圆筒（树干）和 12个八边形薄壁钢管（树枝）相交组成。节点模型 1中各构件尺寸如表3所示，表中长度为节点模型 中树枝端部距离树干球面的长度。

6.2模型假定

考虑到节点各构件间等强连接，有限元建模时 未考虑焊缝等细部构造处理，认为加劲板（肋）主要 起到防止板件局部屈曲的作用，采用ANSYS 进行有

(b)第2阶屈曲模态图7树状柱前3阶屈曲模态

(c)第3阶屈曲模态

-1.6 -1.4 -1.：-1.0 -0.8 -0.6 -0,4 -0.2

位移/m 0.2 -1.6-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6-0 4 -0.2

0位移/m

0.2

图8首先发生屈曲的树状柱位置 图9

无缺陷树状柱轴力系数-位移曲线图1〇考虑初始缺陷后树状柱轴力系数-位移曲线

限元建模时未考虑其对节点承载力的影响。

6.3单元选取与网格划分

节点有限元模型采用Shell43壳单元模拟。材料的弹性模量为2.06x l〇8kN/m2,泊松比为0.2,密度为7. 85x l〇3kg/m3。网格划分分为加密区与非加 密区。加密区采用自由网格划分，单元尺寸为0.025m。非加密区采用映射网格划分，单元尺寸为 0.125m。在加密区与非加密区之间，逐渐增大网格 尺寸，使其具有良好的过渡。网格划分如图13所 示，共划分有258 480个Shell43单元。

(a)顶视图（b)侧视图

图12节点有限元模型

(a:l整体网格模型（b)非加密区

(C}加密区

图13节点模型1的网格划分

节点模型1几何尺寸表3编号几何尺寸/m m有限元模型壁厚/mm长度/tm n

6.4边界条件与荷载施加

模型采用简化的边界约束方式，即选取刚度最 大的杆件端面（树干底面）施加固支约束，同时由此 产生的节点内力分布状况和变形与实际情况尽可能 一致。释放其余杆件端部约束，仅施加荷载。根据 SA P2000整体结构分析计算结果，提取节点应力控制组合comb52 : 1.2x恒荷载+1.4X活荷载+ 0.84X 风荷载+1.0X温度作用。

6.S分析结果

6. 5. 1节点整体应力水平

在荷载组合com b52作用下，节点的von Mises 应力云图如图14所示，最大von M ise s应力为354.983M P a,出现在编号11-B树枝与树干顶部的半球面相交处。节点von M ises应力超过150MPa 的范围如图15所示，可以看出von M ises应力大于 150MPa的范围仅出现在编号11-B树枝与树干顶部 相交处的两个角部，绝大部分范围应力仍很小，处于 0. 093MPa 左右。

6.5.2树干顶部区域

节点树干顶部区域的von M ises

应力云图如图第50卷第3期张映洲，等.南京牛首山佛顶宫大穹顶树状柱结构设计39

39525 118390 丨97254 276119 354983 1841 252492 320819 28117 82778 137438 192099 246759图14荷载组合com b52作用下 图15节点von M ises应力图16节点树干顶部区域

节点von M ises应力云图/k P a超过150M Pa的范围/k P a von M ises应力云图/k P a

16所示，最大von Mises应力为246. 759MPa,出现 在编号6-A树枝与树干顶部的半球面相交处。树干 顶部区域vcm Mises应力超过150MPa的范围如图 17所示，可以看出此范围非常小，绝大部分范围应力水平非常低（0. 787MPa左右）。

182253 214306 246739

166126 198380 230632

图17节点树干区域应力超过150M Pa的范围/kPa

6.5.3树枝端部区域

节点树枝端部区域的von Mises应力云图如图 18所示，最大von Mises应力为354. 983MPa，出现 在编号11-B树枝的尖角部。可看出von Mises应力 大于150MPa的范围仅出现在编号11-B树枝与树

93 132 758 137822 236686 315551

39525 118390 197254 276119 354983图18节点树枝端部区域von Mises应力云图/kPa 干顶部相交处的两个角部，此范围非常小，绝大部分 范围应力水平非常低（〇.093MPa左右）。

7 结论

根据特征值屈曲分析结果反算树状柱的长细比 系数，再由各荷载组合得到树状柱的包络应力比，其 结果均满足设计要求，通过ANSYS有限元软件对树 状柱进行非线性稳定分析，特征值屈曲分析结果满

足规范要求，稳定承载力系数满足设计要求[8]。对 树状柱节点关键部位进行ANSYS有限元分析，von Mises应力大于150MPa的范围非常小，绝大部分范 围应力远低于150MPa，处于较低应力水平(0.093MPa左右）。且应力最大处周围的应力水平

迅速减少，可认为是应力集中现象，考虑到加劲板(肋）的作用，此处的应力集中现象可避免，表明节 点设计合理有效。

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