自动控制习题 (本次作业只有习题3根轨迹法部分)

2011年3月

作业要求不必抄题，写清题号，如习题1第1题，写为1.1，第2题写为1.2，依次类推。

1.求图1所示电子网络的传递函数U c(s)/U r(s)。

(a)(b)

图1:电子网络

2.求图2所示系统的传递函数C(s)/D(s)和E(s)/D(s)。

图2:控制系统框图

3.一系统在零初始条件下，其单位阶路响应为

c(t)=1(t)−2e−2t+e−t

试求系统的传递函数和脉冲响应。

4.已知系统的信号流图如图3所示，试求系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。

(a)(b)

图3:控制系统的信号流图

1.设温度计为一惯性环节，把温度计放入被测物体内，要求在1min 时显示出稳态值的98%，求此温度计的时间常数。

2.一控制系统的单位阶跃响应为

c (t )=1+0.2e −60t −1.2e −10t

(1)求系统的闭环传递函数；(2)计算系统的无阻尼自然频率ωn 和系统阻尼比ζ。

3.已知二阶系统的单位阶跃响应为

c (t )=10−12.5e −1.2t sin (1.6t +53.1◦)

求系统的超调量σp ，峰值时间t p 和调整时间t s (∆=±0.05)。

4.一控制系统如图4所示。若要求系统的超调量σp =0.25，峰值时间t p =2s 。试确定K 1和K t 。

图4:控制系统

5.已知下列单位反馈系统的开环传递函数：

(1)G 1(s )=100s (s 2+8s +24)(2)G 2(s )=10(s +1)

s (s −1)(s +5)

试判别它们相应闭环系统的稳定性。

6.已知闭环系统的特征方程如下

s 4+4s 3+13s 2+36s +K =0

试确定系统稳定的K 值范围。

7.一单位馈控制系统的开环传递函数为

G (s )=10

s (1+0.1s )

(1)求系统的静态误差系数K p 、K v 和K a ；

(2)当输入r (t )=a 0+a 1t +12

a 2t 2时，求系统的稳态误差。

习题3根轨迹法

1.已知系统开环零、极点的分布如图5所示，试绘制根轨迹图。

(a)(b)(c)

图5:开环传递函数零、极点分布图

2.一单位反馈系统的开环传递函数为

G (s )=K 0(s +1)

s (s −1)

(1)画出以K 0为参变量的根轨迹，并证明复数部分的根轨迹是以(−1,0)为圆心，半径为√2圆的一部分；

(2)根据所作的根轨迹图，确定系统稳定的K 0值范围；

(3)由根轨迹图，求系统的调整时间为4s 时的K 0值和相应的闭环要点。

3.某单位反馈系统的开环传递函数为

G (s )=K

s (s +2)(s +4)

(1)绘制K 由0→∞变化的根轨迹；

(2)确定系统呈阻尼振荡瞬态响应的K 值范围；

(3)求系统产生持续等幅振荡时的K 值和振荡频率；

(4)求主导复数极点具有阻尼比为0.5时的K 值。