人教版八年级上册数学 第11章 三角形 同步培优专项习题

第11章  三角形   同步培优专项习题

1．如图，在三角形ABC中，∠B＝60°，∠C＝α，点D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，点F为线段BC上一点，连接EF，过D作DG∥AC交EF于点G，

（1）若α＝40°，求∠EDG的度数；

（2）若∠FEC＝2∠DEF，∠DGF＝∠BFG，求α．

2．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．

（1）求证：∠ACD＝∠B；

（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．

3．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．

（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数；

（2）写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系　                　，并证明你的结论．

4．阅读下面的材料，并解决问题．

（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，图1﹣3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数．

如图1，∠O＝　     　；如图2，∠O＝　     　；如图3，∠O＝　     　；

如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝　     　．

（2）如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+∠A．

（3）如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．

5．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．

（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；

（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．

①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；

②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

6．如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．

（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；

（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）

7．发现：已知△ABC中，AE是△ABC的角平分线，∠B＝72°，∠C＝36°

（1）如图1，若AD⊥BC于点D，求∠DAE的度数；

（2）如图2，若P为AE上一个动点（P不与A、E重合），且PF⊥BC于点F时，∠EPF＝　   　°．

（3）探究：如图2△ABC中，已知∠B，∠C均为一般锐角，∠B＞∠C，AE是△ABC的角平

分线，若P为线段AE上一个动点（P不与E重合），且PF⊥BC于点F时，请写出∠EPF与∠B，∠C的关系，并说明理由．

8．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．

（1）求证：∠DAC＝∠ABC；

（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE＝∠AEF．

9．问题引入：

（1）如图①所示，△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，

若∠A＝α，则∠BOC＝　                　（用α表示）：不用说明理由，直接填空．

如图②所示，∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，

若∠A＝α，则∠BOC＝　                　（用α表示），不用说明理由，直接填空．

（2）如图③所示，∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，若∠A＝α，则∠BOC＝　                　（用α表示），填空并说明理由．

10．如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P．

（1）若∠C＝35°，∠D＝29°，求∠P的度数；

（2）猜想∠D，∠C，∠P的等量关系．

11．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．

（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明；

（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系，并证明；

（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角，（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），求∠E度数．

12．完成下面的证明：

已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F．

求证：∠1＝∠2．

证明：∵∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α（已知），

∴∠A+∠ABC＝180°．

∴AD∥　   　（　   　）．

∴∠1＝　   　．

∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），

∴∠BDF＝∠EFC＝90°（　   　）．

∴BD∥　   　（　   　）．

∴∠2＝　   　（　   　）．

∵∠1＝　   　（已证），

∴∠1＝∠2（　   　）．

13．已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．

（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；

（2）如图2，若BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；

（3）如图3，在（2）的条件下，∠BAC＝∠BAD，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果）

14．在△ABC中，∠A＝70°，点D、E分别是边AC、AB上的点（不与A、B、C重合），点P是平面内一动点（P与D、B不在同一直线上），设∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3．

（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠2＝　          　；（用含有∠1、∠3的代数式表示）

（2）若点P在△ABC的外部，如图（2）所示，则∠1、∠2、∠3之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．

（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠1、∠2、∠3之间的关系式．（不需要证明）

15．如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．

（1）CD与EF是否平行，请说明理由．

（2）若DF平分∠ADC，求∠DOC的度数（注：三角形的三个内角和等于180°）．

16．如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE．

（1）DE与BC平行吗？请说明理由；

（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．

17．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，求∠D的度数；

（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．

18．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：

（1）直接写出∠BAC＝　    　．

（2）求∠BAH的度数．

19．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，EG∥AB与BC相交于点G．

（1）∠1与∠2有怎样的数量关系？说明理由；

（2）若∠A＝108°，∠1＝46°，求∠CEG的度数．

20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．

（1）如图1，若∠B＝∠C，则∠C＝　   　度；

（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；

（3）①如图3，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数；

②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4）．将原来条件“∠A＝140°，∠D＝80°”改为“∠F＝40°”．其他条件不变．则∠BEC的度数为　   　．