过程控制及仪表自动化课后答案1

1.1 下列系统中哪些属于开环控制，哪些属于闭环控制？

①家用电冰箱 ②家用空调器 ③家用洗衣机 ④抽水马桶 ⑤普通车床 ⑥电饭煲 ⑦多速电风扇 ⑧高楼水箱 ⑨调光台灯

开环控制：③家用洗衣机⑤普通车床⑦多速电风扇⑨调光台灯

闭环控制：①家用电冰箱 ②家用空调器④抽水马桶⑥电饭煲⑧高楼水箱

1.2 图1-14所示为一压力自动控制系统，试分析该系统中的被控对象、被控变量、操纵变量和扰动变量是什么？画出该系统的框图。

图1-14  压力自动控制系统                   图1-15  加热炉温度自动控制系统

被控对象：容器P

被控变量：罐内压力

操纵变量：物料输入流量

扰动变量：出口流量

系统框图如下：

1.3 图1-15所示是一加热炉温度自动控制系统，试分析该系统中的被控对象、被控变量、操纵变量和扰动变量是什么？画出该系统的框图。

被控对象：加热炉

被控变量：炉内温度

操纵变量：燃料流量

扰动变量：进料量

系统框图如下：

1.4 按设定值的不同情况，过程控制系统分为哪几类？

过程控制系统分为三类：定值控制系统、随动控制系统和程序控制系统。

1.5 什么是过程控制系统的过渡过程？有哪几种基本形式？

过程控制系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态的过程称为过程控制系统的过渡过程。控制系统过渡过程有五种基本形式：发散振荡、单调发散、等幅振荡、衰减振荡和单调衰减。

1.6 某换热器的温度控制系统在单位阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图1-16所示。试分别求出最大偏差、余差、衰减比、振荡周期和调整时间（设定值为200℃）。

图1-16  题1.6图

最大偏差：30℃

余差：5℃

衰减比：5：1

振荡周期：15min

调整时间：22min

第二章思考题与习题

2.1 求取图2-55所示电路的传递函数，图中物理量角标代表输入，代表输出。

a）                                  b）

图2-55  习题2.1图

a）（由分压公式求取）

　　上式中 ， ， 。

b）

　　上式中 ， ，

2.2 惯性环节在什么条件下可近似为比例环节？又在什么条件下可近似为积分环节？

惯性环节在T很小的时候可近似为比例环节；T很大的时候条可近似为积分环节。

2.3 一个比例积分环节和一个比例微分环节相连接能否简化为一个比例环节？

一个比例积分环节和一个比例微分环节相连接不能简化为一个比例环节。

2.4 化简图2-56a、b、c所示系统的框图，并求取系统的闭环传递函数。

习题2.4图a）

a）

习题2.4图b）

b）

习题2.4图c）

c）

2.5 已知系统的零极点形式的传递函数如下，试将其输入到MATLAB的工作空间中，并转换成有理函数形式。

有理函数式：

2.6 求下列两个传递函数在串联、并联和负反馈连接时的等效传递函数。

（1）串联时的等效传递函数

（2）并联时的等效传递函数

（3）负反馈连接时的等效传递函数

或

2.7已知系统的开环传递函数如下所示，判别各闭环系统的稳定性。

①

闭环传递函数：

特征方程：

特征根：

根的实部为负，系统稳定。

②

闭环传递函数：

特征方程：

特征根：

根的实部为0，系统不稳定。

③

闭环传递函数：

特征方程：

特征根：，s3=-10.8

实根为负，但两个虚根的实部为正，系统不稳定。

④

闭环传递函数：

特征方程：

特征根：，s3=-6.1

实根为负，两个虚根的实部为负，系统稳定。

⑤

闭环传递函数：

特征方程：

特征根：，s3=-2.2

实根为负，两个虚根的实部为负，系统稳定。

2.8 试绘制下列系统的对数频率特性曲线。

①

由一个比例环节和一个惯性环节组成。

（1）对数幅频特性的绘制

低频段：K=5，，斜率为0dB/dec。

中高频段：T=2s，则交接频率ω=0.5rad/s。

在低频段为0dB/dec的直线，经ω=0.5rad/s处，遇一惯性环节，降低20dB/dec，成为-20dB/dec的斜线。

（2）对数相频特性的绘制

交接频率ω=0.5rad/s处绘制惯性环节的-45 位置。

②

将传递函数整理为

由一个比例环节和两个惯性环节组成。

（1）对数幅频特性的绘制

低频段：K=10，，斜率为0dB/dec。

中高频段：T1=5s，则交接频率ω1=0.2rad/s；T2=0.2s，则交接频率ω2=5rad/s。

在低频段为0dB/dec的直线，经ω1=0.2rad/s处，遇一惯性环节，降低20dB/dec，成为-20dB/dec的斜线。再经ω2=5rad/s处，再遇一惯性环节，降低20dB/dec，成为-40dB/dec的斜线。

（2）对数相频特性的绘制

交接频率ω1=0.2rad/s处绘制第一个惯性环节的-45 位置。交接频率ω2=5rad/s处绘制第二个惯性环节的-135 位置。

③

将传递函数整理为

由一个比例环节、一个比例微分环节、一个惯性环节和两个积分环节组成。

（1）对数幅频特性的绘制

低频段：K=0.5，，斜率为-40dB/dec。

中高频段：T1=5s，则交接频率ω1=0.2rad/s；T2=0.1s，则交接频率ω2=10rad/s。

在低频段为-40dB/dec的斜线，经ω1=0.2rad/s处，遇一比例微分环节，增加20dB/dec，成为-20dB/dec的斜线。再经ω2=10rad/s处，再遇一惯性环节，降低20dB/dec，成为-40dB/dec的斜线。

（2）对数相频特性的绘制

有两个积分环节，相位从-180 开始绘制，在交接频率ω1=0.2rad/s处绘制比例微分环节的-135 位置。交接频率ω2=5rad/s处绘制第二个惯性环节的-135 位置。

2.9 已知某调节器的对数幅频特性如图2-57所示，试写出该调节器的传递函数。

图2-57  习题2.9图

此环节有4个交接频率，分别是：

ω1=0.8rad/s（T1=1.25s），ω2=4rad/s（T2=0.25s），ω3=8rad/s（T3=0.125s），ω4=100rad/s（T4=0.01s）。

此环节低频渐近线为0dB/dec水平线，所以不含积分环节。另由水平线高度为20dB，则可得K=10。因此，由图可得出其传递函数为

2.10 已知某系统的开环传递函数为

试绘出系统的开环对数幅频特性。

该传递函数由一个比例环节、两个积分环节、两个比例微分环节及三个惯性环节组成。

低频段：K=0.001，，斜率为-40dB/dec。

中高频段：T1，2=100s，则交接频率ω1，2=0.01rad/s；T3=10s，则交接频率ω3=0.1rad/s；T4=0.125s，则交接频率ω4=8rad/s；T5=0.05s，则交接频率ω5=20rad/s。

在低频段为-40dB/dec的斜线，经ω1，2=0.01rad/s处，遇两个比例微分环节，增加40dB/dec，成为0dB/dec的直线。再经ω3=0.1rad/s处，再遇一惯性环节，降低20dB/dec，成为-20dB/dec的斜线。再经ω4=8rad/s处，再遇一惯性环节，降低20dB/dec，成为-40dB/dec的斜线。再经ω5=20rad/s处，再遇一惯性环节，降低20dB/dec，成为-60dB/dec的斜线。

2.11 已知系统框图如图2-58所示，试用开环对数频率特性曲线判断闭环系统的稳定性。

图2-58  习题2.11图

K=10，，有一个积分环节，斜率为-20dB/dec。

T=0.5s，交接频率ω=2rad/s，ξ=0.25。

由开环对数频率特性曲线可知，当L(ω)过0dB线时，φ(ω)在-180 线的下方，即γ<0，系统不稳定。

2.12 已知单位负反馈系统的开环传递函数为

试绘制系统的对数频率特性曲线，并求出幅值穿越频率和相位裕量。

K=10，，有一个积分环节，斜率为-20dB/dec。

T1=0.5s，则交接频率ω1=2rad/s；T2=0.1s，则交接频率ω2=10rad/s。

由图可知穿越频率ωc≈4rad/s。

则相位裕量

2.13 已知某系统框图如图2-59所示，试用MATLAB分析该闭环系统的动态性能。

图2-59  习题2.13图

在MATLAB中依次输入以下指令：

>>num=[4]

>> den=[1,1,0]

>> G1=tf(num,den)

>> G2=feedback(G1,1)

>> step(G2)

可得到阶跃响应曲线如下：

则系统各项动态性能指标为：

上升时间tr=0.943s，峰值时间tp=1.61s，超调量σ%=44.4%，调整时间ts=7.06s（±2%误差带）。

2.14 某最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近特性如图2-60所示，试写出系统开环传递函数，并求此系统的相位稳定裕量。

图2-60  习题2.14图

由交接频率ω1=0.1rad/s，得T1=10s；由交接频率ω2=20rad/s，得T2=0.05s；穿越频率ωc=1rad/s。

2.15 已知某系统框图如图2-61所示，设输入量为（将t2改成t），扰动量为单位阶跃信号，试求系统的稳态误差及稳态值。

图2-61  习题2.15图

由系统的结构图可知：

，，，，，，

则在输入信号作用下的稳态误差为

在扰动信号作用下的稳态误差为

总稳态误差为

2.16 如图2-62所示，已知系统I和II的开环对数幅频特性，试比较这两个系统的性能。（图中原改为，ωc=70rad/s改为ωc=62rad/s）

图2-62  习题2.16图

①稳态性能：从系统Ⅰ到系统Ⅱ，系统由0型变为I型，对阶跃信号由有静差转变为无静差，稳态性能明显改善。

②稳定性：从系统Ⅰ到系统Ⅱ，增益减小，使相位裕量γ有所增加（γ由48.1 →59.0 ），稳定性改善，σ与Ｎ均有减小。

③快速性：从系统Ⅰ到系统Ⅱ，ωc由62rad/s→30rad/s，调整时间ts↑，快速性变差。