圆柱与圆锥练习题(培优)

一、圆柱与圆锥

1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

【答案】解：24÷4=6（平方分米）

16×6=96（立方分米）

答：这根钢材原来的体积是96立方分米。

【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。

2．工厂要生产一节烟囱，烟囱长2.5m，横截面是直径为40cm的圆。

（1）做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米?（接头处忽略不计）

（2）如果烟囱中充满废气，一节烟囱中最多可以容纳废气多少立方米?

【答案】（1）解：40cm=0.4m

3.14×0.4×2.5=3.14（m2）

答：做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。

（2）解：3.14×（0.4÷2）2×2.5=0.314（m3）

答：一节烟囱中最多可以容纳废气0.314立方米。

【解析】【分析】1cm=0.01m，（1）做一节烟囱一共需要铁皮的平方米数=这节烟囱横截面的周长×长，其中这节烟囱横截面的周长=横截面的半径×2×π；

（2）一节烟囱中最多可以容纳废气的立方米数=这节烟囱的容积=πr2h。据此代入数据作答即可。

3．一个圆柱形钢管，内直径是20cm，水在钢管内的流速是每秒40cm，每秒流过的水是多少cm3？

【答案】解：3.14×（20÷2）2×40

=314×40

=12560（cm3）

答：每秒流过的水是12560cm3。

【解析】【分析】钢管是圆柱形，流出的水也是圆柱形。用钢管的横截面面积乘每秒流出水的长度即可求出流过水的体积。

4．计算圆锥的体积。

【答案】解：3.14×2²×15×

=3.14×4×5

=62.8（dm³）

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据圆锥的体积公式计算体积即可。

5．一个圆锥形沙堆，占地面积是30平方米，高2.7米，每立方米沙重1.7吨。如果用一辆载重8吨的汽车把这些沙子运走，至少需要运多少次?

【答案】解：30×2.7× ×1.7÷8≈6（次）

答：至少需要运6次。

【解析】【分析】根据圆锥的体积公式V=×底面积×高求出这个沙堆的体积，然后乘 1.7吨求出沙堆的重量，最后根据沙堆总重量÷每次载重量=运输次数，代入数据即可求出需要运多少次。

6．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10dm，底面直径是6dm，做这个水桶大约要用多少铁皮？

【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2

＝18.84×10+3.14×9

＝188.4+28.26

＝216.66（平方分米）

答：做这个水桶大约要用铁皮216.66平方分米。

【解析】【分析】水桶无盖，因此用底面积加上侧面积就是需要铁皮的面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

7．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米．在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

【答案】解：3.14×3×2+3.14×（3÷2）2

＝18.84+3.14×2.25

＝18.84+7.065

＝25.905（平方米）

答：抹水泥的面积是25.905平方米。

【解析】【分析】抹水泥的面积 =池子的底面积+池子的侧面积=π×半径²+π×直径×高。

8．下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）【答案】解：25.12÷3.12÷2=4（厘米）

3.14×4²×10

=3.14×160

=502.4（立方厘米）

答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是502.4立方厘米。

【解析】【分析】圆柱的底面周长是25.12厘米，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出容积。

9．一个圆柱体的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。

（1）抹水泥的面积是多少平方米？

（2）蓄水池能蓄多少吨水？（每立方米水约重1.1吨）

【答案】（1）31.4×2=62.8（平方米），

31.4÷2÷3.14

=15.7÷3.14

=5（米）

3.14×52+62.8

=3.14×25+62.8

=78.5+62.8

=141.3（平方米）

答：抹水泥的面积是141.3平方米。

（2）3.14×52×2×1.1

=3.14×25×2×1.1

=78.5×2×1.1

=157×1.1

=172.7（吨）

答：蓄水池能蓄水172.7吨。

【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面周长，用底面周长÷2÷3.14=底面半径，然后用圆柱的侧面积+底面积=抹水泥的面积，据此列式解答；（2）要求蓄水池能蓄水多少吨，先求出圆柱的体积，然后乘每立方米水的质量即可得到，据此列式解答。

10．一个圆锥形小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米小麦重0．75吨，那么这堆小麦一共重多少吨？

【答案】解：×3.14×22×1.5×0.75

=×3.14×4×1.5×0.75

=3.14×4×0.5×0.75

=12.56×0.5×0.75

=6.28×0.75

=4.71（吨）

答：这堆小麦一共重4.71吨.

【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形麦堆的体积，用公式：V= πr2h，然后用体积×每立方米小麦的质量=这堆小麦的总质量，据此列式解答

11．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米．

（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？

（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？

【答案】（1）解：20×4+40×4+10

＝80+160+10

＝250（厘米）

答：扎这个盒子至少用去塑料绳250厘米。

（2）解：面积：3.14×40×20

＝125.6×20

＝2512（平方厘米）

答：在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2512平方厘米。

【解析】【分析】（1）扎这个盒子至少用去塑料绳的长度=蛋糕的直径×4+蛋糕的高×4+打结处的长度；

（2）侧面贴上商标和说明这部分的面积=蛋糕的侧面积=蛋糕的底面周长×蛋糕的高，其中蛋糕的底面周长=蛋糕的底面直径×π。

12．

（1）请在下图中画出三角形ABC，已知其三个顶点的位置分别是：A(4，3)，B(-2，0)，C(4，0)。

（2）如果每个小方格的边长为1 cm，那么三角形ABC绕BC边旋转一周所得的立体图形的体积是多少?

【答案】（1）解：如图：

（2）解：立体图形为圆锥，BC=2+4=6 cm AC=3 cm

答：所得的立体图形的体积是56.52立方厘米.

【解析】【分析】(1)数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定各点的位置后画出图形；(2)这个三角形是直角三角形，沿着一条直角边旋转一周后得到一个圆锥，圆锥的高是BC的长，底面半径是AC的长，根据圆锥的体积公式计算体积即可.

13．

（1）计算下面立体图形的表面积

（2）计算下面立体图形的体积

【答案】（1）244.92dm2

（2）56.52m3【解析】【解答】解：（1）先计算出圆柱的半径：18.84÷3.14÷2=3dm；再计算圆柱的两个底面积：3×3×3.14×2=56.52dm2；接着计算圆柱的侧面积：18.84×10=188.4dm2;最后圆柱的表面积为：56.52+188.4=244.92dm2；（2）先计算出圆锥的半径：6÷2=3m；再计算圆锥的

体积为：×3×3×3.14×6=56.52m3。

故答案为：（1）244.92dm2；（2）56.52m3。

【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积；圆锥的体积=×底面积×高。

14．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择．

（1）你选择的材料是________号和________号．

（2）你选择的材料制成水桶的容积是________升．

【答案】（1）②；③

（2）62.8

【解析】【解答】解：（1）材料②的周长3.14×4=12.56（分米），

材料④的周长3.14×3=9.42（分米），

所以要选材料②、③；

故答案为：②，③；

2）制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米；

水桶的容积：

3.14×（4÷2）2×5，

=3.14×22×5，

=3.14×4×5，

=62.8（立方分米），

62.8立方分米=62.8升，

答：水桶的容积为62.8升．

【分析】（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题．此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题．

15．解答．

（1）三角形顶点A用数对表示是________．

（2）如果AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5厘米，把三角形绕C点顺时针每次旋转90°，转动一圈后，A点走过的图形是________形，它的面积是________平方厘米．

（3）将三角形按3：1放大，画出放大后的图形．

（4）把这个图形绕AC轴旋转一圈形成的物体是________形，体积是________立方厘米．

【答案】（1）（10，5）

（2）圆

；50.24

（3）解：如图，（4）圆锥体

；37.68

【解析】【解答】解：（1）因为，A点在图中丛列上对应的数是10，横行对应的数是5，所以，A点用数对表示（10，5）；

（2）A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米为半径的圆形；

所以，该图形的面积是：3.14×4×4=50.24（平方厘米）；

（4）因为形成的图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，

所以，该图形的体积是： ×3.14×32×4，

=9.42×4，

=37.68（立方厘米）；

故答案为：（10，5）；圆，50.24；圆锥体，37.68．

【分析】（1）看A点在图中丛列上对应的数就是数对中的第一个数；横行对应的数就是数对中的第二个数；（2）根据题意知道A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米为半径的圆形；利用圆的面积公式，S=πr2代入数据解决问题；（3）将三角形ABC的AC边和BC 边分别扩大3倍，在图中画出即可；（4）把这个三角形绕AC轴旋转一圈形成的图形是以

底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式V= sh= πr2h，代入数据解决问题．根据各个问题的不同，利用相应的公式解决问题．