电场经典知识总结试题及答案解析

一、教法建议

抛砖引玉

本章属于电学知识的基础知识，可分为六个单元进行教学：第一单元为电荷的相互作用及库仑定律；第二单元为电场及描述电场性质的物理量；第三单元为电场中的导体及静电平衡；第四单元为带电粒子在场中的运动；第五单元为电容器及电容；第六单元为静电的防止和应用。

本章主要研究静止的电荷所形成的电场即静电场的基本性质及带电粒子在静电场中的运动问题。场强和电势是分别描述电场力性质和能的性质的物理量，正确理解场强和电势的物理意义是掌握好本章知识的关键。本章的其他内容，如电场中的导体和静电平衡问题实质上是电场的力的性质研究的继续；电势差、电场力的功、电势能的变化是电场能的性质讨论的延伸，带电粒子在电场中的运动问题是电场上述两性质的综合运用。

指点迷津

     本章内容比较抽象，概念多，关系复杂，是学生感到很难理解的一章。第一，要重点讲述关于场的一些重要概念，如电场强度、电场线、电势差、等势面等。“场”是一种客观存在的物质，它看不见，摸不到，在教学中，做好演示实验是非常关键的一步。同时要注意把复习旧知识跟学习新知识结合起来，如讲电势差、电势能时，可利用学生熟悉的重力做功来进行类比，帮助学生理解基本概念。第二，带电体在电场中运动问题，也可能是带电体在复合场合运动问题，属于场类问题与动力学规律的综合应用，是高考的重点内容之一。学生在初学时，往往不能正确运用前面学习的力学规律进行正确解题。应当通过典型例题进行分析，总结出解题思路，让学生有针对性地练习，使学生牢固掌握基本解题方法。第三是关于静电的防止和应用，应结合教材，联系一些日常生活中的静电现象，如在梳头和脱化纤衣服时产生的放电现象等都是静电现象，结合静电除尘，把静电学的知识与生产实际联系起来，丰富学生的实际知识，提高学生的学习兴趣。

近几年高考中对本章知识考查频率较高的是电场力做功与电势能变化，带电粒子在电场中的运动这两个知识点。尤其在与力学知识的结合中巧妙地把电场概念、牛顿定律、功能关系等命题联系起来，对学生能力有较好的测试作用。另外，平行板电容器也是一个命题频率较高的知识点，且常以小综合题出现，其他库化定律、增强叠加等虽命题率不高，但往往出现需深刻理解的叠加问题，也是复习中不能忽视的。

二、学海导航

思维基础

本章概念抽象，学生应当在理解的基础上熟记概念，掌握公式，弄清哪些量是矢量，哪些量是标量，以及公式中各量正负号的意义。其次，要把前面所学力学规律应用在电场中，处理带电粒子在电场中的运动问题。

（1）电荷的相互作用及库仑定律

1．自然界中只存在正负两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。电荷既不

能凭空创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到物体的另一部分——电荷守恒定律。

    2．点电荷是一种理想化的物理模型，是实际模型的抽象，库仑定律适宜 和于真空中两个点电荷之间相互作用力，其表达式，应用此公式时Q1Q2不带正负号。

（二）描述电场性质的物理量

1．电场是电荷周围客观存在的一种物质。电场最基本的特性是对放入其中电荷有电场力的作用，这了描述电场力的性质，引入电场强度E，定义式E=F/q，方向跟正电荷受电场力方向一致。电场强度E是矢量，与F、q无关，由电场本身决定。点电荷的电场强度，是由场源电荷所带的电量与距场源电荷的距离所决定的。

2．电场线直观形象地描述了电场中各点的电场强弱和方向。在定性地分析问题时利用电场线非常简单。电场线的特点：

1始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）；

2任意两条电场线都不相交，对以下几种典型电场的电场线分布要求学生熟悉其特点。

图1-1

2．电势是描述电场能的性质的物理量。定义为：在电场中两点电势的差值叫电势差，

电势是标量，有正、负。只有零势点确定后，电势才是确定的。一般取无穷远处电势为零，则正点电荷形成的电场中各点的电势均为正，负点电荷形成的电场中各点的电势均为负。电场强度E和电势U都是用比值法定义的，用来描述电场性质的物理量，对比如下。

图1-2

5．匀强电场是最重要、最典型的一种电场，其电场线是等间距的一组平行线，等势面是与电场线垂直的一簇平面，其电势差与场强的关系是U=Ed，d是沿场强方向的距离。

（三）电场中的导体及静电平衡

1．静电感应：把金属导体放在外电场中，导体内的自由电子受电场力作用而定向移动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应；当导体内自由电子的定向移动停止时，导体处于静电平衡状态。

3．处于静电平衡状态导体的特点：

1导体内部的场强处处为零，电场线在导体内部中断；

2导体是一个等势体，表面是一个等势面

3导体表面上任一点的场强方向跟该点的表面垂直；

4导体所带的净电荷全部分布在导体的外表面上。这四个特点在分析实际问题时常常

用到。

（四）带电粒子在电场中的运动

1．带电粒子在电场中的运动，综合了静电学和力学的知识，解题思路和力学相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速；是直线还是曲线）；然后选择恰当的规律解题。

2．对带电粒子进行受力分析时，要注意：

1电场力的大小F=qE（与q、E有关），方向由电场方向和电荷电性确定；

2是否考虑重力要依据具体情况而定，对基本粒子（如电子、质子、α粒子等）一般

都不考虑重力（但并不忽略质量），对带电颗粒（如液滴、油滴、尘埃、小球等），一般都不能忽略重力，除非有特别的说明或暗示。

    3．带电粒子的加速和偏转问题，常常要利用动能定理和能量守恒，有时还要用到运动的合成和分解解决带电粒子的类平抛运动问题。

（五）电容器、电容

1．C=Q/U是电容的空义式，C等于Q与U的比值，但C与Q、U无关，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。

2．平行板电容器是高考考查的重点之一，其电容（d——两板这间，S——正对面积，ε——介电常数），带电粒子在两板间的加速或偏转也是高考热点之一，常用能量的观点分析解决。

学法指要

例1  如图1-3所示，一半径为R的缘缘球壳上均匀地带有电量+Q的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r（r<图1-3

分析与解答

球面上各点在O处均产生电场，未挖M时，由于对称性，叠加后的合场强为零，挖M后，球心O处合场不再为零，场强可看做是由与M对称的N处的电荷产生的，N处电荷由于r<答案：，方向指向圆孔。

例2  如图1-4所示，一带电量为q的金属球，固定在绝缘的支架上，这时球外P点的电场强度为E0，当把一电量也是q的点电荷放在P点时，测得点电荷受到的静电力为f；当把一电量为aq的点电荷放在P点时，测得作用于这点电荷的静电力为F，则在国际单位制中（   ）。

图1-4

A．f的数值等于qE0

B．F的数值等于af

C．a比1小得越多，F的数值越接近aqE0

D．a比1小得越多，F的数值越接近af

分析与解答

应用F=qE计算电荷q放入电场中受电场力时，要注意放入的电荷必须不能改变源电荷产生的电场，带电量足够小的“检验电荷“符合要求。本题中由于点电荷所带电量与金属球所带电量相同，必然改变金属球上电荷的分布而导致P点的场强改变，因此f≠qE，当把电量aq的点电荷放在P点时，若a不是小于1，P点的场强仍要改变F≠aqE0。若a<<1，点电荷使金属球的电荷分布几乎不能改变，P点场强可认为接近E0，F的数值接近aqE0。在利用F=qE分析问题时，一定要注意它的使用条件。

答案：C。

例3  在匀强电场中，如图1-5中所示分布着A、B、C三点。当把一个电量q=10-5C的正电荷从A点沿AB线移到B点时，电场力做功为零；从B点移到C点时，电场力做功为-1.73×10-3J。试判断该电场的方向，算出场强的大小。

图1-5

分析与解答

将电荷从A点移到B点时电场力不做功，说明UA=UB，A、B在同一等势面上，又因匀强电场等势面为平面，故AB为等势面。再由将正电荷由B点移至C点时电场力做负可知，C点电势高于B点，

。场强方向垂直于AB线斜向下。场强大小

答案：电场方向垂斜向下，场强大小1000=V/m。

例4  如图1-6所示，A是带正电的金属球，B是不带电的绝缘导体，把B放在A附近，此时B的电势为U1；用手触摸B的左端，此时B的电势为U2；放开手后，再将A移走，B的电势变为U3，下列关于三个电势高低的关系（   ）是正确的。

图1-6

   A．U1=U2=U3         B．U1>U2>U3

   C．U1U3

例5  平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图1-7所示，以E表示两极板间场强，U表示电容器两极间电压；W表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示位置，则（   ）。

   A．U变小，E不变        B．E变大，W变大

   C．U变小，W不变       D．U不变，W不变

分析与解答

由板间距离d减小，可知电容C增大；因充电后与电源断开，可知带电量Q不变；由U=Q/C可知板间电压U减小。本题场强的判断是个难点，由和U=Q/C得再由得，即E由决定，因Q、S都不变，所以E不变。又因P点与负极板间电压不变，则P点的电势UP不变，那么正电荷的电势能W=qUp就不变。

图1-7

答案：A，C。

例6  如图1-8所示，一带电粒子以竖直向上的初速度v自A点进入场强为E，方向为水平向右的匀强电场，粒子受到的电场力大小等于重力，当粒子到达B点时，速度大小等于v，但方向变为水平，求A、B两点之间的电势差等于多少？从A点到B点所经历的时间为多少？

分析与解答

本题属带电粒子在匀强电场中运动问题，由题意可知，粒子重力不能忽略不计。

粒子的运动为垂直于电场方向的竖直上抛运动和平行于电场方向的初速为零的加速直线运动的合成。

图1-8

垂直于电场的方向：

由动量定理得    -mgt=0=mv      ①

平行于电场的方向：

由动量定理得    qEt=mv-0        ②

由①得t=v/g，又A、B两点在电场方向的距离

所以A、B两点间的电势差。

例7  质量为m，电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率u沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB弧长为S，则A、B两点间电势差UA-UB=    

         ，AB弧中点的场强大小E=        。

分析与解答

解决此题的关键是挖掘其中的隐含条件，构建出正确的物理模型。此质点只在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧运动，故此质点必做匀速圆周运动，进而推断此质点是处在点电荷的电场中。

由点电荷形成电场的特点可知：UA=UB

又电场力提供质点作圆周运动向心力： 

又    所以

答案：0， 

课外阅读 

新型的物理肥料——电肥

科学家们观察发现农作物体内的电位同大气的电位差越大，农作物的光合作用也就越强。科学家们做了一个有趣的实验：将西瓜种子在75V电压的稀盐酸溶液中浸泡后，西瓜的含糖量增加了4%，产量提高了10%；又用220V电压处理西红柿，其果实中维生素C的含量增加了7%，糖分增加了2%，而产量则增加了17%。电场之所以能成为肥料，是由于生物体中的第一个细胞都是一个“微型电池”，电场能使它不断“充电”。美国一位植物生理学家运用这个原理对烟草的细胞团施加电场，10天后发现其繁殖速度加快。将同一原理施用于蔬菜，结果生长周期缩短一半，产量增加了3—6倍。

思维体操

一条长为 l的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为α如图1-9所示。求：①当悬线与竖直方向夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零；②当细线与竖直方向成α角时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球做圆周运动？

       图1-9                                  图1-10

分析与解答

1小球在B点受力平衡，由平衡条件有：

Tsinα=qE

                  qE=mgtga            ①           

Tcosα=mg

设小球由C点（细线与竖直方向夹角，见图1-10甲）运动至最低点A时速度恰

为零，此过程小球的重力势能减少mgl（1-cos），电势能增加qElsin。由能量守恒：

mgl(1-cos)=qEsin                  ②

由①②得

即  则=2α

由于小球是在匀强电场和复合场中运动，其等效重力加速度g'=g/cosα见图1-10乙），小球在A、C间的运动类比为一单摆，B点为振动的平衡位置，A、C点为最大位移处，由对称性即可得出结论=2α。

②绳系小球在复合场中做圆周运动的条件与在重力场中类似，只不过其等效“最高”点为D，“最低”点为B，等效重力加速度为g'(如图1-11)。

由     

解得   

给小球施加的冲量至少应为

图1-11

三、智能显示

心中有数

本章是高考的热点，几乎年年都出，出题的形式可以是选择题、填空题，也可以是计算题。考点之一是电荷守恒、库化定律，重点是库化定律的理解和应用。考点之二是描述电场性质的基本概念、基本公式，这一部分既是电学的基础，又是高考的重点和难点。高考要求：

1理解电场强度、电场线的概念；

2掌握电场强度的定义式和点电荷的场强公式，掌握匀强电场的特点，并能解决有关

计算问题；

3了解电场中导体处于静电平衡状态时的性质；

4理解电势能、电势、电势差的概念，了解等势面的意义及与电场线的关系，掌握匀

强电场中电势差与电场强度的关系；

    ⑤能分析和计算电场中移动电荷做功与电荷电势能的变化以及这两点间电势差的关秒。考点之三是电容器、带电粒子在电场中运动。对电容器要求理解电容的概念，掌握平行板电容器的电容与哪些因素有关，特别抓往C、Q、U、E等量的关系进行分析；对带电粒子在电场中运动，要求掌握带电粒子在匀强电场中加速和偏转的规律。这部分内容在高考中经常出现，尤其是带电粒子在电场中运动是近年来高考的难点，也是热点内容之一。

动手动脑

1．如图1-12，接地金属球a的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r，该点电荷的电场在球心的电场强度等于（   ）。

图1-12

   A．        B． 

   C．0                  D． 

分析与解答

本题考查对点电荷电场的理解和计算，由于是求点电荷Q的电场在球心处的场强，它与导体球a无关，a球的存在只会影响空间的合场强，a球纯属虚设，起干扰作用，因此只需用点电荷的场强公式计算即可。

答案：D。

2．如图1-13，a、b、c是一条电力线上的三个点，电力线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定（   ）。

图1-13

   A．Ua>Ub>Uc             B. Ea>Eb>Ec  

   C．Ua-Ub=Uc –UD            D. Ea=Eb=Ec 

分析与解答

本题只给一条电力线，这条电力线为直线，可以是点电荷电场中的一条也可以是匀强电场中的一条，故B、C、D不对，但沿电力线方向电势一定降低，A正确。

答案：A。

3．如图1-14，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨道上两点，若带电粒子在运动中只受电场力的作用，根据此图可作出正确判断的是（   ）。

图1-14

图1-15

A．带电粒子所带电量的符号

B．带电粒子在a、b两点的受力方向

C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大

D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大

分析与解答

本题因未知场强的方向，故不能确定是正电荷还是负电荷。但根据运动轨迹可判定电场力的方向是沿平行于电场线指向左侧。若由b→a，则电场力做正功，若由a→b，则克服电场力做功，故带电料子在b点的电势能大，根据能量守恒，带电粒子在a点的动能大，速度大。

答案：B，C，D。

4．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一个质量为m的电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ（如图1-15），求小球经过最低点时细线对小球的拉力。

分析与解答

设细线长为l，球电量q，场强E，若电量q为正，则F方向向右，反之向左。从释放点左侧最高点，由能量守恒：

           ①

若小球运动到最低点时速度为v，此时线拉力为T，由能量关系得：

                      ②

又由牛顿第二定律：                     ③

由①②③得：    

答案：。

创新园地

一个带正电荷q，质量为m的小物块放在绝缘斜面上的A点，它与斜面间的动摩擦系数为μ，斜面与水平面夹角为θ，整个装置放在水平方向的匀强电场中，如图1-16所示，原来置于A点的小物块受到沿斜面向上的短时冲量I作用后沿斜面运动。求：

图1-16

①要使小物块能够沿斜面通过距A点为S的B点，水平方向的匀强电场的场强最大值是多少？

2在第①问的条件下，小物块通过B点的动能是多少？

分析与解答

1最大场强应是小物块对斜面的压力刚好为零，即N=0。

由

2在第①问条件下，由N=0得f=0。从A点到B点，根据动能定理：

可求得物块通过B点的功能。

答案：①    ②。

四、同步题库

1．两个形状相同的绝缘小球带正、负电荷，两球相距一定的距离，今把它们相接触后

置于原处，则它们之间相互作用力与原来相比将（   ）。

       A．变小        B．变大        C．不变        D．以上三种情况都有可能

2．两个相同的金属球带有等量的同种电荷q，相距L，金属球之间静电力为F1，若两球带等量异种电荷，电量仍为q，距离也不变，两球间的相互作用静电力为F2，则F1、F2的大小关系正确的是（   ）。

   A．F2=F1        B．F2≥F1      C．F2≤F1       D．F2>F1

3．如图1-17所示，一条直线上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，若在b点处放一个负点电荷，则（   ）。

图1-17

A．a,c两点电场强度相同

B．a,c两点电势相等

C．把检验电荷从a点移到d点，电场力做功大小为W1；从c点移到d点，电场力做功大小为W2，则W1>W2

D．ad与cd 间电势差的绝对值相等

4．如图1-18，两个等量同种电荷P、Q，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一点电荷q，则（   ）。

图1-18

A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大

B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大

C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能一样大

D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小

5．如图1-19，一导体球带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强

度的大小为EA，在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度大小为EB，当A、B同时存在时，根据场强叠加原理，P点的场强大小应为（   ）。

       A．EB    B．EA+EB    C．|EA-EB|    D．以上说法都不对

     图1-19                     图1-20                图1-21

6．如图1-20所示，矩形金属片ab放在点电荷+Q的左侧，O为金属片的中点，点电荷Q与O点的连线恰与金属片垂直。此时a、O、b三点的电势分别为Ua、UO、Ub；若将金属片取走，原来的a、O、b三点所在处的电势分别为U'a、U'O、U'b，则下列说法正确的是（   ）。

   A．U'a=U'O=U'b                B．U'a=U'O   C．Ua=UO=Ub                 D．Ua=Ub=UO

7．如图1-21，K为灯丝，通电加热后可发射电子，A为中心有小孔O1的金属板，A、K间加有电压U1可使电子加速，C、D为相互平行的金属板，MN为荧光屏，当CD间不加电压时，电子束打在荧光屏上的O2点；当C、D之间加有电压U2时，电子束打在荧光屏上的另外一点P。欲使P点距O2再近一点，则以下哪些措施是可行的（   ）。

   A．增大A、K之间的距离        B．增大电压U1

   C．增大C、D之间的距离        D．增大电压U2

图1-22

8．将图1-22所示电路，闭合电键K，用电动势为ε的直流电源对可移动的平行板电容器充电，要使电容器两板间电压大于ε，两板间电场强度保持不变，可采取的办法为（   ）。

   A．先将K断开，然后将电容器的两板距离拉大一些

   B．先将两板距离拉大，然后断开K

   C．先将两板正对面积减少一些，然后将K断开

   D．先将K断开，然后将两板距离减小一些

9．如图1-23所示为一有界匀强电场，场强方向水平向右，带电微粒以某一角度θ从电场的A点斜向上方射入，沿直线运动到B点，则该微粒在A、B两点的动能EK和电势能EP的关系是（   ）。

图1-23

   A．EKA=EKB，EPA=EPB        B.EKA>EKB,EPA>EPB

   C. EKAEKB, EPA10．三个平行金属板a、b、c， ab相距d1，bc相距d2,d2=d1，三个金属板上分别有三个小孔A、B和C，其连线跟板面垂直，三个金属板接到电动势为ε1和ε2的两个电源上，如图1-24所示，ε1<ε2，在A孔的右侧放一个带负电的质点，由静止开始释放后，质点将向右运动穿过B孔，到达P点后，再返回到A孔，则有（   ）。

图1-24

A．将b板平行向右移动一小段距离，再释放带电质点，质点仍将运动到P点后返回

B．将b板平行向右移动一小段距离，再释放带电质点，质点将向右运动，并越过P点后返回

C．若将b板平得向右移动足够远，再释放带电质点，质点能够穿过C孔

D．若将带负电质点放在C孔的左侧，由静止释放，它一定能穿过A孔

11．如图1-25所示，匀强电场水平向左，带正电物块A沿绝缘水平板向右运动，经P点时动能为200J，到Q点时动能减少了160J，电势能增加了96J，则它再回到P点时的动能为        J。

图1-25

图1-26

12．如图1-26中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为UA=15V，UB=3V，UC=-3V。由此可得D点电势UD=        V。

13．如图1-27中，长为L的导体棒原来不带电，现将一带电量为q的点电荷置于导体棒的左侧，并在导体棒的轴线上，q距导体棒的左端点为R，C为导体棒的中点，在导体棒达到静电平衡后，导体棒上感应的电荷在C点产生的场强大小为        ，场强方向    

        。

14．如图1-28所示，用绝缘细线拴一个质量为m的小球，小球在竖直向下的场强为E的匀强电场中的竖直平面内做匀速圆周运动，则小球带        电荷，带电量为        。

15．一个带电量为-q的油滴，从A点以速度v射入匀强电场，v的方向与电场方向成θ角，如图1-29所示。已知油滴的质量为m，油滴在电场中运动到最高点时，经的速度方向是水平的，大小恰好为v，求最高点B与入射点A之间的电势差U。

图1-27

16．有一个带电小球质量为m，用绝缘细线悬在水平向左的匀强电场中的O点，线长为l，当小球静止时，悬线与竖直方向的夹角θ=45°如图1-30所示，现把小球拉到竖直位置的最低点A，问要使小球能绕O点在竖直面内做圆周运动，则在最低点A处至少要给小球多大的水平向左的冲量（运动过程中电量不变）？

   图1-28                   图1-29                  图1-30

【同步题库】参

1．D  2.B  3.B,D  4.A,B  5.D  6.B,C  7.B,C  8.A  9.D  10.B,D  11.40  12.9

13.，沿轴线向左  14. 负，  15. 

16. 。