2019年八年级数学上册第十二章全等三角形知识点总结(新版)新人教版

一、知识框架：

二、知识清单：

1.全等图形与全等三角形：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点；全等三角形中互相重合的边叫做对应边；全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定公理：

⑴边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等.（简记为“边边边”或“SSS”）

⑵边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

（简记为“边角边”或“SAS”）

⑶角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

（简记为“角边角”或“ASA”）

⑷角角边推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.

（简记为“角角边”或“AAS”）

⑸斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

（简记为“斜边、直角边”或“HL”）

4.角平分线：把一个角平均分成两个等角的射线称为角的平分线.

⑴角平分线的画法：a.以角的顶点为圆心，适当长为半径画弧，与角两边交于两个点；b.分别以两个交点为圆心，大于两交点连线段的1/2的相同长度为半径画弧，在角内交于一点；c.过角的顶点和b中的交点做射线.射线即为角的平分线.

⑵角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点称为三角形的内心）

5.证明的基本步骤：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.