高考复习中的物理图像问题2

物理学习的突出特点是要理解物体运动变化过程之原理，即注重物理情景。在物理解题过程中，如何把抽象的文字题意表述转化为较直观的情景？物理图形在此起到了不可替代的重要作用。在许多物理习题中涉及图形或图象，这些图形或图象一方面表达了题意，另一方面又为解题提供了分析依据，还可以使我们的解题过程显得比较简洁。在2010年考试说明的应用能力要求中提出了“能运用几何图形、函数图像进行表达分析”， 从近几年的高考情况来看，图象在高考中出现的频率很高，高考试题中均把物理图象作为重要的考查内容，从不同的侧面考查了学生观察分析、收集信息、推理判断、作图处理数据和用图解决物理问题的能力。因而在二轮复习过程中重视运用几何图形、函数图像进行表达、分析问题的培养势在必行，将“物理图像”作为一个专题进行系统整理、训练，有助于学生数形结合，加强对物理概念和规律的理解，并形成正确的物理情境。

一、高考中对图象的考查主要从以下几个方面来命题：

1、 通过对物理过程的分析找出与之对应的图象描绘。

2、通过对已知图象的分析寻找其内部蕴含的物理规律。

3、 图象的转换——用不同的图象描述同一物理规律或结论。

4、 综合应用物理图象分析解决问题。

下面将高考考纲要求的常见物理图像归类：

1）力学部分：位移—时间（s-t图像）       速度—时间（v-t图像）

力—时间（f-t图像）         力—位移（f-s图像）

振动图象（x-t图像）         波动图像（y-x图像）

受迫振动的共振曲线

2）电磁学部分：电压—电流（U-I图像）     电流—时间(I-t图像)

感应电流图象              电磁感应中图像（Φ-t图、E-t图）

交流电图象（e-t图、i-t图） 闭合电路的P出-R图

3）实验部分：验证牛顿第二定律（a-F图象、a－1/m图象）

弹簧的弹力图象（F-Δx图像）   伏安特性曲线（I-U图象）

路端电压—电流（U-I图象）     用单摆测重力加速度(T2-L图象)

二、物理图像的复习与训练

（一）理解图像中的物理意义

历年高考中出现的图像题较多，有部分基础题可以直接根据图像给出的函数间关系求解，而这类题只需要学生能真正理解图像的物理意义，即可得心应手的进行处理并找出正确答案。具体可以从如下几部分帮助学生进行梳理：

1、纵轴和横轴所代表的物理意义

明确了两个坐标轴所代表的物理量，则清楚了图象所反映的是哪两个物理量之间的对应关系。有些形状相同的图象，由于坐标轴所代表的物理量不同，它们反映的物理规律就截然不同，如振动图象和波动图象（如下图所示）；另外，在识图时还要看清坐标轴上物理量所注明的单位。比如，波动图象的横纵坐标都表示长度，但单位往往不一样，当判断质点在一定的时间内通过的位移和路程时经常出错。

2、图象中图线的特征 

注意观察图象中图线的形状是直线、曲线，还是折线等，分析图线所反映两个物理量之间的关系，进而明确图象反映的物理内涵。如金属导体的伏安特性曲线反应了电阻随温度的升高而增大（如下左一图）。

图线分析时还要注意图线的拐点具有的特定意义，它是两种不同变化情况的交界，即物理量变化的突变点。

3、截距的物理意义    

截距是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值，该数值具有一定的物理意义。如上右一图，图像中的横、纵截距分布表示的是电路中的两个物理量：电动势和短路电流。

4、斜率的物理意义

物理图象的斜率代表两个物理量变化量的比值，其大小往往代表另一物理量值。如s-t图象的斜率为速度，图象的斜率为加速度、图象的斜率为负载的电阻等。

5、图象中图线与坐标轴所围面积的物理意义

有些物理图象的图线与横轴所围的面积的数值，常代表另一个物理量的大小。如图中，图线与t轴所夹的面积代表位移；图象中图线与s轴所夹的面积代表功；图象中图线与t轴所夹的面积代表冲量；图象中图线与t轴所夹的面积代表电量。 

（二）借助物理图像解决物理问题 

高考题中逐步渗透对学生创新能力的考查，运用图象处理物理问题便是最好的知识和创新能力的结合点之一。当题目设定的情境较为复杂且用物理公式等方法较难解决时，可以考虑从图像入手来解决问题，这样可以避免复杂的运算过程，而且常能从图像上触发灵感，另辟蹊径，可达到事半功倍的效果。

具体可以如下办法处理：（1）认真审题，根据题中所要求解的物理量，结合相应的物理规律确定横纵坐标表示的物理量；（2）根据题意，找出两个物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图像；（3）运用函数图像进行表达、分析和推理从而找出相应的变化规律。

1、巧用图像的斜率

【例题3】（2009年江苏省物理卷）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有

A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大

C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

【解析】处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析，确定在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大；t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。答案：BCD

    此题设置的物理情境较复杂，更牵涉了两个物理间的联系，如果不用v-t图像分析而用其他方法分析就会较为繁杂。

2、巧用图像的面积

【例题4】 一辆汽车在恒定的功率牵引下，在平直公路上由静止出发，经4min的时间行驶1.8km，则在4min末汽车的速度（    ）

A、等于7.5m/s       B、大于7.5m/s     

 C、等于15m/s      D、15m/s

【解析】  汽车在恒定功率下由静止启动是加速度越来越小的变加速运动，很难通过运动方程求瞬时速度，一般的方法是由动能定理求出动能、再求速度但这必须要知道牵引力、阻力所做的功。而现在这些条件都未知，但在恒定功率下，其4min内的平均速度，由于加速度变小，所以末速度，同时由于位移关系，其图象如图，为一上凸的曲线。打斜线部分“面积”相等，即位移为，如果，则位移；而则位移，故，正确选项是BD。

【例题】总质量为的跳伞运动员从离地的直升机上跳下，经过拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的图，如图所示，试根据图象求：（）

（2）估算内运动员下落的高度及克服阻力做的功。

本题需要根据所给的图象信息辨析物体的运动规律，需要利用图象的信息（斜率、面积、点）分析求解问题。要正确运用图象信息，结合直线运动的情况分析物体的匀加速、变速、匀速等运动。

3、巧用图像的转换

有些问题，如果直接用题中所给的图像分析问题，不够直观或难理解，此时可通过实现图像间的相互转换，变抽象为直观、化隐为显。这需要学生能够很好的把握各个物理量间的联系，以及各个图像间相对应关系，才能较好处理。

【例题5】某物体以速度v0=10m/s竖直上抛，运动过程中若阻力和物体速度成正比，即f=kv，经一段时间落地，速度变为v=9m/s，求物体运动所需时间。

【解析】可粗略的画出v-t图像。如图所示。据v-t图像中速度图线与时间轴所围面积的物理意义可知，图中两块面积分别表示物体上升和下降的高度，虽然h上=h下。由于阻力f∝v，可见f-t图像与v-t图像的形状相似。如图所示，而在f-t图中，曲线下围成的面积的物理意义是阻力f的冲量。两块面积相等并分别居于t轴的上、下方，表明物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力的冲量大小相等，方向相反，所以物体在空气中运动时，空气阻力的总冲量为零，即有： If=0 （1）

对物体的全过程运用动量定理有： mvt+mv0=mgt+If（2）

联解（1）（2），即得：t=（v0+vt）/g =1.9s

【例题6】一只蚂蚁离开巢穴沿直线爬行，已知它的速度与蚁巢中心的距离成反比．当蚂蚁爬到距巢中心L1的A点处时，速度是V1。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心L2的B点时所需要的时间为多少?

【解析】此题中，蚂蚁的速度随时间的变化是非线性的，不能运用匀速运动公式求解． 本题若巧妙地采用1/v－L图像解答，不仅使它的“面积”能够表示运动的时间，而且同时把速度与距离成反比(图线为曲线)转化为速度的倒数与距离成正比(图线为直线) ，使原来较复杂的运动求解变得很容易。

常见的图形转换：

（1）汽车启动过程中v-t图像转换成F-1/v图

（2）电学实验中将U-I图转换成R-1/I图像

解决此类题目关键是要明确已知图象所表达的物理规律及过程，根据所求图象与已知图象间的联系进行变换，注意关键点和特殊点的对应性。

4、巧用图像处理过程复杂计算题

高考中最后一道计算题一般是多过程问题，处理起来较为棘手，如果学生能够在解题的过程中用图像把物理过程的动态特征展现清楚，就可避免过程复杂而无从入手。

【例题7】（2006年全国卷I）煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动，又经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。

【解析】在图中，所求痕迹的长度即传送带与木块的相对位移（到图中t2时刻无相对运动，则两者无相对位置的变化），

即：         （1）

传送带运动到时，停止其加速运动，所以，

   （2）            （3）

对于煤块：，则：     （4）得到： 

此题是比较典型的一题多解，可以从不同的角度解答出结果，而在计算两物体的相对位移时，运用物理图像帮助分析过程，更加方便解题。

5、巧用图象处理物理实验数据.

在中学物理实验中多次采用图象处理实验数据。而用图象来处理数据，可避免繁杂的计算，较快地找出事物的发展规律或反映事物特征的物理量；也可用来定性的分析误差。

【例题8】（2010年皖南八校联考）（2）在描绘该小灯泡的伏安特性曲线时，将小灯泡接入如图所示的电路进行试验，得到如下表的数据，请在所给的坐标系中描绘出小灯泡的伏安特性曲线（如下左图）；

（3）若将小灯泡直接接到电动势E=2V，内阻r=10Ω的电源两端，则该灯泡实际消耗的功率为P=________。

【解析】此电源的电动势，内阻，则此电源的路端电压与电路中的总电流的关系为（或），此电源的路端电压即该小灯泡两端的电压，在题目中作出电源的外部特性曲线，利用两个图线的交点，可得电路中的实际电流和电子元件两端的实际电压，从而计算出灯泡实际消耗的功率。

而又如在2010年安徽六校联考中也同样在电学实验中出现了计算非线性元件实际功率的题目，但是由于图像中坐标的比例而导致不能完整的做出电源的外部特性曲线，因而此题出错率相对比上一题高。

物理图像注重知识和能力的综合运用，在题目中涵盖了不少知识点，考查学生运用图像处理物理问题的技巧性。而从平时的检测中发现，学生对这部分知识仍然存在一些障碍，比如无法建立物理图像与解析式间的关系等等，因此在二轮复习中应加强学生用图像解决物理问题的能力。识图是基础，画图是关键，用图是目的，要使学生能在做题中熟练的用图形解题，首先要在教学中讲清图形的物理意义，使学生能正确的识图；其次要培养学生设计绘画图形的能力；最后要学生能抓住物理问题的本质在图、文字、公式这三种不同形式中灵活转化。