2012-2013学年度高一数学第一学期期末考试试题

高一数学组

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 设全集，集合，则（   ）

.   .   .   .

2．函数y=的定义域是（   ）

.   .   .        .

3.直线被圆截得的弦长等于（   ）

.           .          .           .

4.已知， ,则（   ）

.               .             .            .

5.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，那么这个几何体的侧面积为（   ）

.               .

.               .

6.在空间中，下列命题正确的个数是（   ）   

①平行于同一条直线的两条直线平行； ②平行于同一平面的两条直线平行；

③平行于同一条直线的两个平面平行； ④平行于同一平面的两个平面平行；

.               .             .             .

7．若在上是减少的，那么实数的取值范围是（   ）

.           .          .          .

8.若直线与直线关于对称，则直线恒过定点（   ）

.            .           .        .

9.在下列图中，二次函数与指数函数的图象只可能是（   ）

10.长方体三条棱长分别是，，，则从点出发，沿长方体的表面到的最短矩离是（   ）

.              .            .            .

11.函数的零点所在的大致区间是（   ）

.           .         .          .

12.偶函数在上是减函数。若，则的取值范围是（   ）

.      .     .     .

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.，若，则                .

14．若，则的值为                    .

15．长方体共顶点的三个侧面积分别为、、，则它的外接球表面积为

                 .

16．已知函数，若直线与函数图象始终相交，则实数的取值范围                 ．

三、解答题（17题10分，其余各小题12分，共70分）

17.(10分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线一般式方程。

18．（12分）已知圆同时满足下列3个条件：①与轴相切；②在直线上截得弦长为；③圆心在直线上，求圆的标准方程。

19．（12分）翁旗自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨速度向池中注水，已知小时内向居民供水量为吨，求：

      （1）每天几点时蓄水池的存水量最少？

      （2）若池中存水量不多于80吨时，就会出现供水紧张的现象，则每天会有几个小时出现这种情况？

20.（12分）如图，四边形为矩形，⊥平面，，，是的中点。

（Ⅰ）证明：∥平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小。

21.已知，函数与函数满足如下对应关系：当点在的图象上时，点在的图象上，且，。

（1）求函数的解析式；

（2）指出函数的单调递增区间，并用单调性定义证明之。

22.（12分）论述：你为什么学好或学不好数学（要求针对本学期自己的实际情况论述，不少于150字）。