梁式楼梯配筋计算书

一、设计示意图

 ．设计规范：

  《建筑结构荷载规范》（GB50009—2002）

  《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）

 ．几何参数：

  楼梯类型：梁式C型楼梯( /￣ )

  约束条件：两端简支

  斜梯段水平投影长度： L1 = 3000 mm

  楼梯上部平台水平段长度： L2 = 500 mm

  梯段净跨： Ln = L1 + L2 = 3000 + 500 = 3500 mm

  楼梯高度： H = 1650 mm  楼梯宽度： W = 1200 mm

  踏步高度： h = 150 mm  踏步宽度： b = 300 mm

  楼梯级数： n = 11（级）  梯段板厚： C = 100 mm

  平台板厚： C1 = 80 mm

  面层厚度： C2 = 30 mm

  上部平台梯梁宽度： b1 = 200 mm

  下部平台梯梁宽度： b2 = 200 mm

  楼梯梁宽度： b3 = 200 mm

  楼梯梁高度： h3 = 300 mm

 ．荷载参数：

  楼梯混凝土容重：  b = 25.00 kN/m3

  楼梯面层容重：  c1 = 25.00 kN/m3

  楼梯顶棚抹灰容重：   c2 = 25.00 kN/m3

  楼梯栏杆自重： qf = 0.50 kN/m

  楼梯设计可变荷载标准值： q = 2.50 kN/m2

  可变荷载组合值系数：  c = 0.70

  可变荷载准永久值系数：  q = 0.50

 ．材料参数：

  混凝土强度等级： C25

  混凝土抗压强度设计值： fc = 11.90 N/mm2

  混凝土抗拉强度标准值： ftk = 1.78 N/mm2

  混凝土抗拉强度设计值： ft = 1.27 N/mm2

  混凝土弹性模量： Ec = 2.80  104 N/mm2

  主筋强度等级： HPB235(Q235)  fy = 210.00 N/mm2

  主筋弹性模量： Es = 210000 N/mm2

  其他钢筋强度等级： HPB235(Q235)  fyv = 210.00 N/mm2

  其他钢筋弹性模量： Es = 210000 N/mm2

  受拉纵筋合力点到梯梁底边的距离： as = 15 mm

三、荷载计算过程

 ．楼梯几何参数：

  梯段板与水平方向夹角余弦值： cos  = =  = 0.

  梯梁的计算跨度： L0 = Min{Ln + (b1 + b2) / 2,1.05Ln} = Min{3500 + (200 + 

    3500} = Min{3700,3675} = 3675 mm

  梯段板的净宽度： B = W - 2b3 = 1200 - 2  200 = 800 mm

  梯段板的计算跨度： B 0 = Min{B + b3,1.05B} = {800 + 200,1.05  800} 

      = Min{1000,840} = 840 mm

  梯段板的平均厚度： T = (h + C / cos   2) / 2 = (150 + 100 / 0.  2) / 2 

      = 187 mm

 ．荷载设计值

 均布恒载标准值： 

 L1段楼板自重

        gk1' =  b  T / 1000 = 25.00  187 / 1000 = 4.67 kN/m2

        gk1 = gk1'  L1 / Ln = 4.67  3000 / 3500 = 4.00 kN/m2

 L2段梯板自重：

        gk2' =  b  t1 / 1000 = 25.00  80 / 1000 = 2.00 kN/m2

        gk2 = gk2'  L2 / Ln = 2.00  500 / 3500 = 0.29 kN/m2

 L1段梯板面层自重：

        gk3' =  c1  C2  (H + L1) / L1 / 1000 = 25.00  30  (1650 + 3000) / 3000 / 1000 

   2

        gk3 = gk3'  L1 / Ln = 1.16  3000 / 3500 = 1.00 kN/m2

 L2段梯板面层自重：

        gk4' =  c1  C2 / 1000 = 25.00  30 / 1000 = 0.75 kN/m2

        gk4 = gk4'  L2 / Ln = 0.75  500 / 3500 = 0.11 kN/m2

  梯段斜板恒荷载标准值： gkx = gk1' + gk3' = 4.67 + 1.16 = 5.83 kN/m2

  梯板折算永久荷载标准值： gkb = gk1 + gk2 + gk3 + gk4 = 4.00 + 0.29 + 1.00 + 0.11 

   2

  考虑到面层重量等对梯梁的作用，梯梁自重放大系数 b取1.1

  梯梁自重的标准值： gkL =   b   b  b3  h3  [Ln + L1  (1 / cos  - 1)] / Ln /

    25.00  200  300  [3500 + 3000  (1 / 0. - 1)] / 3500 / 

      1000000 = 1.82 kN/m

  梯梁上永久荷载标准值： gk = gkb  B / 2000 + gkL + qf = 5.39  800 / 2000 + 1.82 

      + 0.50 = 4.47 kN/m

 均布荷载设计值： 

  由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值： pxL = 1.2gkx + 1.4q = 1.2  5.83 + 1.4  2.50 

   2

  由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值： pxD = 1.35gkx + 1.4 cq = 1.2  5.83 + 1.4 

    2.50  0.70 = 10.32 kN/m2

  最不利的梯段斜板荷载设计值： px = Max{pxL,pxD} = Max{10.50,10.32} 

   2

  由活荷载控制的梯梁荷载设计值： pL = 1.2gk + 1.4  q  W / 2 / 1000 = 1.2  4.47 + 

    0.70  1200 / 2 / 1000 = 7.47 kN/m

  由恒荷载控制的梯梁荷载设计值： pD = 1.35gk + 1.4   c  q  W / 2 / 1000 

    5.83 + 1.4  2.50  0.70 1200 / 2 / 1000 = 7.51 kN/m

  最不利的梯梁荷载设计值： p = Max{pL,pD} = Max{7.47,7.51} = 7.51 kN/m

四、正截面承载能力计算

 ．梯段斜板计算：

  梯段斜板按简支计算，其最大弯矩在跨中： Mmax = pxB02  10-6 =  10.50 

   2  1000  10-9 = 0.31 kN·m

  相对界限受压区高度 b

   cu = 0.0033 - (fcu,k - 50)10-5 = 0.0033 - (25 - 50)10-5 = 0.0036 >0.0033

  取 cu = 0.0033

  按规范公式(7.1.4-1)

    b = = = 0.61

  受压区高度x

  按规范公式(7.2.1-1)，A's = 0，A'p = 0

   M =  1fcbx

   x = h0 - = 162- = 0.16mm

    bh0 = 0.61162 = 99.46mm, 按计算不需要配置受压钢筋

  受拉钢筋截面积As

  按规范公式(7.2.1-2)

    1fcbx = fyAs

  得 As = = = 9.08mm2

  验算配筋率

     = = = 0.00% < max = 2.50% 不超筋

  按最小配筋率要求配筋, As =  minbh = 509mm2

  实配实际配置受拉钢筋为： A10@150, As = 523.60mm2

 ．梯梁配筋计算：

  跨中最大弯矩，Mmax = pL02  10-6 =  7.51  36752  10-6 

      = 12.68 kN·m

  相对界限受压区高度 b

   cu = 0.0033 - (fcu,k - 50)10-5 = 0.0033 - (25 - 50)10-5 = 0.0036 >0.0033

  取 cu = 0.0033

  按规范公式(7.1.4-1)

    b = = = 0.61

  受压区高度x

  按规范公式(7.2.1-1)，A's = 0，A'p = 0

   M =  1fcbx

   x = h0 - = 285- = 19.35mm

    bh0 = 0.61285 = 174.98mm, 按计算不需要配置受压钢筋

  受拉钢筋截面积As

  按规范公式(7.2.1-2)

    1fcbx = fyAs

  得 As = = = 219.27mm2

  验算配筋率

     = = = 0.37% < max = 2.50% 不超筋

  满足最小配筋率要求

  实配受拉钢筋(底部): 2A12, As = 226.19mm2

五、斜截面承载能力计算

 ．箍筋

        Vmax = 0.5pLn = 0.5  7.51  3500 / 1000 =  13.80 kN

  复核截面条件

  按规范公式(7.5.1-1)

    cfcbh0 = 0.251.0011.90200(300 - 15.00) 10-3 = 169.58 kN

   V = 13.80kN < 0.25 cfcbh0 = 169.58kN, 截面尺寸满足要求

  验算构造配筋条件

  按规范公式(7.5.7-1)     

   ftbh0  = 0.7  1.27  200  285 / 1000 = 50.67 kN > V = 13.80kN

  按构造配置箍筋

  实际配置双肢箍筋  A6@200

六、跨中挠度验算

 ．荷载效应的标准值组合：

        pk = gk + 0.5qW / 1000 = 4.47 + 0.5  2.50  1200 / 1000 = 5.97 kN/m 

        Mk = pkL02  10-6 =  5.97  36752  10-6 = 10.09 kN·m

 ．荷载效应的准永久值组合：

        pq = gq + 0.5 qqW / 1000 = 4.47 + 0.5  0.50  2.50  1200 / 1000 = 5.22 kN·m 

        Mq = pqL02  10-6 =  5.22  36752  10-6 = 8.82 kN·m

 ．挠度验算

  裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ：

   由规范公式（8.1.3-3），纵向受拉钢筋的应力： σsk = 

     = 179.82 N/mm

   对矩形截面受弯构件，有效受拉混凝土截面面积： Ate = 0.5bh 

     200  300 = 30000 mm2

   按规范公式（8.1.2-4）计算纵向钢筋配筋率：  te = =  

     10-3

   混凝土抗拉强度标准值： ftk = 1.78 N/mm2

   按规范公式（8.1.2-2），ψ = 1.1 - 0.65= 1.1 - 0.65  

       = 0.25

  钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值：  E

    E = = = 7.50

  受压翼缘面积与腹板有效面积的比值：  f'

   对于矩形截面， f' = 0

  纵向受拉钢筋配筋率：  

     = = = 0.003968

  受弯构件的短期刚度： Bs

   由规范公式（8.2.3-1），Bs = 

    = 5826.43 kN·m2

  考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大的影响系数：  

   根据混凝土结构设计规范8.2.5条规定：

     ' = 0，取  = 2.00

  受弯构件的长期刚度： B

   根据规范公式（8.2.2），可得B = BS 

     5826.43 = 3108.34 kN·m2

  跨中挠度： f

   f = =   10-9 = 4.56 mm

  容许挠度： 

   因计算跨度L0小于7000mm，所以容许挠度[f] = = = 18.00 mm

   跨中最大挠度小于容许挠度，满足要求。

七、裂缝宽度验算

 ．荷载效应的标准值组合：

        pk = gk + 0.5qW / 1000 = 4.47 + 0.5  2.50  1200 / 1000 = 5.97 kN/m 

        Mk = pkL02  10-6 =  5.97  36752  10-6 = 10.09 kN·m

 ．裂缝宽度验算

  裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ：

   由规范公式（8.1.3-3），纵向受拉钢筋的应力： σsk = 

     = 179.82 N/mm

   对矩形截面受弯构件，有效受拉混凝土截面面积： Ate = 0.5bh 

     200  300 = 30000 mm2

   按规范公式（8.1.2-4）计算纵向钢筋配筋率：  te = =  

     10-3

   当 te < 0.01时，取te = 0.01

   混凝土抗拉强度标准值： ftk = 1.78 N/mm2

   按规范公式（8.1.2-2），ψ = 1.1 - 0.65= 1.1 - 0.65  

       = 0.46

  构件受力特征系数  cr

   根据表8.1.2-1，对于受弯的钢筋混凝土构件，其构件受力受力特征系数 cr

    取为2.1

  受拉区纵向钢筋的等效直径 deq

   根据表8.1.2-2，对于光面钢筋，其相对粘结特性系数  = 0.7

   根据规范公式（8.1.2-3），deq = = = 17.14 mm

  最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 c

   c取钢筋保护层厚度25mm

  最大裂缝宽度  max

    max =  crψ= 2.1  0.46  

     = 0.15 mm

  容许裂缝宽度 [ ]

   对于室内正常环境，裂缝控制等级为三级，所以容许裂缝宽度

     ] = 0.3

   最大裂缝宽度小于裂缝宽度限值，满足要求。

八、施工配筋图