河北省邢台市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

A． ．

C． ．

2．，，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 ．必要不充分条件

C．充要条件 ．既不充分也不必要条件

3．函数的零点所在区间为（    ）

A． ．

C． ．

4．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）

A． ．

C． ．

5．已知，则（    ）

A． ． ． ．

6．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（    ）

A．36 ．42 ．49 ．56

7．已知，，，则（    ）

A． ．

C． ．

8．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（    ）

A．2023年 ．2024年

C．2025年 ．2026年

A． ．函数为奇函数

C． ．当时，

10．已知不等式的解集为，则（    ）

A． ．

C． ．.

11．已知函数，且，则（    ）

A．的值域为

B．的最小正周期可能为

C．的图象可能关于直线对称

D．的图象可能关于点对称

12．若函数则下列说法正确的是（    ）

A．是奇函数

B．若在定义域上单调递减，则

C．当时，若，则

D．若函数有2个零点，则

14．写出一个能说明“若函数满足，则为奇函数”是假命题的函数：______．

15．函数的最小值为______．

（1）当时，求；

（2）若，求a的取值范围．

18．求值：

（1）；

（2）．

19．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到的图象，求的单调区间.

20．已知函数．

（1）若的定义域为R，求a的取值范围；

（2）若对恒成立，求a的取值范围．

21．已知函数.

（1）若，求的解集；

（2）若为锐角，且，求的值.

22．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根．

（1）求函数的值域；

（2）若函数（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值．

参

1．C

【分析】

根据集合的交集运算求解即可.

【详解】

解：因为，，

所以

故选：C

2．B

【分析】

根据充分条件、必要条件的定义判断即可；

【详解】

解：因为，，

所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件．

故选：B

3．B

【分析】

由零点存在定理判定可得答案.

【详解】

因为在上单调递减，

且，，

所以的零点所在区间为．

故选：B.

4．C

【分析】

根据奇偶性排除A和D，由排除B.

【详解】

由图可知，的图象关于原点对称，是奇函数,，，

则函数，是偶函数，排除A和D．当时，恒成立，排除B.

故选：C．

5．D

【分析】

利用余弦的二倍角公式即可求解.

【详解】

由题意得，.

故选：D.

6．C

【分析】

由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.

【详解】

解：设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得，

则扇形的面积，

所以该扇形面积的最大值为49，

故选：C.

7．A

【分析】

根据中间值比大小.

【详解】

因为，所以．

故选：A

8．D

【分析】

设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，进而得，再结合对数运算解不等式即可得答案.

【详解】

解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，

则，得，

因为

，所以．

故选：D

9．ACD

【分析】

根据定义在R上的奇函数性质，可判断A;利用奇函数的定义来判断B;利用f(-1)=-f(1)可判断C;根据奇函数满足f(-x)=-f(x)可判断D.

【详解】

对于A,是定义在R上的奇函数,故，A正确．

对于B，由，得为偶函数，B错误．

对于C,，C正确,

对于D,当时，，，D正确．

故选：ACD.

10．BCD

【分析】

由一元二次不等式的解集与其对应的一元二次方程的根的关系，结合两角和的正切公式和弦切互化法即可求解.

【详解】

由题意得，，故A错误，正确，

由于，故C正确，

又，故D正确.

故选：BCD.

11．ACD

【分析】

先通过诱导公式将函数化简，进而通过三角函数的图象和性质求得答案.

【详解】

，A正确；

由，得或，即或，因为，所以或，当时，，则的图象关于直线对称，C正确；当时，，则，B错误，D正确.

故选：ACD.

12．ACD

【分析】

根据函数解析式，结合选项逐项分析即可求出结果.

【详解】

函数的定义域为，定义域关于原点对称，

当时，，则，

当时，，则，

即，故是奇函数，A正确．

因为在定义域上单调递减，所以，得或，B错误．

当时，在定义域上单调递减，由得且，C正确．

的零点个数等于的图象与直线的交点个数，由题意得，解得，D正确．

故选：ACD.

【点睛】

函数零点的求解与判断方法：

（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．

（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．

（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．

13．##

【分析】

依题意得且，即可求出，从而得到函数解析式，再代入求值即可；

【详解】

解：由题意得且，则，，故．

故答案为：

14．（答案不唯一）

【分析】

根据余弦型函数的性质求解即可.

【详解】

解：因为，所以的周期为4，

所以余弦型函数都满足，但不是奇函数．

故答案为：

15．

【分析】

根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.

【详解】

解：因为，

所以

，当且仅当时，等号成立．

故函数的最小值为.

故答案为：

16． 

【分析】

先求出经过，秒针转过的圆心角的为，进而表达出函数解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.

【详解】

经过，秒针转过的圆心角为，

得.

由，得，

又，故，

得，解得：，

故一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为.

故答案为：，

17．

（1）

（2）

【分析】

（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；

（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.

（1）

由题意得，或，

，

.

（2）

，

当时，，符合题意，

当时，由，得，

故a的取值范围为．

18．

（1）

（2）3

【分析】

（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可．

（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.

（1）

原式．

（2）

原式．

19．

（1）

（2）单调递减区间为，单调递增区间为

【分析】

（1）根据最值求的值；根据周期求的值；把点代入求的值.

（2）首先根据图象的变换求出的解析式，然后利用整体代入的方法即可求出的单调区间.

（1）

由图可知，所以，.

又，所以，因为，所以.

因为，所以，

即，又|，得，

所以.

（2）

由题意得，

由，得，

故的单调递减区间为，

由，得，

故的单调递增区间为.

20．

（1）

（2）

【分析】

（1）转化为，可得答案；

（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案．

（1）

由题意得恒成立，

得，

解得，故a的取值范围为．

（2）

由，得，

即，因为，所以，

因为，所以

，

当且仅当，即时，等号成立．

故，a的取值范围为．

21．

（1）

（2）

【分析】

（1）利用三角恒等变换，将函数转化为，由求解；

（2）由得到，再由，利用二倍角公式求解.

（1）

解：，

，

，

由，得，

即，

又，故的解集为.

（2）

由，得，

因为为锐角，

所以，

则，

故，

，

 .

22．

（1）

（2）或

【分析】

（1）根据对称轴以及判别式等于得出，再由基本不等式得出函数的值域；

（2）利用换元法结合对数函数以及二次函数的单调性得出a的值．

（1）

依题意得，

因为，所以，

解得，，故，，

当时，，当且仅当，即时，等号成立．

当时，，当且仅当，即时，等号成立．

故的值域为．

（2）

，

令，则．

①当时，，因为，所以，解得．

因为，所以，解得或（舍去）．

②当时，，因为，所以，解得．

，解得或（舍去）．

综上，a的值为或．