2015-2016学年四川省达州市通川七中八年级上期中数学试卷.doc

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是(     )

A．2，3，4    B．1，，    C．5，12，13    D．9，40，41

2．在，，0，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有(     )

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

3．下列平方根中，已经化简的是(     )

A．    B．    C．    D．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是(     )

A．    B．    C．9    D．6

5．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是(     )

A．2a﹣b    B．b    C．﹣b    D．﹣2a+b

6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在(     )

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在(     )

A．x轴正半轴上    B．x轴负半轴上    C．y轴正半轴上    D．y轴负半轴上

8．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为(     )

A．±1    B．﹣1    C．1    D．2

9．下列说法错误的个数是(     )

①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④=（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

10．两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的(     )

A．    B．    C．    D．

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．=__________，的平方根__________．

12．已知：，那么x+y的值为__________．

13．若一次函数y=kx﹣3经过点（3，0），则k=__________．该图象还经过点__________和__________．

14．估算比较大小：__________； __________（填“＜”或“＞”）．

15．已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，则xy=__________．

16．已知数轴上点A表示的数是﹣，点B表示的数是﹣1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是__________．

17．若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为__________．

18．如图所示AB=AC，则C表示的数为__________．

三．解答题（19-24题，每题8分，25题10，共58分）

19．（1）﹣（+）（﹣）

（2）．

20．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．

（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；

（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

21．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．

22．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标．

23．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，

（1）作出平移后的△A′B′C′．

（2）求出△A′B′C′的面积．

24．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．

（1）求s2与t之间的函数关系式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

25．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

OA22=，；

OA32=12+，；

OA42=12+，…

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=__________；Sn=__________．

（2）求出OA10的长．

（3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？

（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

2015-2016学年四川省达州市通川七中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是(     )

A．2，3，4    B．1，，    C．5，12，13    D．9，40，41

【考点】勾股定理的逆定理． 

【专题】计算题．

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误；

B、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确．

C、52+122=132，故是直角三角形，故正确；

C、92+402=412，故是直角三角形，故正确；

故选A．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

2．在，，0，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有(     )

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【考点】无理数． 

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．

【解答】解：（）0=1，=2，=3，

所给数据中无理数有：0.010010001…，，，共3个．

故选C．

【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．

3．下列平方根中，已经化简的是(     )

A．    B．    C．    D．

【考点】算术平方根． 

【专题】常规题型．

【分析】被开方数中不含开方开的尽的数，将A、B、C、D化简即可．

【解答】解：A、=，故本选项错误；

B、=2，故本选项错误；

C、2已化简，故本选项正确；

D、=11，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了求一个数的算术平方根，是基础知识比较简单．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是(     )

A．    B．    C．9    D．6

【考点】勾股定理． 

【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，

∴AB==15，

∴h==．

故选A．

【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

5．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是(     )

A．2a﹣b    B．b    C．﹣b    D．﹣2a+b

【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简． 

【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．

【解答】解：原式=a﹣b﹣a

=﹣b．

故选：C．

【点评】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键．

6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在(     )

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．

故选C．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在(     )

A．x轴正半轴上    B．x轴负半轴上    C．y轴正半轴上    D．y轴负半轴上

【考点】点的坐标． 

【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．

【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得

m＜0，

﹣m＞0，

点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，

故选：A．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

8．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为(     )

A．±1    B．﹣1    C．1    D．2

【考点】一次函数的定义． 

【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．

【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，

解得m=±1且m≠1，

所以，m=﹣1．

故选B．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

9．下列说法错误的个数是(     )

①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④=（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【考点】实数． 

【分析】根据无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，分别对每一项进行分析即可．

【解答】解：①无理数都是无限不循环小数，故本选项错误；

②的平方根是±，故本选项错误；

③﹣9是81的一个平方根，故本选项正确；

④当a≥0时，=（）2，故本选项错误；

⑤与数轴上的点一一对应的数是实数，故本选项正确；

错误的个数是3个，

故选：C．

【点评】此题考查了实数，用到的知识点是无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，关键是熟练掌握有关定义与性质．

10．两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的(     )

A．    B．    C．    D．

【考点】一次函数图象与系数的关系． 

【分析】首先设定一个为一次函数y1=mx+n的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可．

【解答】解：A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；

B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＜0，两结论不矛盾，故正确；

C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；

D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＜0；由y2的图象可知，n＜0，m＞0，两结论相矛盾，故错误．

故选B．

【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．=3，的平方根±2．

【考点】算术平方根；平方根． 

【分析】根据算术平方根、平方根，即可解答．

【解答】解： =3，=4，4的平方根是±2，

故答案为：3，2．

【点评】本题考查了平方根，算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根的定义．

12．已知：，那么x+y的值为9．

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 

【分析】先根据非负数的性质可以的关于x、y的方程组，求出x、y的值，进而可求出x+y的值．

【解答】解：由题意，得：，

解得．

因此x+y=3+6=9．

【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程（组）的问题，这是考试中经常出现的题目类型．

13．若一次函数y=kx﹣3经过点（3，0），则k=1．该图象还经过点0，﹣3）和（3，0）．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 

【分析】直接把点（3，0）代入一次函数y=kx﹣3即可得出k的值，进而得出一次函数的解析式，再令x=0求出y的值，令y=0求出x的值即可．

【解答】解：∵一次函数y=kx﹣3经过点（3，0），

∴3k﹣3=0，解得k=1；

∴一次函数的解析式为y=x﹣3，

当x=0时，y=﹣3；

当y=0时，x=3．

故答案为：1，（0，﹣3），（3，0）．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

14．估算比较大小：＞； ＜（填“＜”或“＞”）．

【考点】实数大小比较． 

【分析】本题需先把3、2、进行化简，再进行比较，即可求出答案．

【解答】解：∵≈4.242，

2≈3.4，

∴3；

∵≈=，

，

∴＜．

故答案为：＞；＜．

【点评】本题主要考查了实数大小比较，在解题时要根据实数的大小进行比较是本题的关键．

15．已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，则xy=6．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y的值，进而计算出答案．

【解答】解：∵点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，

∴x=﹣2，y=﹣3，

∴xy=6，

故答案为：6．

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．

16．已知数轴上点A表示的数是﹣，点B表示的数是﹣1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是﹣2．

【考点】实数与数轴． 

【分析】设点C表示的数是x，根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可．

【解答】解：设点C表示的数是x，

由题意得，x﹣（﹣1）=﹣1﹣（﹣），

解得x=﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，是基础题．

17．若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为y=2x+2．

【考点】一次函数图象与几何变换． 

【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．

【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣1+3，即y=2x+2．

故答案为：y=2x+2．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

18．如图所示AB=AC，则C表示的数为．

【考点】实数与数轴；勾股定理． 

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，即为AC的长，进而求出原点到C的距离，即可求出C的坐标．

【解答】解：因为图中直角三角形的两直角边为1，2，

∴斜边长为：=，那么1和C之间的距离为．

那么点C表示的数为：1﹣．

【点评】知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

三．解答题（19-24题，每题8分，25题10，共58分）

19．（1）﹣（+）（﹣）

（2）．

【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 

【专题】计算题．

【分析】（1）利用二次根式的除法法则和平方差公式计算；

（2）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=1++3﹣5﹣，然后化简后合并即可．

【解答】解：（1）原式=﹣﹣（3﹣2）

=3﹣﹣1

=2﹣；

（2）原式=1++3﹣5﹣

=1++3﹣5﹣8

=﹣12．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．

20．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．

（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；

（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

【考点】翻折变换（折叠问题）． 

【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；

（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．

【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．

由折叠可知，∠CBD=∠EBD，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

即△BDE是等腰三角形；

（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，

解得：x=5，

所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．

【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．

21．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．

【考点】算术平方根；平方根． 

【专题】计算题．

【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．

【解答】解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，

即a=4，b=﹣1，

∴3a﹣4b=16，

∴3a﹣4b的平方根是±=±4．

答：3a﹣4b的平方根是±4．

【点评】本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．

22．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标．

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征． 

【分析】先将M（0，2），N（1，3）两点代入一次函数的解析式y=kx+b，利用待定系数法求出函数解析式，然后令y=0解得x，即为与x轴的交点坐标．

【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，

∴，解得，

∴y=x+2，

当y=0时，x=﹣2，

∴该图象与x轴交点的坐标为（﹣2，0）．

【点评】此题考查了用待定系数法求函数解析式和与坐标轴的交点求法，难度适中．

23．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，

（1）作出平移后的△A′B′C′．

（2）求出△A′B′C′的面积．

【考点】坐标与图形变化-平移；三角形的面积． 

【分析】（1）根据题意，直接作出平移后的△A′B′C′．

（2）用长为8，宽为7的长方形的面积，减去三个小直角三角形的面积，即可得△A′B′C′的面积．

【解答】解：（1）如图．

（2）△A′B′C′的面积是：7×8﹣×3×7﹣×5×2﹣×8×5=20.5．

【点评】本题考查了坐标与图形的变化和三角形的面积，属于基础题型．

24．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．

（1）求s2与t之间的函数关系式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

【考点】一次函数的应用． 

【专题】行程问题；数形结合．

【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；

（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．

【解答】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，

∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），

即OF=25，

如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，

∵E（0，2400），F（25，0），

∴，

解得：，

∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；

（2）如图：小明用了10分钟到邮局，

∴D点的坐标为（22，0），

设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），

∴，

解得：，

∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），

当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，

即﹣96t+2400=﹣240t+5280，

解得：t=20，

∴s1=s2=480，

∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．

【点评】此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．

25．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

OA22=，；

OA32=12+，；

OA42=12+，…

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=n；Sn=．

（2）求出OA10的长．

（3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？

（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

【考点】勾股定理的应用． 

【专题】规律型．

【分析】（1）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化，

（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值即可求出，

（3）若一个三角形的面积是，利用前面公式可以得到它是第几个三角形，

（4）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．

【解答】解：（1）结合已知数据，可得：OAn2=n；Sn=；

（2）∵OAn2=n，

∴OA10=；

（3）若一个三角形的面积是，根据：Sn==，

∴==，

∴说明他是第20个三角形，

（4）S12+S22+S32+…+S102，

=，

=，

=，

=．

【点评】此题主要考查了数据的规律性，综合性较强，希望同学们能认真的分析总结数据的特点．