高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

一、选择题：

1．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（　　）

A.  抛物线          B.双曲线      　     C. 椭圆           D.以上都不对

2．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（     ）

  A. 1或5              B. 1或9    　        C. 1             D. 9

3、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（     ）.

     A.           B.         C.      D. 

4．过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有(   )条

A.  1              B.2               　C. 3              D.4

5．已知点、，动点，则点P的轨迹是 (    )

A．圆　　         B．椭圆    C．双曲线　    　D．抛物线

6．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（   ）

A　　B　   C　　　  　D　

    7、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（    ）

   A.  双曲线        B.抛物线  　C. 椭圆     D.以上都不对

8．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（    ）

        A                  B             C                D

二、填空题：

9．对于椭圆和双曲线有下列命题：

1椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;  ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;

3双曲线与椭圆共焦点;            ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.

其中正确命题的序号是              .

10．若直线与圆相切，则的值为            

11、抛物线上的点到直线的距离的最小值是                    

12、抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标             。

13、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，

那么|PF1|是|PF2|的                         

14．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是        .;  

三、解答题：

15．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分）

16．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若

（1）求△的面积；    （2）求P点的坐标．（14分）

17、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.（14分）

18、知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）

19、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。