2020-2021成都市八年级数学上期末试卷(附答案)

一、选择题

1．张老师和同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比每小时多走1千米，结果比早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）

A ．1515112x x -=+

B ．1515112x x -=+

C ．1515112x x -=-

D ．1515112

x x -=- 2．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）

A ．a=2，b=3

B ．a=-2，b=-3

C ．a=-2，b=3

D ．a=2，b=-3

3．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=-

B ．()632422a a a ÷-=-

C ．326()a a -=

D ．326()ab ab = 4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于

E ，DE 平分∠ADB，则∠B=

（ ）

A ．40°

B ．30°

C ．25°

D ．22.5〫

5．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）

A ．12

B ．10

C ．8或10

D ．6 6．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=

B ．(2)(3)6a a a ⋅=

C ．236()a a =

D ．623a a a ÷= 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则

∠CBD 的度数为( )

A ．30°

B ．45°

C ．50°

D ．75°

8．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为

A ．

B ．

C ．

D ．

9．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y

轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）

A ．a=b

B ．2a+b=﹣1

C ．2a ﹣b=1

D ．2a+b=1 10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的

是（ ）

A ．A

B ．B

C ．C

D ．D 11．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．33(2)6a a = C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=

12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣

32

）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）

A ．M ≥N

B ．M ＞N

C ．M ＜N

D ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题

13．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．

14．－12019＋22020×（12

）2021＝_____________ 15．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．

16．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.

17．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．

18．正六边形的每个内角等于______________°．

19．已知16x x +=，则221x x

+=______

20．若分式的值为零，则x 的值为________．

三、解答题

21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．

（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？

（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？

22．解分式方程2212323

x x x +=-+． 23．如图在平面直角坐标系中，已知点A (0，23)，△AOB 为等边三角形，P 是x 轴负半轴上一个动点(不与原点O 重合)，以线段AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ ．

(1)求点B 的坐标；

(2)在点P 的运动过程中，∠ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；

(3)连接OQ ，当OQ ∥AB 时，求P 点的坐标．

24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

25．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

解：设小李每小时走x 千米，依题意得：

1515112

x x -=+ 故选B ．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．

2．B

解析：B

【解析】

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.

详解：（x+1）（x-3）

=x 2-3x+x-3

=x 2-2x-3

所以a=2，b=-3，

故选B ．

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．

【详解】

A 、-3a 2•2a 3=-6a 5，故A 错误；

B 、4a 6÷（-2a 3）=-2a 3，故B 错误；

C 、（-a 3）2=a 6，故C 正确；

D 、（ab 3）2=a 2b 6，故B 错误；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角

∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得

∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．

【详解】

∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，

∴CD=ED,

在Rt △ACD 和Rt △AED 中，

{AD AD CD ED

=＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），

∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.

【详解】

由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，

又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，

①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，

②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，

故选B.

【点睛】

本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键.

6．C

解析：C

【解析】

选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2

236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.

解析：B

【解析】

试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．8．B

解析：B

【解析】

甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，

由题意得：，

故选B.

【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．

9．B

解析：B

【解析】

试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，

∴2a+b=﹣1．故选B．

10．C

解析：C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．

【详解】

解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；

B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误

C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；

D，a3÷a=a2，故该选项正确，

故选D．

点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】

∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣3

2

）﹣1，

∴M﹣N

＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣3

2

）+1，

＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1

＝4a2﹣8a+4

＝4（a﹣1）2

∵（a﹣1）2≥0，

∴M﹣N≥0，则M≥N．

故选A．

【点睛】

此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.

二、填空题

13．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝

(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2

解析：a3b2

【解析】

试题解析：∵32n＝b，

∴25n=b

∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2

故答案为a3b2

14．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键

解析：

1 2－

【解析】

【分析】

根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】

201920202021202020201111212222

⨯⨯⨯－＋（）＝－＋（） 202011=1222

⨯⨯－＋（） 11=1=22

－＋－；故答案为12－. 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 15．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握

解析：360°．

【解析】

【分析】

根据任意多边形的外角和为360°回答即可．

【详解】

解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．

故答案为：360°．

【点睛】

本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．

16．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值【详解】解：

∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛 解析：±10．

【解析】

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．

【详解】

解：∵x 2+kx+25=x 2+kx+52，

∴kx =±2•x•5，

解得k=±

10． 故答案为：±

10． 【点睛】

本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

17．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n 即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键

【分析】

根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.

【详解】

解：a m+n= a m·a n=5×6=30.

【点睛】

本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.

18．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-

2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角解析：120

【解析】

试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，

∴正六边形的每个内角为：=120°.

考点：多边形的内角与外角.

19．34【解析】∵∴=故答案为34

解析：34

【解析】

∵

1

6

x

x

+=，∴2

2

1

x

x

+=

2

2

1

26236234

x

x

⎛⎫

+-=-=-=

⎪

⎝⎭

，

故答案为34.

20．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件

解析：1

【解析】

试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．

考点：分式的值为零的条件．

三、解答题

21．（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．

【解析】

（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得

，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．

答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．

（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得

30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多购买B型学习用品800件．

22．x=7.5【解析】

【分析】

先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】

解：方程两边同乘(2x﹣3)(2x+3)，

得4x+6+4x2﹣6x=4x2﹣9，

解得：x=7.5，

经检验x=7.5是分式方程的解．

【点睛】

本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.

23．(1)点B的坐标为B(3

，；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．

【解析】

【分析】

（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝

，借助直角三角形的边角关系即可

解决问题；

（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】

(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，

∵△AOB为等边三角形，且OA＝

∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝

∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，

∴BC＝1

2

OB

OC

3，

∴点B的坐标为B(3

；

(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，

∴AP＝AQ、AO＝AB、∠P AQ＝∠OAB，∴∠P AO＝∠QAB，

在△APO与△AQB中，{AP AQ

PAO QAB AO AB

=

∠=∠

=

，

∴△APO≌△AQB(SAS)，

∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；

(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝23，可求得BQ＝3，

由(2)可知，△APO≌△AQB，

∴OP＝BQ＝3，

∴此时P的坐标为(﹣3，0)．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．

24．（1）“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低

的

1

1

a

a

+

-

倍．

【解析】

【分析】

（1）先用a表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；

（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．

【详解】

（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形，

∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；

“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，

∵a2−1−（a−1）2＝a2−1−a2＋2a−1＝2（a−1），

由题意可知，a＞1，

∴2（a−1）＞0，

即a2−1＞（a−1）2，

∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；

（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；

“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克，

∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，

∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=⋅---=11

a a +-． 答：单位面积产量高是低的

11a a +-倍． 【点睛】

本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键．

25．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.

【解析】

【分析】

（1）原式变形后，提取公因式即可；

（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

（1）原式3()6()x m n y m n =-+-

3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅

3()(2)m n x y =-+

（2）原式()2229(6)x x =+-

()()229696x x x x =+++-

22(3)(3)x x =+-

【点睛】

此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.