2011年高考一轮课时训练(理)9.2两直线的位置关系、交点、距离 (通用版)

1．(2009年上海卷)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0，与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　)

A．1或3　　　　　　　　B．1或5

C．3或5                D．1或2

2．直线l1：ax＋by＋c＝0，l2：mx＋ny＋p＝0，则＝－1是l1⊥l2的(　　)

A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

C．充要条件             D．既不充分又不必要条件

3．三直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10,2x－y＝10相交于一点，则a的值是(　　)

A．－2                  B．－1

C．0                    D．1

4．(2010年潍坊模拟)两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕旋转P，Q，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是(　　)

A．(0，＋∞)            B．[0,5]

C．(0,5]                 D．[0，]

5．已知直线x＋3y－7＝0，kx－y－2＝0和x轴、y轴围成四边形有外接圆，则实数k等于(　　)

A．－3                 B．3

C．－6                 D．6

二、填空题

6．两平行直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋my＋n＝0间的距离为3，则m＋n＝________.

7．(2010年长郡中学月考)过点C(6，－8)作圆x2＋y2＝25的切线，切点为A、B，那么点C到直线AB的距离为________．

8．(2010年重庆卷)直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为(0,1)，则直线l的方程为________．

三、解答题

9. 对任意的实数λ，直线(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点P(－2,2)的距离为d，求d的取值范围．

10．已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P使|PA|＝|PB|，且点P到l的距离等于2.

参

1．解析：当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：＝k－3，解得：k＝5，故选C.

答案：C

2．解析：由＝－1，可得l1⊥l2，∴选A.

答案：A

3．解析：解方程组得交点坐标为(4，－2)，代入ax＋2y＋8＝0，得a＝－1.

答案：B

4．C

5．解析：如右图所示

，设围成四边形为OABC，因OABC有外接圆，且∠AOC＝90°，

故∠ABC＝90°.

∴两条直线x＋3y－7＝0，kx－y－2＝0互相垂直，·k＝－1，即k＝3，故选B.

答案：B

6．解析：由l1∥l2⇒m＝8，∴l2：3x＋4y＋＝0.

再由l1、l2间的距离为3得＝3⇒n＝40或－20.

∴m＋n＝48或－12.

答案：48或－12

7．解析：设切点A、B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则切线AC、BC的方程分别为AC：x1x＋y1y＝25，BC：x2x＋y2y＝25.又点C(6，－8)同时在切线AC、BC上，

∴6x1－8y1＝25,6x2－8y2＝25.

这说明切点A(x1，y1)，B(x2，y2)同时在直线6x－8y＝25上．故直线AB的方程为：6x－8y－25＝0.

点C到直线AB的距离d＝＝.

答案：

8．解析：设圆心O(－1,2)，直线l的斜率为k, 弦AB的中点为P，PO的斜率为kOP，kOP＝则l⊥PO，所以k·kOP＝k·(－1)＝－1，∴k＝1 由点斜式得y＝x－1.

答案：y＝x－1

9．解析：将原方程化为(2x－y－6)＋λ(x－y－4)＝0，它表示的是过两直线2x－y－6＝0和x－y－4＝0交点的直线系方程，但其中不包括直线x－y－4＝0.因为没有λ的值使其在直线系中存在．解方程组得所以交点坐标为(2，－2)．当所求直线过点P和交点时，d取最小值为0；当所求直线与过点P和交点的直线垂直时，d取最大值，此时有d＝＝4.

但是此时所求直线方程为x－y－4＝0.而这条直线在直线系中不存在，所以d的取值范围是.

10．解析：为使|PA|＝|PB|，点P必定在线段AB的垂直平分线上，又点P到直线l的距离为2，所以点P又在距离l为2的平行于l的直线上，求这两条直线的交点即得点P.

设点P的坐标为P(a，b)，∵A(4，－3)，B(2，－1)，

∴AB中点M的坐标为(3，－2)，

而AB的斜率kAB＝＝－1，

∴AB的垂直平分线方程为y＋2＝x－3即x－y－5＝0

而点P(a，b)在直线x－y－5＝0上，故a－b－5＝0①

又已知点P到l的距离为2

得＝2②

解①，②组成的方程组

得或∴P(1，－4)和P为所求的点．