九年级上册数学期末测试卷

一、选择题

1、如图１，A、B、C、D是双曲线y=上四点，它们的横坐标依次是1、2、3、4，图中的阴影面积是（       ）

A、3.6              B、3.2               C、3               D、4

            图1                         图2                      图3

2、已知抛物线y=ax2－ 4ax+ak与x轴有交点，则（      ）

A、k>4 B、k<4 C、k≥4             D、k≤4

3、点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（       ）

A、1个          B、2个              C、3个             D、4个

4、一个直角三角形两条直角边为a＝6，b＝8，分别以它的两条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到两个几何体，它们的表面面积相应地记为Sa 和 Sb，则有（        ）

A、Sa = Sb        B、Sa < Sb            C、Sa > Sb           D、不确定

5、如图２，两个反比例函数y=和数y=(k1>k2>0) 在第一象限内的图象如图，P在C1上，作PC、PD垂直于坐标轴，垂线与C2交点为A、B，则下列结论，其中正确的是(  )

①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k1－ k2

③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点

A、①②            B、①②④              C、①④            D、①③④    

6、如图３，Rt△ABC，AC=2，∠ABC=30°，以AC、BC为半径作半圆，图中阴影面积为（    ）

A、2π+       B、2π           C、4π         D、π+

7、如图4，矩形ABCD，AB＝6，BC＝3，EC＝4，AC、BE交于F，则四边形ADEF的面积为（         ）

A、             B、             C、             D、 

                图4                              图5

8、已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M

（－2，y1），N（（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是(     )  

A、y1＜y2＜y3          B、y2＜y1＜y3         C、y3＜y1＜y2         D、y1＜y3＜y2  

9、如图5，9个正三角形构成一个六边形，已知其中最小的正三角形面积为 ，则六边形的周长为（     ）

A、60              B、58              C、             D、62

10、如图6，正△ABE与正△A’B’F，C既是BE的中点也是B’F的中点，下列说法正确的是（     ）

①△AA’C与△BB’C相似；②AA’=2BB’

③△AA’D与△BB’C相似；④△B’CD是正三角形

A           E    B

A、①②              B、②③               C、①                 D、③

1

2

H

4

F

3

D    G          C

               图6                            图7        

11、已知方程无解，则抛物线y=x2－ mx+3关于原点（0，0）的对称图的解析式是（       ）

A、y=－ x2－2x－3    B、y=x2－2x－3   C、y=－ x2－4x－3   D、y=x2－ 4x－3

12、如图7，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，∠1=∠2=∠3=∠4=45°，BE=CF=DG=AH=5，则中间小正方形（阴影部分）的周长为（        ）

A、16            B、18            C、20            D、50

2、填空题

1、在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，这个直角扇形的最大面积是            ，这个直角扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面直径是            

2、如图8，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD：DB=2：3，则CD长                

图8                         图9                       图10

3、二次函数和一次函数的图象如图9所示，则时，的取值范围是____________．

4、如图10，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB＝x，则阴影部分的面积为___________．

5、下列结论：

①有一个角是80°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④反比例函数图像既是中心对称、又是轴对称；⑤对应边之比均相等的多边形一定相似；⑥对应角均相等且有一条对应边相等的多边形必相似。其中正确命题的序号是                  　　　                            

三、解答题

1、抛物线与x轴只有一个交点P，与y轴的交点为B（0，4），且a c＝b，求抛物线解析式.

2、如图，正方形纸张ABCD面积为100cm2，对折一下使D落在BC的D’上，2D’C=BD’，求折痕EF长.

3、已知直角梯形ABCD的四条边长分别为AB＝2，BC＝CD＝10，AD＝6，过B、D两点作圆，与BA的延长线交于点E，与CB的延长线交于点F，并延长CD交圆于G点.

（1）求证：BF=GD （2）求BE－BF的值.  

4、如图，抛物线与轴交A、B两点，P在y轴正半轴，PB与抛物线交C，且△OCA∽△OBC

（1）求OC长，求BC：AC 

（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式；

（3）x轴上是否存在一点Q，使△OCQ是等腰三角形，不存在，请说 明理由；存在，写出Q 点坐标                                         

5、如图，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°,AB＝． 现将一块三角

板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E, F，连结DE，DF，EF，且使DE始终与AB垂直．设，△DEF的面积为．

（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由；

（2）问EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；

（3）求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．当为何值时，有最大值？最大值是为多少？