机械工程测试技术_课后习题及答案

3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。

解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。

3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。

解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。

3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？

解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。

    电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。

    半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。

    选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。

3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg＝2，R＝120 。设工作时其应变为1000  ，问 R＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？

解：根据应变效应表达式 R/R=Sg 得

     R=Sg  R=2 1000 10-6 120= 

    1）I1=R=120=0.0125A=

    2）I2=(R+ R)=(120+ 0.012475A=

    3） =(I2-I1)/I1 100%=%

    4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量的电流；如果采用毫安表，无法分辨的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。

3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？

解答：以气隙变化式为例进行分析。

又因为线圈阻抗Z= L，所以灵敏度又可写成

    由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率 、铁芯磁导率 0，气隙 等有关。

    如果加大磁路横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率 、铁芯磁导率 0，减小气隙 ，都可提高灵敏度。

    加大磁路横截面积A0、线圈匝数N会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性；减小气隙 会增大非线性。

3-6 电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同？举例说明。

解答：电容式传感器的测量电路

    自感型变磁阻式电感传感器的测量电路：

    电阻应变式传感器的测量电路：电桥电路（直流电桥和交流电桥）。

    相同点：都可使用电桥电路，都可输出调幅波。电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等。

    不同点：电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路，而电容式、电感式则不能。另外电容式、电感式传感器测量电路种类繁多。

3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r＝4mm，工作初始间隙 =0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量  ＝ 1 m时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在  ＝ 1 m时，读数仪表的指示值变化多少格？

解：1）

    2）B=S1S2 C=100 5 (  10-3)  格

答：

3-8 把一个变阻器式传感器按图3-85接线。它的输人量是什么？输出量是什么？在什么样条件下它的输出量与输人量之间有较好的线性关系？

图3-85 题3-8图

x

xp

RL

ue

uo

Rx

Rp

解答：输入量是电刷相对电阻元件的位移x，输出量为电刷到端点电阻Rx。如果接入分压式测量电路，则输出量可以认为是电压uo。

    ，输出电阻与输入位移成线性关系。

    ，输出电压与输入位移成非线性关系。

    由上式可见，只有当Rp/RL 0时，才有。所以要求后续测量仪表的输入阻抗RL要远大于变阻器式传感器的电阻Rp，只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系。

3-9 试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处？

解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。

    非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。

    可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。

3-10 欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行方案原理图，并作比较。

3-11 一压电式压力传感器的灵敏度S=90pC/MPa，把它和一台灵敏度调到pC的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。

解：框图如下

压力传感器

电荷放大器

光线示波器

压力P

    各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度S等于各装置灵敏度相乘，即

    S= x/ P=90  20=9mm/MPa。

3-12 光电传感器包含哪儿种类型？各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量？

解答：包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用内光电效应工作的光电传感器、利用光生伏特效应工作的光电传感器三种。

    外光电效应（亦称光电子发射效应）—光线照射物体，使物体的电子逸出表面的现象，包括光电管和光电倍增管。

    内光电效应（亦称光导效应）—物体受到光线照射时，物体的电子吸收光能是其导电性增加，电阻率下降的现象，有光敏电阻和由其制成的光导管。

    光生伏特效应—光线使物体产生一定方向的电动势。

    如遥控器，自动门（热释电红外探测器），光电鼠标器，照相机自动测光计，光度计，光电耦合器，光电开关（计数、位置、行程开关等），浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸带阅读机、条形码读出器、考卷自动评阅机等），光纤通信，光纤传感，CCD，色差，颜色标记，防盗报警，电视机中亮度自动调节，路灯、航标灯控制，光控灯座，音乐石英钟控制（晚上不奏乐），红外遥感、干手器、冲水机等。

    在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。

3-13 何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。

解答：

霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。

霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力FL（称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。

    应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等），流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机—无刷电机等。

3-14 试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。

解答：相同点：都是利用材料的压电效应（正压电效应或逆压电效应）。

    不同点：压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于压电元件，产生电荷。

    超声波换能器用于电能和机械能的相互转换。利用正、逆压电效应。利用逆压电效应可用于清洗、焊接等。

    声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件表面振动转换成电压信号的换能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。 

    材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射。

    声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电量输出。

3-15 有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器的工作原理。

涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。

3-16 说明用光纤传感器测量压力和位移的工作原理，指出其不同点。

解答：

    微弯测压力原理：力 微弯板 光纤变形 光纤传递的光强变化。

    微弯测位移原理：位移 微弯板 光纤变形 光纤传递的光强变化。

    不同点：压力需要弹性敏感元件转换成位移。

3-17 说明红外遥感器的检测原理。为什么在空间技术中有广泛应用？举出实例说明。

解答：红外遥感就是远距离检测被测目标的红外辐射能量。空间技术中利用飞船、航天飞机、卫星等携带的红外遥感仪器可以实现很多对地、对空观测任务。如观测星系，利用卫星遥测技术研究地壳断层分布、探讨地震前兆，卫星海洋观测等。

3-18 试说明固态图像传感器（CCD器件）的成像原理，怎样实现光信息的转换、存储和传输过程，在工程测试中有何应用？

    CCD固态图像传感器的成像原理：MOS光敏元件或光敏二极管等将光信息转换成电荷存储在CCD的MOS电容中，然后再控制信号的控制下将MOS电容中的光生电荷转移出来。

    应用：如冶金部门中各种管、线、带材轧制过程中的尺寸测量，光纤及纤维制造中的丝径测量，产品分类，产品表面质量评定，文字与图象识别，传真，空间遥感，光谱测量等。

3-19 在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用那种传感器？说明其原理。

解答：差动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。

3-20 试说明激光测长、激光测振的测量原理。

解答：利用激光干涉测量技术。

3-21 选用传感器的基本原则是什么？试举一例说明。

解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。

第四章  信号的调理与记录

4-1 以阻值R=120 、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120 的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2  和2000  时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。

     =2  时：

    单臂输出电压：

    双臂输出电压：

     =2000  时：

    单臂输出电压：

    双臂输出电压：

    双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。

4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？

    1）半桥双臂各串联一片；

    2）半桥双臂各并联一片。

解答：电桥的电压灵敏度为，即电桥的输出电压和电阻的相对变化成正比。由此可知：

    1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加1倍，但桥臂总电阻也增加1倍，其电阻的相对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度；

    2）半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度。

4-3 为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮

解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥的平衡条件为

    Z1Z3=Z2Z4 |Z1||Z3|=|Z2||Z4|， 1 3= 2 4

    由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。

4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为

     (t)=Acos10t+Bcos100t

    如果电桥激励电压u0=Esin10000t，试求此电桥的输出信号频谱。

解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为Sg，根据等臂电桥加减特性得到

    幅频图为

4-5 已知调幅波xa(t)=(100+30cos t+20cos3 t)cos ct，其中fc=10kHz，f =500Hz。试求：

    1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值；

    2）绘出调制信号与调幅波的频谱。

解：1）xa(t)=100cos ct +15cos( c- )t+15cos( c+ )t+10cos( c-3 )t+10cos( c+3 )t

    各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。

    2）调制信号x(t)=100+30cos t+20cos3 t，各分量频率/幅值分别为：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20。

    调制信号与调幅波的频谱如图所示。

4-6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？为什么？

解答：不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。

4-7 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为10kHz，而工作频率为0~1500Hz？

解答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分，要求载波频率为5~10倍调制信号频率。动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为10kHz，所以工作频率（即允许的调制信号最高频率）为0~1500Hz是合理的。

4-8 什么是滤波器的分辨力？与哪些因素有关？

解答：滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分的能力。与滤波器带宽B、品质因数Q、倍频程选择性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，分辨力越高。

4-9 设一带通滤器的下截止频率为fc1，上截止频率为fc2，中心频率为f0，试指出下列记述中的正确与错误。     1）倍频程滤波器。

    2）。

    3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。

    4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的倍。

解答：1）错误。倍频程滤波器n=1，正确的是fc2=21fc1=2fc1。

    2）正确。

    3）正确。

    4）正确。

4-10 已知某RC低通滤波器，R=1k ，C=1 F，试；

    1）确定各函数式H(s)；H( )；A( )； ( )。

    2）当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号uo，并比较其幅值及相位关系。

解：

    1），

     =RC=1000 10-6=

所以    ，

    ，

    2）ui=10sin1000t时， =1000rad/s，所以

    （稳态输出）

相对输入ui，输出幅值衰减为（衰减了-3dB），相位滞后。

4-11已知低通滤波器的频率响应函数

式中 =。当输入信号x(t)=(10t)+(100t-45 )时，求其输出y(t)，并比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。

解：，

    ， 

    ，

    y(t)=0.5 A(10)cos[10t+ (10)]+0.2 A(100)cos[100t-45 + (100)]

        = cos )+ )

    比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。

4-12 若将高、低通网络直接串联（见图4-46），问是否能组成带通滤波器？请写出网络的传递函数，并分析其幅、相频率特性。

解：

     1=R1C1， 2=R2C2， 3=R1C2

    A(0)=0， (0)= /2；A( )=0， ( )=- /2，可以组成带通滤波器，如下图所示。

-50

-40

-30

-20

-10

0

Magnitude (dB)

10 1

100

101

102

103

104

-90

-45

0

45

90

Phase (deg)

Bode Diagram

Frequency  (rad/sec)

4-13 一个磁电指示机构和内阻为Ri的信号源相连，其转角 和信号源电压Ui的关系可用二阶微分方程来描述，即

设其中动圈部件的转动惯量I为 10-5kg m2，弹簧刚度r为10-3N m rad-1，线圈匝数n为100，线圈横截面积A为10-4m2，线圈内阻R1为75 ，磁通密度B为150Wb m-1和信号内阻Ri为125 ；1）试求该系统的静态灵敏度（rad V-1）。2）为了得到的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中？改进后系统的灵敏度为多少？

解：1）

式中：，，

静态灵敏度：

阻尼比：

固有角频率：

    2）设需串联的电阻为R，则

解得：

改进后系统的灵敏度：

第五章  信号处理初步

5-1 求h(t)的自相关函数。

解：这是一种能量有限的确定性信号，所以

5-2 假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为

    x(t)=A1cos( 1t+ 1)+ A2cos( 2t+ 2)

求该信号的自相关函数。

解：设x1(t)=A1cos( 1t+ 1)；x2(t)= A2cos( 2t+ 2)，则

因为 1  2，所以，。

又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以

同理可求得

所以

5-3 求方波和正弦波（见图5-24）的互相关函数。

t

y(t)

t

x(t)

1

-1

1

T

-1

图5-24 题5-3图

sin( t)

0

0

解法1：按方波分段积分直接计算。

解法2：将方波y(t)展开成三角级数，其基波与x(t)同频相关，而三次以上谐波与x(t)不同频不相关，不必计算，所以只需计算y(t)的基波与x(t)的互相关函数即可。

所以

解法3：直接按Rxy( )定义式计算(参看下图)。

    参考上图可以算出图中方波y(t)的自相关函数

5-4 某一系统的输人信号为x(t)（见图5-25），若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数Rx( )和输入—输出的互相关函数Rx( )之间的关系为Rx( )=Rxy( +T)，试说明该系统起什么作用？

解：因为Rx( )=Rxy( +T)

所以

所以x(t+ )=y(t+ +T)

令t1 = t+ +T，代入上式得

    x(t1 - T)=y(t1)，即y(t) = x(t - T)

结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。

5-5 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。

解：设信号x(t)的均值为 x，x1(t)是x(t)减去均值后的分量，则

    x(t) =  x + x1(t)

如果x1(t)不含周期分量，则，所以此时；如果x(t)含周期分量，则Rx( )中必含有同频率的周期分量；如果x(t)含幅值为x0的简谐周期分量，则Rx( )中必含有同频率的简谐周期分量，且该简谐周期分量的幅值为x02/2；

    根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，参见下面的图。例如：如果，则。