七年级下册数学全等三角形的 证明题

１、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.

求证:AC∥DF．

２、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．

求证:BE∥CF．

３、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．

求证：AC=EF．

４、如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。

求证：AD⊥BC，

５、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。

求证：∠EFD=∠BCA

６、如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC；

（2）ΔBDH≌ΔADC。

７、已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，

求∠ＡＰＥ的大小。

８、如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

１０、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，

点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，

判断PM与PN的关系．

１１、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，

BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：BD=2CE．

１２、在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .

１３、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，

DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.

求证：EG=EF;

请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

１４、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

i.求证：MB=MD，ME=MF

ii.当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

１５、如图(1),（１） 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E

试说明: BD=DE+CE.

（２）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？

（３）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),

其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 

请直接写出结果, 不需说明.