华东师范大学数学分析试题

一、（30分）计算题。

1、求

2、若求.

3、求.

4、求幂级数的和函数.

5、为过和的曲线||，求

6、求曲面积分||，其中||，取上侧.

二、（30分）判断题（正确的证明||，错误的举出反例）

1、若是互不相等的非无穷大数列||，则至少存在一个聚点

2、若在上连续有界||，则在上一致连续.

3、若||，在上可积||，则.

4、若收敛||，则收敛.

5、若在上定义的函数存在偏导数||， 且||，在(0||，0)上连续||，则在(0||，0)上可微.

6、在上连续||， 若 则

三、（15分）函数在上连续||，且 求证：在上有最大值或最小值。

四、（15分）求证不等式:

单靠“死”记还不行||，还得“活”用||，姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来||，摒弃那些假话套话空话||，写出自己的真情实感||，篇幅可长可短||，并要求运用积累的成语、名言警句等||，定期检查点评||，选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样||，即巩固了所学的材料||，又锻炼了学生的写作能力||，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等||，达到“一石多鸟”的效果。家庭是幼儿语言活动的重要环境||，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作||，孩子一入园就召开家长会||，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长||，要求孩子回家向家长朗诵儿歌||，表演故事。我和家长共同配合||，一道训练||，幼儿的阅读能力提高很快。五、设||，在上连续||，且在上一致收敛于.若||，.求证:使||，||，

六、（15分）设满足（1）（2）级数收敛.

这个工作可让学生分组负责收集整理||，登在小黑板上||，每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面||，引导学生关注社会||，热爱生活||，所以内容要尽量广泛一些||，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去||，除假期外||，一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料||，写起文章来还用乱翻参考书吗?  求证:.

七、（15分）若函数在上一致连续||，求证：在上有界.

八、（15分）设在有连续偏导数||，而且对以任意点为中心||，以任意正数为半径的上半球面

恒有 

求证: