江苏省泰州市高港区2014年中考数学一模试题

（考试时间：120分钟 满分150分）

请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.

2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.

第一部分 选择题（共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.−5的绝对值是 （ ▲ ） A. 5 B. −5 C.

51 D. 5

1- 2.下列计算正确的是 （ ▲ ）

A.5)5(2

-=- B.112

=⎪

⎭

⎫

⎝⎛--

C.2

36x x x =÷ D.()

52

3

x x =

3.已知1x =是方程2

20x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 （ ▲ ） A.1

B.2

C. 2-

D. 1-

4.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）

A B C D

5. 如图所示的几何体的左视图是 （ ▲ ）

A B C D

6. 在一副扑克牌中，洗好，随意抽取一张，下列说法错误的是 （ ▲ ）

A ．抽到大王的概率与抽到红桃3的概率相同

B ．抽到黑桃A 的概率比抽到大王的概率大

C ．抽到A 的概率与抽到K 的概率相同

D ．抽到A 的概率比抽到小王的概率大

第二部分 非选择题（共132分）

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 7．－27的立方根是 ▲ ．

8．计算：2

23a a ⋅= ▲ ．

9．命题“同位角相等”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．

10．2014年江苏省泰州市经信委对重点工业投资储备项目调查摸底, 工业总投资314.86亿元, 314.86亿这个数可用科学记数法表示为 ▲ ． 11．不等式组⎩

⎨

⎧>+>-.36;

02x x x 的解集是 ▲ ．

13．对角线 ▲ 的平行四边形是矩形．

14．图中S □ABCD =18cm 2

，P 为BC 边上任意一点，M 为AP 上的一个点，且MP AM 2

1

=

，图中阴影部分面积是 ▲ cm 2

．

15．如图△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ，下列结论中：①BE =DC ；②∠BOD =60°；③△BOD ≌△COE ．正确的序号是 ▲ ．

16．如图，直线y =-x +b 与双曲线x

y 1

=

（x ＞0）交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，当b

= ▲ 时，△ACE 、△BDF 与△ABO 面积的和等于△EFO 面积

的

4

3． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分。请在答题卡指定的区域作答。解答时请写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（12分）计算：（1

）02

)14.3(3130tan )

21(---+︒--π； （2）先化简，再求值：)25

2(6332

--+÷--a a a

a a ，其中a 满足532=+a a . 18.（6分）解方程：5

511+=--x x

x 19.(10分) 甲、乙两班参加学校举办的九年级英语听力口语竞赛，两班参赛人数相同．比赛结束后，发现学生成绩都集中在27分、28分、29分、30分这4个整数分数

上．依据统计数据绘制了如下尚不完

整的统计图表．

(第16题图)

(第14题图)

(第16题图)

(第15题图) 乙班成绩条形统计图

乙班成绩扇形统计图

（1）在乙班成绩扇形统计图1中，“27分”所在扇形的圆心角等于_________； （2）请你将乙班成绩条形统计图2补充完整；

（3）经计算，乙班的平均分是28.3分，中位数是28分，请写出甲班的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个班级成绩较好？

20.（8分）如图，袋子里装有4个球，大小形状完全一样，上面分别标有5，0，π-，7

2

，从中任意取2个球.

（1）用树状图或列表法列出所有可能的结果（请用字母A 、B 、C 、D 表示）； （2）求取到的2个球上的数字都是有理数的概率.

21.（10分）为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，实际制作时因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？

22.（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长．

23.（10分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，F 、G 分别为边BC 、CD 的中点，连接FG ，过D

作DE ∥GF 交AF 于点E . （1）证明△AED ≌△CGF ；

（2）若梯形ABCD 为直角梯形，判断四边形DEFG 是什么

特殊四边形？并证明你的结论.

甲班成绩统计表

G F

E

D

C B A

B

A

24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，过O 作弦AC 的垂线，交⊙O 于点D ，分别交AE 、AC 于点E 、点F ，已知∠BDC =∠E . (1)判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AE =10，sin ∠BDC =5

3

，求AC 的长.

25.（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，点E 是边CD 上一个动点（点E 与点C 、点D 不重合），连接AE ，作AF ⊥AE ,交直线CB 于点F ，连接EF ，交边AB 于点G .设DE =x ,BF =y . （1）求y 关于x 的函数关系式，并且直接写出x 的取值范围； （2）如果△AEF ∽△DEA ，试证明：BF =AD ；

(3) 当E 点在CD 上运动时，△AEG 能否成为以EG 为一腰的等腰 三角形？如果能，试求出DE 的长.如果不能，请说明理由.

26. （14分）如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标；

（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且EF =PF ，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M

、

N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

备用图