脚手架的计算和荷载

落地式扣件钢管脚手架计算书

        钢管脚手架的计算参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2001）。

        计算的脚手架为双排脚手架，立杆采用单立管。

        搭设尺寸为：立杆的纵距1.50米，立杆的横距0.80米，立杆的步距1.80米。

        采用的钢管类型为48×3.5，连墙件采用2步3跨，竖向间距3.60米，水平间距4.50米。

        施工均布荷载为3.0kN/m2，同时施工2层，脚手板共铺设4层。

    一、大横杆的计算:

        大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。

        按照大横杆上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算大横杆的最大弯矩和变形。

        1.均布荷载值计算

        大横杆的自重标准值:     P1=0.038kN/m

        脚手板的荷载标准值:     P2=0.300×0.800/3=0.080kN/m

        活荷载标准值:           Q=3.000×0.800/3=0.800kN/m

        静荷载的计算值:         q1=1.2×0.038+1.2×0.080=0.142kN/m

        活荷载的计算值:         q2=1.4×0.800=1.120kN/m

                   大横杆计算荷载组合简图(跨中最大弯矩和跨中最大挠度)

                        大横杆计算荷载组合简图(支座最大弯矩)

        2.抗弯强度计算

        最大弯矩考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的弯矩

        跨中最大弯矩计算公式如下:

        跨中最大弯矩为

        M1=(0.08×0.142+0.10×1.120)×1.5002=0.278kN.m

        支座最大弯矩计算公式如下:

        支座最大弯矩为

        M2=-(0.10×0.142+0.117×1.120)×1.5002=-0.327kN.m

        我们选择支座弯矩和跨中弯矩的最大值进行强度验算：

        =0.327×106/5080.0=.332N/mm2

        大横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!

        3.挠度计算

        最大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度

        计算公式如下:

        静荷载标准值q1=0.038+0.080=0.118kN/m

        活荷载标准值q2=0.800kN/m

        三跨连续梁均布荷载作用下的最大挠度

        V=(0.677×0.118+0.990×0.800)×1500.04/(100×2.06×105×121900.0)=1.758mm

        大横杆的最大挠度小于1500.0/150与10mm,满足要求!

   二、小横杆的计算:

        小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。

        用大横杆支座的最大反力计算值，在最不利荷载布置下计算小横杆的最大弯矩和变形。

        1.荷载值计算

        大横杆的自重标准值:     P1=0.038×1.500=0.058kN

        脚手板的荷载标准值:     P2=0.300×0.800×1.500/3=0.120kN

        活荷载标准值:     Q=3.000×0.800×1.500/3=1.200kN

        荷载的计算值:     P=1.2×0.058+1.2×0.120+1.4×1.200=1.3kN

                        小横杆计算简图

        2.抗弯强度计算

        最大弯矩考虑为小横杆自重均布荷载与荷载的计算值最不利分配的弯矩和

        均布荷载最大弯矩计算公式如下:

        集中荷载最大弯矩计算公式如下:

        M=(1.2×0.038)×0.8002/8+1.3×0.800/3=0.509kN.m

        =0.509×106/5080.0=100.102N/mm2

        小横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!

        3.挠度计算

        最大挠度考虑为小横杆自重均布荷载与荷载的计算值最不利分配的挠度和

        均布荷载最大挠度计算公式如下:

        集中荷载最大挠度计算公式如下:

        小横杆自重均布荷载引起的最大挠度

        V1=5.0×0.038×800.004/(384×2.060×105×121900.000)=0.01mm

        集中荷载标准值P=0.058+0.120+1.200=1.378kN

        集中荷载标准值最不利分配引起的最大挠度

        V2=1377.600×800.0×(3×800.02-4×800.02/9)/(72×2.06×105×121900.0)=0.997mm

        最大挠度和

        V=V1+V2=1.005mm

        小横杆的最大挠度小于800.0/150与10mm,满足要求!

    三、扣件抗滑力的计算:

        纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):

                                R ≤ Rc

        其中  Rc —— 扣件抗滑承载力设计值,取8.0kN；

             R —— 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；

        1.荷载值计算

        横杆的自重标准值  P1=0.038×0.800=0.031kN

        脚手板的荷载标准值  P2=0.300×0.800×1.500/2=0.180kN

              活荷载标准值  Q=3.000×0.800×1.500/2=1.800kN

              荷载的计算值  R=1.2×0.031+1.2×0.180+1.4×1.800=2.773kN

        单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!

        当直角扣件的拧紧力矩达40--65N.m时,试验表明:单扣件在12kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取8.0kN；

        双扣件在20kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取12.0kN。

    四、脚手架荷载标准值:

        作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。

        静荷载标准值包括以下内容：

        (1)每米立杆承受的结构自重标准值(kN/m)；本例为0.1248

            NG1 = 0.125×38.600=4.817kN

        (2)脚手板的自重标准值(kN/m2)；本例采用冲压钢脚手板，标准值为0.30

            NG2 = 0.300×4×1.500×(0.800+0.200)/2=0.900kN

        (3)栏杆与挡脚手板自重标准值(kN/m)；本例采用栏杆、冲压钢脚手板挡板，标准值为0.11

            NG3 = 0.110×1.500×4/2=0.330kN

        (4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网(kN/m2)；0.005

            NG4 = 0.005×1.500×38.600=0.2kN

        经计算得到，静荷载标准值 NG = NG1+NG2+NG3+NG4 = 6.337kN。

        活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，内、外立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。

        经计算得到，活荷载标准值 NQ = 3.000×2×1.500×0.800/2=3.600kN

        风荷载标准值应按照以下公式计算

        其中  W0 —— 基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：W0 = 0.350

             Uz —— 风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：Uz = 0.840

             Us —— 风荷载体型系数：Us = 1.000

        经计算得到，风荷载标准值Wk = 0.7×0.350×0.840×1.000 = 0.206kN/m2。

        考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式

                         N = 1.2NG + 0.85×1.4NQ

        不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式

                         N = 1.2NG + 1.4NQ

        风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式

                         MW = 0.85×1.4Wklah2/10

        其中  Wk ——  风荷载基本风压标准值(kN/m2)；

              la —— 立杆的纵距 (m)；

              h —— 立杆的步距 (m)。

    五、立杆的稳定性计算:

        1.不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算

        其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N=12.kN；

              —— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 的结果查表得到0.19；

        　　 i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.58cm；

        　　 l0 —— 计算长度 (m),由公式 l0 = kuh 确定，l0=3.12m；

        　　 k —— 计算长度附加系数，取1.155；

        　　 u —— 计算长度系数，由脚手架的高度确定，u=1.50；

        　　 A —— 立杆净截面面积，A=4.cm2；

        　　 W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=5.08cm3；

        　　  —— 钢管立杆受压强度计算值 (N/mm2)；经计算得到  = 139.18

        　　[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；

        不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算  < [f],满足要求!

        2.考虑风荷载时,立杆的稳定性计算

        其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N=11.kN；

        　　  —— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 的结果查表得到0.19；

        　　 i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.58cm；

        　　 l0 —— 计算长度 (m),由公式 l0 = kuh 确定，l0=3.12m；

        　　 k —— 计算长度附加系数，取1.155；

        　　 u —— 计算长度系数，由脚手架的高度确定；u = 1.50

        　　 A —— 立杆净截面面积，A=4.cm2； 

        　　 W —— 立杆净截面模量(抵抗矩)，W=5.08cm3； 

        　　 MW —— 计算立杆段由风荷载设计值产生的弯矩，MW = 0.119kN.m；

        　　  —— 钢管立杆受压强度计算值 (N/mm2)；经计算得到  = 154.29

        　　[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；

         考虑风荷载时，立杆的稳定性计算  < [f],满足要求!

    六、最大搭设高度的计算:

        不考虑风荷载时,采用单立管的敞开式、全封闭和半封闭的脚手架可搭设高度按照下式计算：

        其中  NG2K —— 构配件自重标准值产生的轴向力，NG2K = 1.520kN；

        　　 NQ —— 活荷载标准值，NQ = 3.600kN；

        　　 gk —— 每米立杆承受的结构自重标准值，gk = 0.125kN/m；

        经计算得到，不考虑风荷载时，按照稳定性计算的搭设高度 Hs = 78.525米。

        脚手架搭设高度 Hs等于或大于26米，按照下式调整且不超过50米：

        经计算得到，不考虑风荷载时，脚手架搭设高度限值 [H] = 50.000米。

        考虑风荷载时,采用单立管的敞开式、全封闭和半封闭的脚手架可搭设高度按照下式计算：

        其中  NG2K —— 构配件自重标准值产生的轴向力，NG2K = 1.520kN；

        　　 NQ —— 活荷载标准值，NQ = 3.600kN；

        　　 gk —— 每米立杆承受的结构自重标准值，gk = 0.125kN/m；

        　　 Mwk —— 计算立杆段由风荷载标准值产生的弯矩，Mwk = 0.100kN.m；

        经计算得到，考虑风荷载时，按照稳定性计算的搭设高度 Hs = 69.360米。

        脚手架搭设高度 Hs等于或大于26米，按照下式调整且不超过50米：

        经计算得到，考虑风荷载时，脚手架搭设高度限值 [H] = 50.000米。

   七、连墙件的计算:

        连墙件的轴向力计算值应按照下式计算：

                         Nl = Nlw + No

        其中  Nlw —— 风荷载产生的连墙件轴向力设计值(kN)，应按照下式计算：

                         Nlw = 1.4 × wk × Aw

              wk —— 风荷载基本风压标准值，wk = 0.206kN/m2；

              Aw —— 每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积，Aw = 3.60×4.50 = 16.200m2；

              No —— 连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力(kN)；No = 5.000

        经计算得到 Nlw = 4.668kN，连墙件轴向力计算值 Nl = 9.668kN

        连墙件轴向力设计值 Nf = A[f]

        其中  —— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l/i=20.00/1.58的结果查表得到=0.97；

             A = 4.cm2；[f] = 205.00N/mm2。

        经过计算得到 Nf = 97.082kN

        Nf>Nl，连墙件的设计计算满足要求!

        连墙件采用扣件与墙体连接。

        经过计算得到 Nl = 9.668kN大于扣件的抗滑力8.0kN，不满足要求!

                连墙件扣件连接示意图

       八、立杆的地基承载力计算:

        立杆基础底面的平均压力应满足下式的要求

                           p ≤ fg

        其中  p —— 立杆基础底面的平均压力 (N/mm2)，p = N/A；p = 50.58

              N —— 上部结构传至基础顶面的轴向力设计值 (kN)；N = 12.

              A —— 基础底面面积 (m2)；A = 0.25

             fg —— 地基承载力设计值 (N/mm2)；fg = 68.00

        地基承载力设计值应按下式计算

                           fg = kc × fgk

        其中  kc —— 脚手架地基承载力调整系数；kc = 0.40

             fgk —— 地基承载力标准值；fgk = 170.00

       地基承载力的计算满足要求!