公倍数和最小公倍数教案

2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳、概括等数学活动经验，发展初步的推理能力。

3.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。

出示信息窗4的情境图

想一想：用多少“春”字作品可以摆成正方形展板？这些展板的边长分别是多少分米？

【设计意图】这一生活中的现实问题，引导学生进行新知的探索活动，有利于激发学生探究的欲望，使学生积极地投入到数学活动中。

 二、合作交流，探究新知。

（一）理解公倍数与最小公倍数的意义

  1.尝试猜想。

师：想一想，拼成的大正方形的边长可能是几分米？

生回答并简单说根据。

预设:6分米、12分米、......

师：同学们能根据以前的知识进行猜想，非常好！但猜想只是成功的开始，究竟正方形的边长可以是几分米？我们该怎么办？

生：验证。

  2.操作验证。

问:你打算用什么方法验证？

生1：摆一摆。

生2：画一画。

生3：算一算。

师：好，那么同学们就用你喜欢的方法来验证吧。

利用手中长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字拼一拼、摆一摆，同时思考：拼成的正方形的边长可以是多少？

先做，然后再小组合作。

   3.交流展示。

 展示小组汇报：

  生：我们小组一共有两种做法：

  第一种我们用的是摆一摆的方法，我们是这样摆的：一行摆3个，摆2行，这样就摆出边长是6厘米的正方形。

  第二种我们用的是画一画的方法，得到的结论和第一种方法是一样的。

 （展示完毕）

 其他生补充：

生1：我给他们补充一点，还可以一行摆4个，摆6行，这样摆出的正方形边长是12厘米。

生2：正方形边长还可以是36厘米，还可以是......

生3：我觉得不用去摆，可以这样想：（我发现一个规律）既然要摆成正方形，那么正方形的边长既得是3的倍数，也得是2的倍数，也就是3和2共有的倍数。所以我觉得只要是3和2的公倍数都可以。

同学们，我说的有道理吗？

学生一致赞同。

  师小结：这些同学说的有没有道理，我们通过课件回顾一下。（课件演示）

4.总结规律。

提问：通过刚才的交流，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片能布置成边长多少厘米的正方形？把你的想法和同桌交流一下。

教师：为什么能摆成正方形？通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？

指生说一说。

使学生明确：只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的小长方形纸片摆成。

让生找2的倍数，3的倍数。

找出哪些数可以做正方形的边长，进行圈画。

（生口答，师板书）

  5.揭示概念

    师：你能给这些数起一个名字吗？（生：公倍数，师板书）

学生用自己的话说说什么是公倍数？

  （预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数的数，就是这两个数的公倍数。）

   找出最小的一个，让学生明确是最小公倍数。

（板书：最小公倍数）

指生说说最小公倍数的意义。

6.用集合图表示2和3的公倍数.

学生尝试画，同桌交流。

【设计意图】：因为在前面学习公因数和最大公因数是用到集合圈，所以在这里可让学生完成。

全班交流展示。师强调注意问题。（省略号）

（二）、自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。

1.用列举的方法求两个数的最小公倍数。

出示题目：找出12和18的最小的公倍数

谈话：根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？（静思一分钟）学生交流，尝试。（完成在练习本上），最后             交流反馈。

生展示做法：

第一种：分别列举出12和18的倍数，再找公倍数和最小公倍数。（过程略）

第二种：先找出18的倍数，在从18的倍数中找到12的倍数和两个数的最小公倍数。（过程略）

   师订正。课件展示过程，规范做法和写法。

（把前面找两个数的公因数和最大公因数的方法迁移过来，迎刃而解，但要注意公倍数要写省略号）

2.观察。

     谈话：你们刚才用的方法称为列举法，想一想，你以前用过这种方法吗？在哪部分知识里用过？（学习求最大公因数）除了这种方法，还用过什么方法？（短除法）

 3.猜想。

   谈话：在求最大公因数的时候，大家用过短除法，那求最小公倍数可不可以也用短除法呢？

   学生猜想（可以）

4. 验证。

学生自主探究用短除法求12和18的最小公倍数。

生做。交流，说说自己是怎样做的，短除式中的每个数表示什么。

小组展示交流。其他组的同学可以补充、纠正、质疑。

全班交流。

通过交流使学生明确：将它们的公因数以及各自独有的因数乘起来就是它们的最小公倍数。

  5.小结。

   同桌说说怎样求两个数的最小公倍数

   全班交流并总结：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的因数连续去除，一直除到所得的商公因数只有1为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

  反馈练习：用短除法求出6和15的最小公倍数，做完后集体订正，重点说说自己是怎样做的。

   6.比较提升

   思考:用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么联系和区别？指生说说。

   【设计意图】这一环节，使学生在自主探索、合作交流的过程中理解了概念的意义，掌握了求两个数最小公倍数的方法。

三、巩固练习。

1.基本练习：找出下面每组数的最小公倍数。

6和15    21和28    15和20

放手让学生完成，通过交流和对比让学生体会用短除法求最小公倍数的优越性。

四、课堂总结：

通过这节课的学习，你有哪些收获？

引导学生从知识、学习方法、情感方面谈谈。

调节反思