18.2.3正方形教案

1、教学目标

（一）知识与技能目标：

1、能说出正方形的定义和性质

2、会应用正方形的定义和性质进行有关的论证和计算

（二）过程与方法目标：

1、经历探索正方形的定义和性质的过程，体会从一般到特殊的数学方法。

2、通过观察、对比平行四边形、矩形、菱形和正方形的概念及性质，体会类比与数形结合的数学思想在中的应用。

（三）情感态度与价值观目标：

1、在探索正方形性质的过程中，让学生感受正方形的结构美，激发学生学习数学的热情。

2、让学生感受从一般到特殊和类比的思想方法在数学思维中的应用。

2、教学重难点

重点：正方形的定义与性质

难点：合理选择正方形的性质解决有关正方形的问题

3、教学支持条件：多媒体课件

4、教学时间：1课时

5、教学过程

（1）创设情境，引入课题

     多媒体课件展示图片，观察每张图片中都存在的是什么几何图形？-----正方形，引入课题，教师板书课题。

（2）温故而知新

    问题1：平行四边形、矩形、菱形具有哪些性质？完成下列表格。

    问题2：观察屏幕上的正方形图片，结合我们小学学习过的正方形的有关知识，你能说说正方形具有哪些性质吗？

正方形四条边都相等，四个角都是直角；正方形是轴对称图形。

生活有很多地方都用到正方形，但是与我们已经学习过的平行四边形、矩形、菱形比较，对于正方形我们还没有深入的研究过，那么正方形具有哪些特性呢？

    活动1：请第1、3、5、7组的同学拿出老师发给大家的一张矩形白纸，按课本58页图18．2-11左图折叠．然后展开。回答下列问题：

（1）观察得到的是什么样的几何图形？

（2）你能说出矩形经过怎样的变化过程吗？

 只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；

    活动2：请第2、4、6、8组的同学拿出老师发给大家的活动菱形框架，转动这个菱形框架，观察当菱形框架运动到什么时候会变成正方形？

只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊菱形是正方形．

    学生通过动手操作、小组合作探究，教师利用多媒体演示，从正方形的形成过程中归纳出：邻边相等的矩形是正方形；一个角为90°的菱形是正方形。

    问题3：如果是一个平行四边形要变成正方形呢？它需要经过怎样的变化？

正方形的定义：一组邻边相等，一个角为90°的平行四边形叫正方形。

 正方形定义的三种识别方法

  矩形法 ：邻边相等的矩形是正方形

     菱形法：一个角为90°的菱形是正方形

  平行四边形法：一组邻边相等，一个角为90°的平行四边形叫正方形

 正方形既是矩形，又是菱形，还是特殊的平行四边形。

 问题4：你能类比平行四边形、矩形、菱形的性质，讨论正方形具有哪些性质吗?

    问题5：你能分别从边、角、对角线三个方面总结正方形的性质吗？

（4）应用新知，解决问题

例.求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

 已知：如图，正方形ABCD被它的两条对角线AC、BD分成四个小三角形。

   求证：△AOB、△BOC、△COD、△DOA是全等的等腰直角三角形。

证明：∵四边形ABCD是正方形，

      ∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

     ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

拓展讨论：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？

（结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA．）

 (五）分层练习，知识反馈

     A 层:     抢答：

判断下列条件的四边形是不是正方形？

(1)四条边都相等的四边形                （×）

(2)对角线相等的菱形                    （√）

(3)有一个角是直角的平行四边形          （×）

(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形     （√）

     B层：   小组讨论，并展示成果

如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值为          .

(六）课堂小结

1、本节课你学到了哪些知识？有哪些困惑？

（1）正方形的定义的三种辨别方法

矩形法：邻边相等的矩形是正方形

   菱形法：一个角为90°的菱形是正方形

   平行四边形法：一组邻边相等且一个角为90°的平行四边形是正方形

（2）正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都是______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______并且互相__  __   __，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．

2、本节课你学到了哪些数学思想方法？

   类比和数形结合的思想

（七）作业超市

必做题：课本62页第13题

选做题：

1、已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F. 求证：BF=CE.

2、如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：BE+DF=AE.

提升题：

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．

（1）求证：DE=DF．

（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）

（八）板书设计

18.2.3正方形（1）

1、正方形的定义

矩形法：

菱形法：

平行四边形法：