重庆一中初2018届15-16学年(下)期末试题——数学

数 学 试 题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题:(本大题共12题，每小题4分，共48分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在下面的方框里.

  ．             ．           ．               ． 

2.下列图形中是轴对称图形的是(     )

3.计算的结果是（     )

  .              .              .                .  

4.下列调查中,适宜采用全面调查（普查）方式的是（     ）

  .调查市场上纯牛奶的质量情况       ．调查全国中学生视力情况         

  .调查上飞机的乘客是否携带危险物品.调查某市空气质量

如图,  ,  ,已知,则为(     )

    .                                 .                                     

  .                                 .                             

6.在一个不透明的袋子里放入形状、大小、质地相同的个红球和个白球,摇匀后,小明随意地摸出一个球,这个球为白球的概率是（     ）

                   .               .               .                .  

7.取下列各数时,使得在实数范围内有意义的是(     )

  .               .                .                .  

8.下列长度的三条线段中，能组成直角三角形的是（     ）

  .                  .  

  .                 .  

9.计算的结果是（     ）

10.某工厂刚修建完一个长方体蓄水池（池内无水）,现有一名工人负责向池里加水.早上上班时工人便打开进水管向池内加水.中午午休时,担心水会溢出池子,工人关闭了进水管.下午上班时又打开进水管直到水池内装满水.整个过程中进水管的进水速度相等，若用表示蓄水池内的水位高度,表示进水时间.下面能反映与的函数关系的大致图像是(     )

11.下列图形是按一定的规律排列的,其中第个图形有5条线段,第个图形有20条线段,第个图形有35条线段,则第个图形有(     )条线段.

.95              .65              .90               .60

12.如图1,在中,  ,  ,现有两个动点分别从两点同时出发沿规定路径匀速运动.其中点运动路径：,点运动路径:.点P的运动速度为，点的运动速度为.若用表示两点在运动路径上的路程,用表示运动时间,且的关系如图2所示,根据图中的信息,下列说法错误的是(     )

    .                         .当时，两点第一次相遇

    .当时,或         .图2中

二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填写在下面的方框里.

14.已知,则_________.

15.如图所示,一个房间的地板由大小相同的正方形瓷砖铺满.现有一个小球在地板上自由地滚动,并随机地停留在某块瓷砖上.那么小球停留在黑色区域的概率为_________.

16.如图,在中,垂直平分,垂直平分.若的长为厘米,则的周长为_________厘米.

17.如图,直线与直线互相垂直,垂足为.点分别为直线,上的两点,其中.在直线或上找一点C,则使得为等腰三角形的点共有_________个.

18.如图,  ,  ,在上取点,使得,连接,取的中点,过点作,连接,  ,满足,连接,，若,则四边形的面积为_________.

三、解答题:(本大题3个小题,其中19题10分,20题6分,21题8分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

19.计算:

(1)        (2)  

20.如图,点都在同一条直线上,  ,  ,.

  求证:.

21.先化简,再求值:,其中.

四、解答题:(本大题3个小题，每小题10分，共30分)解答时需给出必要的演算或推理过程.

22.如图,在一次海上联合作战演习中,蓝方一艘侦察艇在处发现了与其相距海里的处水面上,有红方一艘小艇向正东方向的处驶去,已知两处相距海里,两处相距海里.侦察艇计划以海里/小时的速度,沿正南方向对小艇进行拦截，结果刚好在处相遇,则侦察艇拦截小艇用了多少小时？

23.2016年5月31日,重庆一中渝北校区初2018级举行了“1314的记忆”文艺汇演暨家长开放日活动.师生一起精心准备的各类节目得到一致好评,为了解学生最喜欢的节目类型(每名学生限选一项),学校随机抽取了部分本校七年级学生进行调查,并用得到的资料绘制了以下两幅不完整的统计图(如图1,图2),请根据图中提供的信息,回答下列问题：

  (1)计算这次调查中,学校共调查了________人,并将题目中的条形统计图补充完整；

  (2)若该校区初一年级有1500人,请你估计最喜欢歌曲类的学生有多少人？

  (3)若从被调查学生中随机抽取一人,则抽到最喜欢节目类型为歌曲或者舞蹈的学生的概率是多少？

24.如图,在等边三角形中,和的角平分线相交于点,点分别在线段上,连接,满足,连接.

  (1)求证:；求的度数；

  (2)求证:  

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时需给出必要的演算或推理过程.

25. 喜欢探索数学知识的小明遇到了一个新的定义:对于三个正整数,若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“和谐组合”,其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”,最大的整数称为“最大算术平方根”.例:这三个数,  ,  

    ,.其结果分别为,都是整数.所以三个数为“和谐组合”.其中最小算术平方根为,最大算术平方根为.

(1) 请证明三个数是“和谐组合”,并求出最小算术平方根和最大算术平方根；

(2) 已知,  ,三个数是“和谐组合”,且最大算术平方根是最小算术平方根的倍,求的值.

26.如图，在中，，，点是内一点，连接

  .

(1)如图1,若,  ,  ,求的长；

(2)如图2,若平分,  ,过点作交的延长线于点

   求证：；

(3)如图3,若,  ,取线段的中点,连接,求证：           .

                                                   命题人：刘鑫  杨锦莹

                                                   审题人：石含军