第1章有理数复习教案[1]

教学目标：

1：识记有理数的基本概念；

2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题；

3：掌握并会运用有理数的运算规则和运算律进行计算。

教学重难点：

有理数的基本概念及运算法则。

教学过程：

（一）有理数的基本概念

一：正数和负数

1、正数：大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加上负号“-”的数,比0小的数叫做负数。

3、0：既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界。

4、在同一问题中，正数与负数分别表示相反意义的数量。

二：有理数：

可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

有理数的两种分类

三：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（2）通常直线上从原点向右（或上）为正方向，选取适当的长度为单位长度。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

所有有理数都可以用数轴上的点表示。

有理数、数轴的相关练习题

四：相反数

绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。

数a的相反数是-a，（a是任意一个有理数）；

0的相反数是0.

若a、b互为相反数，则a+b=0.

相反数的相关练习题

五：倒数

乘积是1的两个数互为倒数.

1

a的倒数是 ;

a0没有倒数；

若a与b互为倒数，则ab=1.

倒数相关练习题

倒数、相反数区别：

1：互为倒数的两个数符号相同,互为相反数的两个数符号相反。

2：0没有倒数，0的相反数是0。

3：倒数对于本身的数是1或-1。

4：两个相反数的和为0，两个倒数的积为1。

例题：

六：绝对值

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；若a＞0，则︱a︱= a ;

一个负数的绝对值是它的相反数；若a＜0，则︱a︱= -a ;

0的绝对值是0. 若a =0，则︱a︱= 0 ;

对任何有理数a,总有︱a︱≥0.

绝对值知识的相关练习题

例题：

七：有理数大小的比较：

1）数轴比较：

在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；

2）两个负数，绝对值大的反而小。

即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.

3）做差法：∵ a-b>0 ，∴a>b;

4）做商法：∵ a/b>1，b>0 ，∴a>b.

八：科学记数法

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1 ︱a︱<10 ），这种记数法叫做科学记数法. n是正整数。

注意：指数n与原数整数位数之间的关系。

例：(1)用科学记数法表示下列各数:

230000; 134000000000

(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?

4.315 ×103; 1.02 ×106九：近似数

接近准确数而不等于准确数的数。

十：有效数字

从一个数左边第一个非0数字起，到未位止，所有数字都是这个数的有效数字。

近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。

例：如近似数2.04万，精确到百位，它有3个有效数字.

如π≈3.142（精确到千分位，或叫精确到0.001，或叫保留四个有效数字）取近似数的相关练习题

（二）有理数的运算法则

一：有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）

二：有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）

三：有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个

时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

有理数的乘法运算律

乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

表达式：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等。

表达式：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac

四：有理数除法法则

1

除以一个数等于乘上这个数的倒数;即a÷b=a× (b≠0)

两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

五：有理数的乘方

求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

注意：负数、分数作为底数时，要添上括号。

乘方的运算法则

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

乘方运算练习题

六：有理数的混合运算顺序

（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

例：计算：

练习：

课堂小结：

本章的主要内容分为有理数的概念与有理数的运算两部分。在具体运算时，注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 )2()3(]2)4[()3()2(223-÷--+-⨯-+-)4()21(5)1(1210-⨯-÷+-、32)2(91)31(|32|2-⨯-----、