学好初中函数知识的心得

  学会学习，掌握学习规律和学习方法，以培养索取知识的能力，乃是当今青少年学习中十分重要的任务，只有凭借着良好的学习方法，才能达到“事半功倍”的学习效果。

函数每学期都学,而且中考会考大题,分值较大。做函数的题，一定要注意画图，首先把各种函数的图像记清楚了就好了，图像很直观，便于你理解和记忆。画图的方法很多，但是，课本上引入某个函数时的函数图像画法最重要，那个好记，你知根知底了，所以才能对函数有彻底的认识。　　

    比如学好一次函数的关键首选还是在于上课好好听讲，因为老师并不是很了解你的基础情况，所以老师只能从几个方面给你阐述一下。建议多做题目，多见题型，弄清基本概念，熟记基本方法，关键还要能活用 。很多人不提倡题海方法，但是不可否认的是题海战术在很多方面确实有他的优越性，如果在题海战术上加上自己的理解，那是最好了 。总之勤快点，多动脑，勤动手！

一次函数 ：

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系： 

y=kx+b（k，b为常数，k≠0），则称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 

二、一次函数的性质： 

y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k， 即△y/△x=k 。

三、一次函数的图象及性质： 

1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 

2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。 

3． k，b与函数图象所在象限。 

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。 

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。 

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 

四、确定一次函数的表达式： 

已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程： 

y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。 

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 

（4）最后得到一次函数的表达式。 

 五、一次函数在生活中的应用 

 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 

 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的  一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

在小学阶段，《新标准》就提出了“探索规律”的学习任务，这实际上就是函数学习的初期；另一方面，初中阶段的数学课程中，函数的定义也仅仅是采用了较为直观的“变量说”：一个变量的变化，引起另一个变量的变化，而没有采用抽象的“映射说”；同时，函数的三要素、函数的单调性，奇偶性等基本特性也没有系统提及；而只是要求结合具体的函数，有效地渗透，逐步揭示函数的直观、本质特征——联系和变化；但同时，《新标准》也突出了将函数作为初中代数内容主线的观点。所以，函数学习在初中阶段并不是一个“全新”的内容，需要关注其与小学阶段的延续性；同时，初中阶段的学习也不是理论性的，还是以直观研究为主；但需要介绍函数与方程、不等式等内容的联系。因此，函数是研究运动变化现象的重要数学模型，是初中数与代数的主线。