高中数学《等差数列》教案

一、教学目标

【知识与技能】能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。

【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提析问题和解决问题的能力。

【情感态度与价值观】通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

二、教学重难点

【重点】

等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。

【难点】

等差数列通项公式的推导。

三、教学过程

环节一：创设情境、导入新课

教师PPT展示几道题目：

1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，252.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。

3.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63。

教师提问学生这几组数有什么特点?学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。

环节二：师生互动、探索新知

1.等差数列的概念

学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢?

强调：“从第二项起”满足条件;公差d一定是由后项减前项所得;每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);数学表达式：

问题2：判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

(1)9，8，7，6，5，4，……;

(2)0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;

(3)0，0，0，0，0，0，……;

引导学生发现第一个数列公差小于0,第二个数列公差大于0，第三个数列公差等于0。由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。

2.等差中项

问题3：给出的两个数24.6，()，32.2加入什么数后，这三个数就会成为一个等差数列?

学生回答，教师给出等差中项的概念：如果三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，

，即

问题4：

问题4：

a,b,c,d

五个数成等差数列，你能得到什么结论?

四、板书设计