2013年i数学中考四边形专题复习卷

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1、（2012广东佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【    】

 A．平行四边形    B．矩形    C．菱形        D．梯形

2、（2012四川广元） 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第

四个顶点不可能在【    】

A. 第一象限        B. 第二象限        C. 第三象限        D. 第四象限

3、（2012四川自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于

点E，则线段BE，EC的长度分别为【    】

A．2和3    B．3和2    C．4和1    D．1和4

4、（2012山西省）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是【    】

    A．         B．     C．           D．

5、（2012江苏南通）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为【    】

A． cm          B．2cm          C．2cm         D．4cm

6、（2012江苏苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，

则四边形CODE的周长是【    】

A.4                B.6                C.8                  D. 10

（第3题图）            （第4题图）            （第5题图）                   （第6题图）

7、（2012湖北襄阳）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是【    】

A．△AED≌△BFA      B．DE﹣BF=EF      C．△BGF∽△DAE      D．DE﹣BG=FG

8、（2012辽宁本溪）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC

的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为【    】

    A、22            B、24            C、48             D、44

9、（2012辽宁丹东）如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.

下列结论：

①∠DOC=90° ,   ②OC=OE，   ③tan∠OCD =   ，④  中，正确的有【    】

A.1个      B.2个       C.3个       D.4个

10、（2012山东泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为【    】

　　A．3　　B．3.5　　C．2.5　　D．2.8

（第7题图）            （第8题图）            （第9题图）                  （第10题图）

11、（2012湖北十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为【    】

A．22 　　　　B．24 　　　　C．26 　　　　D．28 

12、（2012四川达州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD； ②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。其中正确的个数是【    】

A、1个          B、2个           C、3个          D、4个 

13、（2012山东烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为

（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为【    】

　　A．4　　B．5　　C．6　　D．不能确定

14、（2012青海省）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

①求证：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

15、（2012江苏南通）如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．

(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；

 (2)如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．

16、（2012山东泰安）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H．

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；

（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．

17、（2012江苏南京）如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点

（1）求证：四边形EFGH为正方形；

（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。

18、（2012山东东营）

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．

知识点梳理:

∵菱形ABCD中，∠B=60°，

∴AB=BC=CD，∠C=180°－∠B=120°。

∴△ABC是等边三角形。

∵E是BC的中点，∴AE⊥BC。

∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°－∠AEF=30°。

∴∠CFE=180°－∠FEC－∠C=180°－30°－120°=30°。∴∠FEC=∠CFE。

∴EC=CF。∴BE=DF。

（2）连接AC。

∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，

∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF。

∴△ABC是等边三角形。

∴AB=AC，∠ACB=60°。∴∠B=∠ACF=60°。

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD。

∴∠AEB=∠AFC。

在△ABE和△AFC中，∵∠B=∠ACF，∠AEB=∠AFC， AB=AC，   

∴△ABE≌△ACF（AAS）。∴AE=AF。

∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形。

16、【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．

∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠AEB+∠BEA=90°。

∴∠BAE=∠CEF。∴△ABE∽△ECF。

（2）△ABH∽△ECM。证明如下：

∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°。∴∠ABH=∠ECM。

由（1）知，∠BAH=∠CEM，∴△ABH∽△ECM。

（3）作MR⊥BC，垂足为R，

∵AB=BE=EC=2，

∴AB：BC=MR：RC=2，∠AEB=45°。

∴∠MER=45°，CR=2MR。

∴MR=ER=。∴EM=。

17、【答案】（1）证明：在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，EF=AC。

同理FG=BD，GH=AC，HE=BD。

∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴AC=BD。

∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形。

设AC与EH交于点M，

在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EH∥BD，同理GH∥AC。

又∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°。∴∠EHG=∠EMC=90°。

∴四边形EFGH是正方形。

（2）解：连接EG。

在梯形ABCD中，∵E、F分别是AB、DC的中点，

∴。

在Rt△EHG中，∵EH2+GH2=EG2，EH=GH，

∴，即四边形EFGH的面积为。

18、【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，

∴△CBE≌△CDF（SAS）。∴CE＝CF。

（2）证明： 如图，延长AD至F，使DF=BE．连接CF。

                       由（1）知△CBE≌△CDF，

∴∠BCE＝∠DCF。

∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，

即∠ECF＝∠BCD＝90°。

又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°。

∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，

∴△ECG≌△FCG（SAS）。∴GE＝GF，

∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD。

（3）如图，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．

在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°。

又∠CGA＝90°，AB＝BC，

∴四边形ABCD 为正方形。 ∴AG＝BC。

已知∠DCE＝45°，

根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG。    

∴10=4+DG，即DG=6。

设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6，

在Rt△AED中，∵DE2=AD2＋AE2，即102=（x－6）2＋（x－4）2。

解这个方程，得：x=12或x=－2（舍去）。

∴AB=12。

∴。

∴梯形ABCD的面积为108。