2012年山东省济宁市中考数学试卷及解析

点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2；

故选C．

B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；

C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；

D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；

故选：D．

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；

频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．

要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．

故选A．

B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；

C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；

D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．

故选B．

在△ONC和△OMC中

，

∴△ONC≌△OMC（SSS），

∴∠AOC=∠BOC，

故选A．

∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大，

纵观各选项，只有D选项图象符合．

故选D．

∵AE，DB是正南正北方向，

∴BD∥AE，

∵∠DBA=45°，

∴∠BAE=∠DBA=45°，

∵∠EAC=15°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，

又∵∠DBC=80°，

∴∠ABC=80°﹣45°=35°，

∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．

故选C．

∴OP==，

∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，

∴OA=OP=，

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4．

∵点A在x轴的负半轴上，

∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．

故选A．

则这个几何体的小立方块可能有4或5个．

故选B．

∵P点是B点对折过去的，

∴∠EPH为直角，△AEH≌△PEH，

∴∠HEA=∠PEH，

同理∠PEF=∠BEF，

∴这四个角互补，

∴∠PEH+∠PEF=90°，

∴四边形EFGH是矩形，

∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，

∴BF=DH=PF，

∵AH=HP，

∴AD=HF，

∵EH=12cm，EF=16cm，

∴FH===20cm，

∴FH=AD=20cm．

故选C．

故答案为 （100﹣5x）．

极差为26﹣22=4．

故答案为：24，4．

∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，

∴cosA=，sinB=，

∴∠A=60°，∠B=45°，

则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，

故答案为：75°．

②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；

③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；

④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确；

故答案为：①②④．

∠ABC=60°，AB=BC，

∵BF⊥AC，

∴∠ABF=∠ABC=30°，

∵AB=AC，AE=AC，

∴AB=AE，

∵AO平分∠BAE，

∴∠BAO=∠EAO，

∵在△BAO和△EAO中

∵，

∴△BAO≌△EAO，

∴∠AEO=∠ABO=30°，

∴tan∠AEO=tan30°=，

故答案为：．

由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；

由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，

把不等式①、②的解集表示在数轴上为：

则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．

（2）首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明∠EAD=∠EDA，根据等角对等边可得EA=ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形，再根据菱形的性质可得线段AD和EF互相垂直平分．

（2）∵DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠FAD=∠EAD，

∵AB∥DE，

∴∠FAD=∠EDA，

∴∠EAD=∠EDA，

∴EA=ED，

∴平行四边形AEDF是菱形，

∴AD与EF互相垂直平分．

所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：

x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，

解得：x1=220，x2=80．

当x2=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，

∴x1=220（不合题意，舍去）；

当x2=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，

∴x=80，

答：该校共购买了80棵树苗．

设直线解析式为y=kx+b，把（1，4）、（2，7）两点坐标代入得

解得，

所以y=3x+1，

验证：当x=3时，y=10．

所以，另外一点也在这条直线上．

当x=2012时，y=3×2012+1=6037．

答：第2012个图有6037枚棋子．

（2）连接OC，设OP与⊙O交于点E，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可等证．

证明：∵OD⊥AC，

∴AD=DC

∵AB是⊙O的直径，

∴OA=OB…2分

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥BC，OD=BC

（2）证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．

∵OD⊥AC，OD经过圆心O，

∴，即∠AOE=∠COE

在△OAP和△OCP中，

∵OA=OC，OP=OP，

∴△OAP≌△OCP，

∴∠OCP=∠OAP

∵PA是⊙O的切线，

∴∠OAP=90°．

∴∠OCP=90°，即OC⊥PC

∴PC是⊙O的切线．

（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；

（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．

（2）画出的图形如图所示；…6分

（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．

∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，

∴（a+b）2=c2+4×ab，

即a2+2ab+b2=c2+2ab，

∴a2+b2=c2．

（2）根据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解；

（3）对两种平面镶嵌的情况，根据方程代入数据整理，再根据p、q都是整数解答．

第一次/第二次

（2）首先设出点P的坐标，由PD∥AC得到△BPD∽△BAC，通过比例线段可表示出BD的长；BC的长易得，根据题干给出的条件BP2=BD•BC即可求出点P的坐标．

（3）由于PD∥AC，根据相似三角形△BPD、△BAC的面积比，可表示出△BPD的面积；以BP为底，OC为高，易表示出△BPC的面积，△BPC、△BPD的面积差为△PDC的面积，通过所列二次函数的性质，即可确定点P的坐标．

解得，

∴抛物线的解析式为y=﹣x﹣4；

（2）设点P运动到点（x，0）时，有BP2=BD•BC，

令x=0时，则y=﹣4，

∴点C的坐标为（0，﹣4）．

∵PD∥AC，

∴△BPD∽△BAC，

∴．

∵BC=，

AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2．

∴BD===．

∵BP2=BD•BC，

∴（x+2）2=，

解得x1=，x2=﹣2（﹣2不合题意，舍去），

∴点P的坐标是（，0），即当点P运动到（，0）时，BP2=BD•BC；

（3）∵△BPD∽△BAC，

∴，

∴×

S△BPC=×（x+2）×4﹣

∵，

∴当x=1时，S△BPC有最大值为3．

即点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大．