2009年浙江省高等数学(微积分)竞赛试题及参[1]
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时间：2025-10-02 00:07:44
2009年浙江省高等数学(微积分)竞赛试题及参[1]
2009年浙江省高等数学（微积分）竞赛试题及参（文专类）一、计算题（每小题12分，满分60分）1.求极限解=====2．计算不定积分解==3．设，求解=4．设，，求此曲线的拐点解，，令得当时，，当时，，当时，，因此拐点为5．已知极限，求常数的值解===1于是，由，得另解＝1二、（满分20分）设，证明：当时，证设则，，由且，知当时，。又设则，所以,从而,不等式得证.三、（满分20分）设，求的最小值证当时，，，故当时单调增加；当时，，故当时单调减少；当时，，=。由得。当时，，当时，，故是的极
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2009年浙江省高等数学（微积分）竞赛试题及参
（文专类）
一、计算题（每小题12分，满分60分）
1.求极限
解 ===
==
2．计算不定积分
解==
3．设，求
解
=
4．设，，求此曲线的拐点
解，
，
令得
当时，，
当时，，
当时，，
因此拐点为
5．已知极限，求常数的值
解== =1
于是，
由，得
另解
＝1
二、（满分20分）设，证明：当时，
证 设
则，，
由且，知当时，。
又设
则，
所以,
从而,不等式得证.
三、（满分20分）设，求的最小值
证 当时，，，故当时单调增加；
当时，，故当时单调减少；
当时，
，
=。
由得。当时，，当时，，
故是的极小值点，又
=，故的最小值为
四、（满分20分）
=
五、（满分15分）设，证明：
（1）为偶函数；（2）
证 （1）
（2）=
六、（满分15分）设为连续函数，且，证明在[上方程有唯一解
证 设，
则在上连续，在内可导，
，当时，，是方程的解；
当时，，由零点定理，得至少存在一点使，即方程至少有一解。
又，故在上严格单调递增，因此在上方程有唯一解
2009年浙江省高等数学(微积分)竞赛试题及参[1]
2009年浙江省高等数学（微积分）竞赛试题及参（文专类）一、计算题（每小题12分，满分60分）1.求极限解=====2．计算不定积分解==3．设，求解=4．设，，求此曲线的拐点解，，令得当时，，当时，，当时，，因此拐点为5．已知极限，求常数的值解===1于是，由，得另解＝1二、（满分20分）设，证明：当时，证设则，，由且，知当时，。又设则，所以,从而,不等式得证.三、（满分20分）设，求的最小值证当时，，，故当时单调增加；当时，，故当时单调减少；当时，，=。由得。当时，，当时，，故是的极
