黑龙江专升本高等数学试题

一、选择题：（每小题3分，共计15分）

1、下列函数在其定义域内为有界函数的是（  ）。

 　A .   B .    C .   D. 

2、如果，  下列各式成立的是（   ）。

A.       B. 

C.      D. 

3、(   ).

A.  1           B.  0         C.           D.  

4、设在点处可导，则（  ）。

A.      B.     C.        D.   2   

5、已知的定义域为,   ,则的图形为（  ）。

A            B             C              D

二、填空题：（每小题3分，共计15分）

1、（    ）。

2、（      ）。

3、函数  的单调减少区间为（       ）。

4、,  则（     ）。

5、（      ）。   

三、计算题：（每小题8分，共计48分）.

1、已知   在处连续，求的值？

2、求.

3、设函数是由 方程  所确定，求.

4、计算.

5、求抛物线及其在点处的法线所围成的图形的面积。

6、求的拐点与凹凸区间。

四、应用题（11分）

某房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元维修费，试问房租定为多少可获得最大收入？

五、证明题：（11分）

设在上连续，在内可导，且，单调增加,

求证:在内也单调增加。