2020-2021学年贵州省贵阳市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.不等式x≤2在数轴上表示正确的是()

A. B.

C. D.

2.下列分式中，最简分式是()

A. 2

2x−4B. x

2x+1

C. x

xy

D. x−1

x2−1

3.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是()

A. 五边形

B. 六边形

C. 七边形

D. 八边形

4.如图，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在板的中点处)，则甲的体重m的

取值范围是()

A. 0B. 45≤m<60

C. 45D. 455.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，AC=10，BD=6，

则AD的长是()

A. 4

B. √34

C. 8

D. 2√34

6.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−2,4)，则不等式kx+b>4的

解集是()A. x<−2

B. x>−2

C. x<0

D. x>0

7.如图，在△ABC中，D是AB垂直平分线上一点，

∠CAD=80°，∠C=50°，则∠B的度数是()

A. 25°

B. 30°

C. 40°

D. 50°

8.若分式方程1

x+1=k

x+1

+1有增根，则k的值是()

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

9.下列每组图形，不能镶嵌整个平面的是()

A. B.

C. D.

10.如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上一点，OC=12cm，

动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从

点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出

发，用t表示移动的时间，若△POQ是等腰三角形，此时t的值是()

A. 6或12

B. 4或12

C. 4或6

D. 6或8

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11.因式分解：x2+2x+1=______ ．

12.不等式组{x−1>−2

2x<4的整数解是______．13.某校航模小组进行航模训练，如图，A，B，C三只小船在平面直角坐标系中的坐标

分别为(1,1)，(−1,3)，(−2,1)，一段时间后，小船A到达A′(4,−1)的位置，为了保持队形不变，此时小船B所到达的位置B′的坐标是______．

14.如图所示，点O为▱ABCD内一点，连接BD，OA，OB，OC，OD，已知△BCO的

面积为3，△ABO的面积为5√3，则阴影部分的面积是______．

三、解答题（本大题共7小题，共54.0分）

15.先化简，再求值：(a

a+1−1

a+1

)÷a2−a

a+1

，其中a=1

5

．

16.在图①，图②的网格纸中，△ABC与△DEF的三个顶点都在格点上．

(1)在图①中，以点A为对称中心画一个与△ABC成中心对称的图形；

(2)在图②中，将△DEF绕着点D按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．17.如图，在四边形ABCD中，CD//AB，连接AC，E是AC的中点，连接DE延长交

AB于点F．

(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；

(2)若BF=FC，AB=10，求四边形AFCD的周长．

18.阅读理解：小星在学习解不等式x2−4>0时，他的解题过程如下：

第一步：先将不等式左边的多项式进行因式分解：

x2−4=(x+2)(x−2)，

得到(x +2)(x −2)>0．

第二步：∵两个多项式的乘积大于0，∴可以得到：

{x +2>0x −2>0或{x +2<0x −2<0

． 第三步：解不等式组得：x >2或x <−2．

∴不等式x 2−4>0的解集为：x >2或x <−2．

问题解决：请根据上述解法，解不等式4x 2−9>0．

19. 已知四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠DAB =60°．

(1)如图①，若∠B =∠D =90°，求证：AB +AD =√3AC ；

(2)如图②，若CB =CD ，AB +AD =√3AC 是否还成立？请说明理由．

20. 为庆祝中国党建党100周年，某校开展“党史学习”活动，为给同学们提供学

习资料，计划购买《中国党简史》和《论中国党历史》两种图书，已知《

(1)求两本书的单价；

(2)为让更多同学参加学习活动，学校决定购进这两种书共200本，但总费用不超

过7000元．求最多可购买《论中国党历史》的本数．

21.已知∠MAN=90°，B是AN上的一点，线段AD是线段AB绕点A按逆时针旋转一

定角度后的线段，连接BD，∠ABD的平分线交AM于点C，交AD于点E．

(1)如图①，若将AB绕点A按逆时针旋转40°，求∠ACB的度数；

(2)如图②，若将AB绕点A按逆时针旋转后使得AD⊥BC，垂足为E，判断△ABD

的形状，并说明理由；

(3)在(2)的条件下过点A作∠CAB的平分线交CB于点F，如图③所示，若CF=4，

求此时BC的长．

1.【答案】B

【解析】解：不等式x≤2在数轴上表示为：

．

故选：B．

把已知解集表示在数轴上即可．

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

2.【答案】B

【解析】解：A、2

2x−4=1

x−2

，故此选项不符合题意；

B、x

2x+1

是最简分式，故此选项符合题意；

C、x

xy =1

y

，故此选项不符合题意；

D、x−1

x2−1=x−1

(x+1)(x−1)

=1

x+1

，故此选项不符合题意；

故选：B．

直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．

此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义(分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式)是解题关键．

3.【答案】C

【解析】解：设这个多边形是n边形，

则(n−2)⋅180°=900°，

解得：n=7，

即这个多边形为七边形．故选：C．

设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．

根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

4.【答案】C

【解析】解：∵甲的体重>乙的体重，

∴m>45，

∵甲的体重<丙的体重，

∴m<60．

∴45故选：C．

根据跷跷板示意图列出不等式，从而可得到答案．

本题考查一元一次不等式组的应用，关键从图上可看出甲的体重，和乙，丙的体重那个重那个轻，从而可列出不等式组求出解．

5.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD=1

2BD=3，OA=OC=1

2

AC=5，

∵∠ADB=90°，

∴AD=√OA2−OD2=√52−32=4．

故选：A．

根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出AD的长．

本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．6.【答案】B

【解析】解：由图象可得：当x>−2时，kx+b>4，

所以不等式kx+b>4的解集为x>−2，

故选：B．观察函数图象得到即可．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

7.【答案】A

【解析】解：∵∠CAD=80°，∠C=50°，

∴∠ADC=50°，

∵AB的垂直平分线交BC于点D，

∴AD=BD，

∴∠B=∠BAD=1

2

∠ADC=25°．

故选：A．

根据三角形的内角和定理得到∠ADC=50°，再根据线段垂直平分线的性质和三角形外角的性质解答即可．

此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理解答．

8.【答案】B

【解析】解：∵1

x+1=k

x+1

+1，

∴1=k+x+1①，

把增根x=−1代入①，

得1=k−1+1，

∴k=1，

故选：B．

先把分式方程化为整式方程，再把x=−1代入即可得出k的值．

本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9.【答案】D

【解析】解：A、2个三角形2个正六边形或4个三角形1个正六边形可以镶嵌．本选项不符合题意．

B、1个右边的图和4个左边的图，可以镶嵌．本选项不符合题意．

C、正方形的内角为90°，矩形的内角为90°，可以镶嵌．本选项不符合题意．

D、正方形与正六边形，不可以镶嵌．本选项符合题意．

故选：D．

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

本题考查了平面镶嵌．解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解．

10.【答案】B

【解析】解：分两种情况：(1)当点P在线段OC上时，

设t时后△POQ是等腰三角形，

有OP=OC−CP=OQ，

即12−2t=t，

解得，t=4；

(2)当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用6s，

当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ=60°，

∴△POQ是等边三角形，

∴OP=OQ，

即2(t−6)=t，

解得，t=12，

故选：B．

根据等腰三角形的判定，分两种情况：(1)当点P在线段OC上时；(2)当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．

本题考查了等腰三角形的判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键．11.【答案】(x+1)2

【解析】解：x2+2x+1=(x+1)2，

故答案为：(x+1)2．

本题运用完全平方公式进行因式分解即可．

本题考查运用公式法进行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟练应用是解题的关键．12.【答案】0，1

【解析】解：{x−1>−2①2x<4②

，

解不等式①得，x>−1，

解不等式②得，x<2，

所以，不等式组的解集是−1所以，整数解是0，1，

故答案为0，1．

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．

13.【答案】(2,1)

【解析】解：∵A(1,1)，小船A

到达A′(4,−1)的位置，

∴小船A到A′位置，横坐标加3，

纵坐标减2，

∵B(−1,3)，

∴小船B所到达的位置B′的坐标

是(2,1)．

故答案为：(2,1)．

直接利用对应点A与A′坐标变化规律，得出小船B所到达的位置B′的坐标．

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出对应点坐标变化规律是解题关键．

14.【答案】5√3−3

【解析】解：∵▱ABCD的面积=2(S△AOB+S△COD)=2S△BCD，

设△COD的面积为x，

∵▱ABCD的面积=2(5√3+x)=2(S阴影△BOD+x+3)，

∴阴影部分△BOD的面积=5√3+x−x−3，

=5√3−3，

故答案为：5√3−3．

设△COD的面积为x，根据平行四边形的面积=2(S△AOB+S△COD)=2S△BCD，列式整理即可得解．

本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，设出△COD的面积为x然后表示出平行四边形的面积是解题的关键，准确识图理清各三角形的关系．

15.【答案】解：(a

a+1−1

a+1

)÷a2−a

a+1

=a−1

a+1⋅a+1 a(a−1)

=1

a

，

当a=1

5时，原式=

1

1

5

=5．

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式分式的减法和除法的运算法则．16.【答案】解：(1)如图①，△AB′C′即为所求；

(2)如图②，△DE′F′即为所求．

【解析】

(1)根据旋转的性质即可以点A 为对称中心画一个与△ABC 成中心对称的图形； (2)根据旋转的性质即可将△DEF 绕着点D 按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形． 本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．

17.【答案】(1)证明：∵E 是AC 的中点，

∴AE =CE ，

∵CD//AB ，

∴∠AFE =∠CDE ，

在△AEF 和△CED 中，

{∠AFE =∠CDE ∠AEF =∠CED AE =CE

，

∴△AEF≌△CED(AAS)，

∴AF =CD ，

∵CD//AB ，即AF//CD ，

∴四边形AFCD 是平行四边形；

(2)∵BF =FC ，AB =10，

∴AF +FC =AF +BF =AB =10，

∴四边形AFCD 的周长为：2(AF +FC)=20．

【解析】(1)根据已知条件证明△AEF≌△CED 可得AF =CD ，进而可以证明四边形AFCD 是平行四边形；

(2)根据BF =FC ，AB =10，可得AF +FC 的值，进而即可求四边形AFCD 的周长． 本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．

18.【答案】解：∵4x 2−9>0，

∴(2x +3)(2x −3)>0，

∴可得：{2x +3>02x −3<0

， 解得：{x >−32x <32

， 故不等式组的解集是：−32{2x +3<02x −3>0

， 解得：{x <−32x >32， 故不等式组无解； 故不等式4x 2−9>0的解集为：−32【解析】先运用平方差公式对不等式左边进行分解，从而得到不等式组，解不等式组即可得出结果．

本题主要考查多项式乘多项式，解一元一次不等式组，解答的关键是解一元一次不等式组．

19.【答案】证明：(1)∵AC 平分∠DAB ，∠DAB =60°，

∴∠DAC =∠BAC =1

2∠DAB =30°， ∵∠B =∠D =90°，

∴BC =CD =1

2AC ，

∴AD =AB =√AC 2−(12AC)2=

√32AC ， ∴AB +AD =√3AC ；

(2)成立，理由如下：

过C 点分别作AB 、AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，

∴∠CFD =∠CBE =90°，

∵AC 平分∠DAB ，CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，

∴CF =CE ，

在Rt △CFD 和Rt △CEB 中，

{CF =CE CB =CD

， ∴Rt △CFD≌Rt △CEB(HL)，

∴FD =BE ，

由(1)知AF +AE =√3AC ，

∴AD −DF +AB +BE =√3AC ，

∴AD −BE +AB +BE =√3AC ，

【解析】(1)因为AC平分∠DAB，∠DAB=60°可得∠DAC=∠BAC=30°，∠B=∠D=90°，

可得Rt△ADC和Rt△ABC中AD=AB=√3

2

AC，进而可得AD+AB=√3AC．

(2)过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，即可得到(1)的条件，证明△CFD 和△BCE全等得到DF=BE.然后按照(1)的解法进行计算即可．

本题考查了直角三角形全等的判定及性质；通过辅助线来构建全等三角形是解题的常用方法，也是解决本题的关键．

20.【答案】解：(1)设每本《中国党简史》的价格是x元，则每本《论中国党历史》的价格是(x+16)元，

由题意得：1950

x =3×1050

x+16

，

13 x =21

x+16

，

8x=208，

解得：x=26，

经检验，x=26是原方程的解，且符合题意，

此时，x+16=26+16=42，

∴每本《中国党简史》的价格是26元，每本《论中国党历史》的价格是42元；

(2)设购买《论中国党历史》m本，则购买《中国党简史》的本数为(200−m)本，

由题意，得26(200−m)+42m≤7000，

解得：m≤112.5，

∵m为正整数，

∴最多可购买《论中国党历史》112本．

【解析】(1)设每本《中国党简史》的价格是x元，则每本《论中国党历史》的价格是(x+16)元，根据数量=总价÷单价，结合学校用1950元购买《中国党简史》的数量是用1050元购买《论中国党历史》的数量的三倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购买《论中国党历史》m本，则购买《中国党简史》的本数为(200−m)本，根据总费用不超过7000元，列出不等式求解即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】解：(1)∵将AB绕点A按逆时针旋转40°得线段AD，

∴∠BAD=40°，AB=AD，

∴∠ABD=70°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABC=1

2

∠ABD=35°，

∴∠ACB=90°−∠ABC=90°−35°=55°；

(2)△ABD是等边三角形，理由如下：

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABE=∠DBE，

∵AD⊥BC，

∴∠BEA=∠BED，

在△ABE和△DBE中，

{∠ABE=∠DBE BE=BE

∠AEB=∠DEB

，

∴△ABE≌△DBE(ASA)，

∴AB=BD，

∵AB=AD，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD是等边三角形；

(3)如图，过点F作FH⊥AM于H，

∵△ABD是等边三角形，

∴∠ABC=30°，

∴∠CFH=30°，∴CH=1

CF=2，HF=√CF2−CH2=√42−22=2√3，

2

∵AF平分∠MAN，

∴∠CAF=45°，

∴AH=FH=2√3，

∴AC=CH+AH=2+2√3，

∴BC=2AC=4+4√3．

【解析】(1)将AB绕点A按逆时针旋转40°得线段AD，得∠BAD=40°，AB=AD，从而∠ABC=35°即可；

(2)易证△ABE≌△DBE(ASA)，则AB=BD，再根据旋转知AB=AD，从而证明出△ABD 是等边三角形；

(3)过点F作FH⊥AM于H，在Rt△CHF中，可求出CH，HF的长，因为AF平分∠MAN，得∠CAF=45°，从而AH=FH=2√3，可知AC的长，即可求出答案．

本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质、以及勾股定理等知识，证明出△ABD是等边三角形是解题的关键．