2010省数模二等奖

（高职数模组）

省二等奖获得者

      参赛队：福州职业技术学院

      参赛队员：林山  陈志良  林镇山

      指导老师：缪雪峰

2010年4月

饮酒驾车的最优解方案

一、题目背景

国家质量监督检验检疫站2004年5月31号发布了新的《车辆驾驶人员血液，呼气酒精含量阕值与检验》国家标准。新的标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫升/百毫升为饮酒驾车（简称酒驾）；血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车（简称醉驾）饮酒后，酒中的酒精很快被人体中的胃肠、口腔、食道等部位吸收进入血液。在血液循环过程中，经过肝脏代谢，最终有大约60%转化为其它物质，大为40%原样排出体外。排出与转化是同时进行的，其速率大小与时刻t血液中的酒精数量x(t)成正比，其中速率系数k=0.1856是已知的。

用T表示饮酒过程的整个时间长度。慢速饮酒可近似看成：在整个饮酒过程中酒精以匀速v进入血液

某人体重约70公斤，在中午12点至13点吃午饭期间喝了一瓶啤酒，酒是在1小时内慢速喝下的。请你们参考下面给出的数据资料建立慢速饮酒后血液中酒精浓度P（t）（单位：毫克/百毫升）随时间t变化的数学模型，来推测此人如果在下午18点驾车遭遇检查会是什么后果。

二内容摘要

本文解决的是一个司机安全驾车与饮酒的问题，目的是通过建立一个数学模型（结合新的国家驾驶员饮酒标准）分析司机如何适量饮酒不会影响正常的安全驾驶。根据一定合理的假设，建立人体内酒精浓度随时间变化的微分方程模型，并通过拟合曲线对数据进行分析。本文认真研究了饮酒后血液中酒精含量随时间变化的关系。根据药代动力学原理，进行合理的假设建立“房室模型”。因为饮酒的时间比较长，我们假设血液中酒精在较长时间内按恒速进入中心室，因此简化为“一室模型”，即酒精以流入中心室，再由中心室排出体外。得出解析式：

然后根据提供的数据，得出在一小时内喝了一瓶啤酒后，血液中的酒精量与时间的关系式：

根据所建立的模型，代入时间计算，经过检验，比较符合实际情况。并对提出的问题作出了解答。

关键词：微分方程，模型，房室系统

三、模型假设

1、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失。  

2、酒精在体液中均匀分布。

3、假设食物不影响人体对酒精的吸收。

4、假设人体血液体积一定。

5、假设人体对酒精的吸收、消化、排泄功能正常。

6、假设人体血液中的酒精量与喝入的酒精量成线性关系。

7、假设酒精进入中心室以后直接排出

8、测量设备完善，不考虑不同因素所造成的误差体外。

四、符号说明

：进入吸收室中的酒精含量（单位：mg）。

：中心室的酒精排出体外的速率系数。

：酒精在时刻转移到中心室的速率。

：时间（单位：时）。

：时刻血液中的酒精浓度。

：长时间内喝酒中心室在时刻血液中的酒精含量。

：人体中血液的体积。

：血液的质量。

： 血液的密度。

五、模型分析与建立

慢速饮酒问题

（一）、模型建立与求解

慢速饮酒与恒速静脉滴注过程相似，我们假设血液中酒精是比较长时间（一小时内）恒速进入中心室的，其速率为，和初始条件为：

如图一，可得微分方程

            （1）

又因为

求导得

                （2）

把（2）代入（1）可得

         （3）

即

            （4）

可以利用Mathematica5.0解微分方程得                            

                       （5）

又因为

                                 （6）

所以

                            （7）

把（7）代入（5）得

                          （8）

一小时以后，中心室没有酒精注入

即                                 （9）

把（9）代入（1）可得

                           （10）

所以就有

即                           （11）

可以利用Mathematica5.0解微分方程得

                               （12）              

为常数，其值，     （13）

把（13）代入（12）可得

                             （14）

所以慢速饮酒时血液中的酒精含量与时间的关系为

。    

  （二）、参数估计

一瓶啤酒的酒精含量为：

所以得

                         （15）

把（15）代入（14）可得血液中的酒精含量与时间的关系式

可以利用Mathematica5.0得到下面图形：

   12点到13点酒精浓度的变化曲线

     13点以后酒精浓度的变化曲线

 由图可知：在13点，酒精浓度最高

18点驾车即t=6时    

20<25.754<80

所以此人如果在下午18点驾车遭遇检查会被认为是酒驾

模型的评价及推广

1、所建立的模型简洁、明了，便于使用数学工具，如Mathematica5.0 LINDO等，降低了编程求解的难度，缩短了运行时间，提高了工作效率。

2、易于推广，模型是根据酒精在血液里的变化消耗减小规律得出了酒精在血液    中的浓度变化类似药物，进入人体内起药里作用的浓度变化，所以该模型可进一步的推广到药物在人体中的浓度随时间的变化，对医学和临床的治疗，给药等提供了很好的参考价值。

3、不足之处，受到的的条件太多，实际情况时人的主观因素影响很大。

4、本模型没有考虑中心室与周边室的相互转化问题，使得出的结果与实际值有一定的差距。但基本上是比较吻合的。

5、本模型简单易懂，便于人们理解和接受。

结论

对于喜爱饮酒的司机朋友来说，只要在饮酒时把握住适量的尺度，便不会出现饮酒驾车的尴尬场面，在现实生活中由于酒后驾车而造成的事故占总交通事故的一半以上，另据统计,我国道路交通事故死亡人数在全国总死亡人数居第七位.世界卫生组织认为,交通事故的“魁首”是酒后驾车，因此道路交通的执法人员对此很重视。为此我们建立一个数学模型，通过该模型让广大司机朋友能对自己的饮酒情况有所了解，并作出判断自己是否能够驾车。

酒精在血液中的含量随时间的变化而减少，从而可以推算出当一名司机在饮酒后，经过多长时间后驾车不影响其正常驾驶，也就是当司机饮酒后血液中的酒精浓度经过t时间后，要小于20毫克/百毫升。

   以题中的主人公为例，当他在中午12点喝酒后其身体内血液中酒精含量升高，经过6小时即下午18点，血液中的酒精大部分已排出体外，即血液中酒精含量低于20毫克/百毫升，符合新的驾车标准，但其体血液中仍存在部分酒精，但该人要是在12点之后13点前喝酒，血液中酒精浓度便高于20毫克/百毫升超过国家标准，此时为酒驾，根据人体科学验证,科学家指出适量饮酒有益于身心健康!但是如果饮酒过量或长期酗酒,会导致麻痹脑部神经,影响视觉,听觉,使人反应迟钝,肥肉失去控制能力,口齿不清等,酒精能破坏肝脏功能,易造成胃发炎,严重时可造成胃溃疡和十二指肠溃疡。尤其是我们的司机朋友，更要引起高度的重视与关注。下面我们就以提问的形式阐述饮酒驾车的危害。

为什么不能酒后驾车？从科学理论上说，酒精在人体血液内达到一定的浓度。人对外界的反应能力及控制能力会下降，尤其是处理紧急情况的能力下降。一名驾驶员血液中酒精含量达0.0（每100毫升的血液中含有毫克酒精）水平时，发生交通事故的机会较零点水平高3.5倍；达0.08水平时，发生交通事故的机会较零点水平3.5倍；达0.12水平时，发生交通事故的机会较零点水平高26倍。对于青年驾驶员而言，血液含量相同的酒精，发生交通事故的机会更高，交通安全埋下了隐患，极有可能发生交通事故，既不利于架车者自身的交通安全，也对周围的交通安全构成了威胁，因此酒后不能架车。

我们结合所建立的数学模型和最新颁布的《车辆驾驶人员血液

、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准,给出下面一些特别针对车辆驾驶人员的忠告:

(1) 养成良好的生活习惯,经常锻炼身体,增强体质,不酗酒驾车.

(2) 过多地、长时间、长期地饮酒对身体的不利影响很大，使体质减弱，体内器          官（特别是肝、胆囊、胃、心脏等）的破坏很大，影响器官的机能。

(3) 对车辆的驾驶人员,出车前应不能饮酒.

(4) 如果你是一个天天要喝一点酒的驾驶员,喝一瓶啤酒,则你只能呆到5.3小时后,你血液中的酒精浓度才不会高于国家标准.

(5) 在你感觉身体不舒服时,不能喝酒.

希望广大的司机朋友们看了这篇文章后能有所启示，正确，科学，适量的饮酒，既有益于身心健康，也有益于社会。

参考数据资料

1、人的血液只占体重的7%左右，血液相对水的密度在1.05——1.06之间，因此可近视认为血液的密度为1公斤/升。

2、人体血液总量V在饮酒过程中基本保持不变。

3 、一瓶啤酒酒精含量大约为D=2800毫升。

4、 体重约70kg的某人在短时间内喝下1瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：

1、姜启源，《数学模型》（第二版）出版地： 北京 高等教育出版社1993年8月  

2、张瑞丰，《精通MATLB6.5》    出版地：北京   中国水利水电出版社  2004年2月

      附录：