一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2013•南充）0.49的算术平方根的相反数是（ ）
A．0.7 B． ﹣0.7 C． ±0.7 D． 0
2．（3分）（2013•葫芦岛）已知|a+1|+=0，则a+b=（ ）
A．8 B． 0 C． ﹣8 D． 6
3．（3分）（2006•黄石）下列说法正确的是（ ）
A．16的平方根为4 B．（﹣3）3的立方根为﹣3
C．|（﹣2）3|=﹣8 D．|a|=a
4．（3分）（2013•毕节地区）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个．
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
5．（3分）（2013•沈阳）如果m=，那么m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1 B． 1＜m＜2 C． 2＜m＜3 D． 3＜m＜4
6．（3分）（2010•荆门）的值为（ ）
A．﹣1 B． ﹣3 C． 1 D． 0
7．（3分）（2013•内江）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）（2009•汕头）满足2（x﹣1）≤x+2的正整数x有多少个（ ）
A．3 B． 4 C． 5 D． 6
9．（3分）（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A．40% B． 33.4% C． 33.3% D． 30%
10．（3分）（2013•益阳）下列运算正确的是（ ）
A．2a3÷a=6 B． （ab2）2=ab4 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D． （a+b）2=a2+b2
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．（4分）（2014•南充）分解因式：x3﹣6x2+9x= _________ ．
12．（4分）（2014•白银）化简：= _________ ．
13．（4分）（2014•丽水）若分式有意义，则实数x的取值范围是 _________ ．
14．（4分）（2013•株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= _________ 度．
15．（4分）（2012•莆田）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= _________ cm．
第15题图
第14题图
三．解答题（共7小题，满分70分）
16．（6分）（2013•重庆）计算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2．
17．（8分）（2013•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．
19．（10分）（2013•资阳）解方程：．
20．（10分）（2005•广东）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．
21．（12分）（2013•云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
22．（14分）（2013•扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”
（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
2014年七年级数学下册期末模拟考试卷
参与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2013•南充）0.49的算术平方根的相反数是（ ）
| A． | 0.7 | B． | ﹣0.7 | C． | ±0.7 | D． | 0 |
| 考点： | 算术平方根；相反数．菁优网版权所有 |
| 分析： | 先算出0.49的算术平方根，然后求其相反数即可． |
| 解答： | 解：0.49的算术平方根为=0.7， 则0.49的算术平方根的相反数为：﹣0.7． 故选B． |
| 点评： | 本题考查了算术平方根及相反数的知识，属于基础题，掌握各知识点概念是解题的关键． |
2．（3分）（2013•葫芦岛）已知|a+1|+=0，则a+b=（ ）
| A． | 8 | B． | 0 | C． | ﹣8 | D． | 6 |
| 考点： | 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． |
| 解答： | 解：根据题意得，a+1=0，7﹣b=0， 解得a=﹣1，b=7， 所以，a+b=﹣1+7=6． 故选D． |
| 点评： | 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． |
3．（3分）（2006•黄石）下列说法正确的是（ ）
| A． | 16的平方根为4 | B． | （﹣3）3的立方根为﹣3 | C． | |（﹣2）3|=﹣8 | D． | |a|=a |
| 考点： | 立方根；平方根．菁优网版权所有 |
| 分析： | A、根据平方根的一即可判定； B、根据立方根的定义即可判定； C、根据绝对值的定义化简即可判定； D、根据绝对值的性质即可判定． |
| 解答： | 解：A、16的平方根为±4，故选项错误； B、（﹣3）3的立方根为﹣3，故选项正确 C、|（﹣2）3|=8，故选项错误； D、|a|=a，当a是负数是就等于﹣a，故选项错误． 故选B． |
| 点评： | 本题主要考查了平方根，立方根，绝对值等概念．学生对这些概念类的知识要牢固掌握． |
4．（3分）（2013•毕节地区）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个．
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
| 考点： | 无理数．菁优网版权所有 |
| 分析： | 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． |
| 解答： | 解：无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个． 故选B． |
| 点评： | 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． |
5．（3分）（2013•沈阳）如果m=，那么m的取值范围是（ ）
| A． | 0＜m＜1 | B． | 1＜m＜2 | C． | 2＜m＜3 | D． | 3＜m＜4 |
| 考点： | 估算无理数的大小．菁优网版权所有 |
| 分析： | 先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围． |
| 解答： | 解：∵2＜3，m=， ∴m的取值范围是1＜m＜2； 故选B． |
| 点评： | 此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分，是一道基础题． |
6．（3分）（2010•荆门）的值为（ ）
| A． | ﹣1 | B． | ﹣3 | C． | 1 | D． | 0 |
| 考点： | 实数的运算．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 本题主要考查的对象有零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时分别对其求解，然后运用实数的运算法计算结果． |
| 解答： | 解：原式=﹣2+1+2=1． |
| 点评： | 本题主要考查实数的综合运算能力，解题时关键掌握零指数幂、负指数幂、二次根式等考点的运算，特别是=|a| |
7．（3分）（2013•内江）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有 |
| 分析： | 求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的． |
| 解答： | 解：由第一个不等式得：x＞﹣1； 由x+2≤3得：x≤1． ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1． 故选B． |
| 点评： | 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． |
8．（3分）（2009•汕头）满足2（x﹣1）≤x+2的正整数x有多少个（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
| 考点： | 一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有 |
| 分析： | 此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值即可． |
| 解答： | 解：解不等式得x≤4，故正整数x有1，2，3，4．共4个． 选B． |
| 点评： | 本题主要考查不等式的解法，并根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求出特殊值． |
9．（3分）（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
| A． | 40% | B． | 33.4% | C． | 33.3% | D． | 30% |
| 考点： | 一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | 缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可． |
| 解答： | 解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得： ×100%≥20%， 解得：x≥， 经检验，x≥是原不等式的解． ∵超市要想至少获得20%的利润， ∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%． 故选：B． |
| 点评： | 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入． |
10．（3分）（2013•益阳）下列运算正确的是（ ）
| A． | 2a3÷a=6 | B． | （ab2）2=ab4 | C． | （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 | D． | （a+b）2=a2+b2 |
| 考点： | 平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断． |
| 解答： | 解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误； B、（ab2）2=a2b4，故选项错误； C、正确； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误． 故选C． |
| 点评： | 本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用． |
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．（4分）（2014•南充）分解因式：x3﹣6x2+9x= x（x﹣3）2 ．
| 考点： | 提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有 |
| 分析： | 先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． |
| 解答： | 解：x3﹣6x2+9x， =x（x2﹣6x+9）， =x（x﹣3）2． |
| 点评： | 本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式． |
12．（4分）（2014•白银）化简：= x+2 ．
| 考点： | 分式的加减法．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解． |
| 解答： | 解：+ =﹣ = =x+2． 故答案为：x+2． |
| 点评： | 本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键． |
13．（4分）（2014•丽水）若分式有意义，则实数x的取值范围是 x≠5 ．
| 考点： | 分式有意义的条件．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 由于分式的分母不能为0，x﹣5在分母上，因此x﹣5≠0，解得x． |
| 解答： | 解：∵分式有意义， ∴x﹣5≠0，即x≠5． 故答案为x≠5． |
| 点评： | 本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0． |
14．（4分）（2013•株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 120 度．
| 考点： | 平行线的性质．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解． |
| 解答： | 解：如图，∵l1∥l2∥l3，∠1=70°，∠2=50°， ∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°， ∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°． 故答案为：120． |
| 点评： | 本题考查了两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键． |
15．（4分）（2012•莆田）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= 1 cm．
| 考点： | 平移的性质．菁优网版权所有 |
| 分析： | 先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的长． |
| 解答： | 解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′， ∴AA′=2cm， 又∵AC=3cm， ∴A′C=AC﹣AA′=1cm． 故答案为：1． |
| 点评： | 本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键． |
三．解答题（共7小题，满分70分）
16．（6分）（2013•重庆）计算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2．
| 考点： | 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题；压轴题． |
| 分析： | 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用平方根的定义化简，第三项表示2013个﹣1的乘积，第四项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果． |
| 解答： | 解：原式=1﹣3+1﹣2+9 =6． |
| 点评： | 此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． |
17．（8分）（2013•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
| 考点： | 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 分别解两个不等式得到x＞1和x≤﹣4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集． |
| 解答： | 解：， 由①得：x＞1 由②得：x≤4 所以这个不等式的解集是1＜x≤4， 用数轴表示为 ． |
| 点评： | 本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集． |
18．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．
| 考点： | 分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有 |
| 分析： | 首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可． |
| 解答： | 解：原式=[﹣]×， =×， =×， =， 3x+7＞1， 3x＞﹣6， x＞﹣2， ∵x是不等式3x+7＞1的负整数解， ∴x=﹣1， 把x=﹣1代入中得：=3． |
| 点评： | 此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简． |
19．（10分）（2013•资阳）解方程：．
| 考点： | 解分式方程．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． |
| 解答： | 解：去分母得：x+2（x﹣2）=x+2， 去括号得：x+2x﹣4=x+2， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解． |
| 点评： | 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． |
20．（10分）（2005•广东）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．
| 考点： | 平行线的性质；对顶角、邻补角．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出∠2=180°﹣2∠1，这样就可求出∠2的度数． |
| 解答： | 解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠AEG． ∵EG平分∠AEF， ∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1． 又∵∠AEF+∠2=180°， ∴∠2=180°﹣2∠1=180°﹣80°=100°． |
| 点评： | 两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算． |
21．（12分）（2013•云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
| 考点： | 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | （1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案． |
| 解答： | 解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵， 根据题意得，， 解得， 答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵； （2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵， 根据题意得，， 解不等式①得，a≥58， 解不等式②得，a≤60， 所以，不等式组的解集是58≤a≤60， ∵a只能取正整数， ∴a=58、59、60， 因此有3种购买方案： 方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵， 方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵， 方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵． |
| 点评： | 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． |
22．（14分）（2013•扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”
（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
| 考点： | 分式方程的应用．菁优网版权所有 |
| 分析： | 首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据九（1）班人数比九（2）班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案． |
| 解答： | 解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元， 则：﹣=8， 解得：x=25， 经检验，x=25是原分式方程的解． 九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元） 答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元． |
| 点评： | 本题考查分式方程的应用．注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． |
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