2011年广西玉林市中考数学试卷 (2)

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2(1)⨯-的结果是（ ） A 、1

2

-

B 、2-

C 、1

D 、2

2、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（ ） A 、

12 B 、

C

、2 D 、

3、下列运算正确的是（ ） A 、21a a -= B 、2

2a a a +=

C 、2

a a a ⋅=

D 、22()a a -=-

4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ） A 、40° B 、50° C 、60°

D 、80°

6、已知二次函数2

y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经

过的象限是（ ）

A 、第一、二、三象限

B 、第二、三、四象限

C 、第一、二、四象限

D 、第一、三、四象限

7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）

8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃

D 、29℃，29℃ 9、已知拋物线2

123

y x =-

+，当15x ≤≤时，y 的最大值是（ ）

A

B

C

D

B 、

23 C 、 53

D 、

7

3

10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 、2 B

C

、 D 、3

11、如图，是反比例函数1k y x =

和2k

y x

=（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ） A 、1

B 、2

C 、4

D 、8

12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的1

3

，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的1

5

，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ） A 、

10

11升 B 、

19

升 C 、

1

10

升 D 、

111

升 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011-的相反数是__________

14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：3

9a a -= __________

16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________

17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则

'C D

CD

的值为__________

18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论：

16题图 17题图

18题图

①点D 为AC 的中点；②'1

2

O OE AOC S S ∆∆=

；③ 2AC AD = ；④四边形O'DEO 是菱形．其中正确的结论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 19

、计算：10

1

()(5)32

π-----+

20、已知：12x x 、是一元二次方程2

410x x -+=的两个实数根． 求：2

1212

11

()(

)x x x x +÷+的值．

21、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC 的长为10米，小强的身高AB 为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据

1.41

1.73 ）

22、如图，△OAB 的底边经过⊙O 上的点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与OA 、OB 分别交于D 、E 两点． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；

（2）若D 为OA

3

π

，求⊙O 的半径r ．

23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A 、白B 、白C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为

3

4

． （1）求纸盒中黑色棋子的个数；

（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．

24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批水果共购进了多少千克？

（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？ （利润率=100%⨯利润

进价

）

25、如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．

（1）求证：EB=GD ；

（2）判断EB 与GD 的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=2，EB 的长．

26、已知抛物线223 (0)y ax ax a a =--<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．

（1）求A 、B 的坐标；

（2）过点D 作DH 丄y 轴于点H ，若DH=HC ，求a 的值和直线CD 的解析式；

（3）在第（2）小题的条件下，直线CD 与x 轴交于点E ，过线段OB 的中点N 作NF 丄x 轴，并交直线CD 于点F ，则直线NF 上是否存在点M ，使得点M 到直线CD 的距离等于点M 到原点O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

2011年广西玉林中考数学试题答案

一、选择题

题号 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B

A C

C

B

D

B

A

C

B

C

D

二、填空题

13. 2011

14. 3

15. (3)(3)a a a +-

16. 144°

17. 218. ①③④

三、解答题

19. 解：原式=2-1-3+2， =0．

故答案为：0．

20. 解：∵一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=1，

∴（x 1+x 2）2÷（ ）

=42÷

=42÷4 =4．

21. 解：在Rt △CEB 中，

sin60°=

，

∴CE=BC•sin60°=10×

≈8.65m ，

∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m ， 答：风筝离地面的高度为10m ．

22. （1）证明：连OC ，如图， ∵OA=OB ，CA=CB ， ∴OC ⊥AB ，

∴AB 是⊙O 的切线；

（2）解：∵D 为OA 的中点，OD=OC=r ， ∴OA=2OC=2r ，

∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r ，

∴∠AOB=120°，AB=2 r ，

∴S 阴影部分=S △OAB -S 扇形ODE = •OC•AB - =

- ，

∴ •r•2

r- r 2=

- ，

∴r=1，

即⊙O 的半径r 为1．

23. 解：（1）3÷ -3=1． 答：黑色棋子有1个；

所以概率为．

24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：

，

解得x=200，

经检验x=200是原方程的解，

∴x+2.5x=700，

答：这两批水果功够进700千克；

（2）设售价为每千克a元，则：，

630a≥7500×1.26，

∴，

∴a≥15，

答：售价至少为每千克15元．

25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，

又∵AG=AE，AB=AD，

∴△GAD≌△EAB，

∴EB=GD；

（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，

由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中，

∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，

∴EB⊥GD；

（3）设BD与AC交于点O，

∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ，

∴EB=GD= ．

26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，

∵a≠0，

∴x2-2x-3=0，

解得x1=-1，x2=3，

∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；

（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，

∴C（0，-3a），

又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，

得D（1，-4a），

∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，

∴-a=1，

∴a=-1，

∴C（0，3），D（1，4），

设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，

解得，

∴直线CD的解析式为y=x+3；

（3）存在．

由（2）得，E（-3，0），N（- ，0）

∴F（，），EN= ，

作MQ⊥CD于Q，

设存在满足条件的点M（，m），则FM= -m，

EF= = ，MQ=OM=

由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，

∴= ，

整理得4m2+36m-63=0，

∴m2+9m= ，

m2+9m+ = +

（m+ ）2=

m+ =±

∴m1= ，m2=- ，

∴点M的坐标为M1（，），M2（，- ）．