专题--数列求和的基本方法和技巧习题

   利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 

1、等差数列求和公式：

2、等比数列求和公式：

3、 、

5、

[例1] 已知，求的前n项和.

[例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.

二、错位相减法求和

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.

[例3] 求和：………………………①

 [例4] 求数列前n项的和.

三、反序相加法求和

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.

[例5] 求证：

 [例6] 求的值

四、分组法求和

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

[例7] 求数列的前n项和：，…

 [例8] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.

五、裂项法求和

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

（1） （2）

（3） （4）

（5）

(6) 

[例9]  求数列的前n项和.

 [例10]  在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.

 [例11]  求证：

六、合并法求和

针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.

 [例12]  求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.

 [例13]  数列{an}：，求S2002.

 [例14]  在各项均为正数的等比数列中，若的值.

七、利用数列的通项求和

先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.

[例15]  求之和.

 [例16]  已知数列{an}：的值.