五下数学困惑 案例汇总

附小片：

1. 因数和倍数：

如何让学生区分乘法中的“因数”和整除中的 “因数”概念？

因数与倍数，以前叫“约数”的，现在叫“因数”。第十册以前的因数可以是任何数，总是和积联系在一起，而第十册的因数则在自然数范围内，注重的是谁是谁的因数，此因数非彼因数，如何帮助学生区分、理解？

教材分析：原来所说的“因数”是在乘法算式中的乘数，它可以是任何数，只是一个名称。而五下教学的因数，它的概念是由整数除法算式引出通过让学生对整数除法算式进行分类，体会没有余数（整除）的算式中被除数与除数、商之间的关系，它是在非0自然数范围中的相对关系。

学情分析：学生对于两个“因数”概念会产生一定的困惑，但由于知识遗忘曲线较快，部分学生没有存在这样的疑问。

教学建议：这个区别如果学生没有提出，教师不一定要特意去讲解，这样反而容易让学生产生混淆。如果一定区分可以从以下几点出发：（1）明确两个“因数”的概念。一个是乘法中的乘数，是一个名称。一个是整除中，被除数和除数之间的关系，是两个量之间的关系。（2）明确两个“因数”的范围。乘法中的因数可以是任何数，而整除中的因数，只能是非0自然数。

2.质数与合数（14页）

部分学生容易将新学的质数和合数与奇数偶数混淆。如何更有效的让学生清楚的区分二者。教师在教学如何找准教学的起点？教学的切入口在哪里？

教材分析：奇数、偶数概念是由倍数概念引出的，质数、合数概念是由因数概念引出的。以是否是2的倍数为标准，可以将自然数分为偶数、奇数两类；以所含因数的个数为标准，可以将大于0的自然数分为1、质数、合数三类。

学情分析：学生在认识完奇数和偶数后立刻学习质数和合数，这几个概念容易混淆。对于奇数和偶数就是学生在生活中接触到的单数和双数，而对于质数和合数它是数论的基础，是学生第一次接触的，它是通过因数的个数来区分的。

教学建议：（1）理解定义：在新授奇数、偶数；质数、偶数的时候要结合例子明确概念，让学生建立一定的知识架构。能够有效地帮助学生将所学概念串联起来，形成概念链，从而依靠理解来促进记忆。（2）明确区分：奇数、偶数是根据能不能被2整数让分的。而质数和合数是根据因数的个数来区分。（3）加强对比：比如9是奇数但不是质数。2是偶数但不是合数。35是奇数也是合数。一个数有可能知识交叉或不交叉。通过辨析加强对比。

3.P61你知道吗：

短除法教还是不教，教到什么程度？如果处理与列举法的关系？

教材分析：教材先给出最大公因数、最小公倍数的概念，突出概念的本质，然后探索它们的求法。教材中给出的是列举法，通过分别找出两个数的因数或倍数，再去找它们的最大公因数和最小公倍数。短除法出现在你知道吗？属于课外知识。

学情分析：学生在理解概念你的基础上对于列举法能够很快掌握。利用分解质因数的短除法一旦介绍，大部分学生会觉得很简单。在遇到较大的数的时候仍然习惯用断除法来解决。

教学建议：在教学中短除法还是必须涉及，并让学生掌握。在理解最大公因数、最小公倍数的概念中会用列举法或短除法解决。提倡方法的多样化，让学生自主选择喜欢的方法。列举法适用求较小的两个数的最大公因数或最小公倍数。而短除法更具有普遍适用性。

江头片

案例一：P44探索图形

一、困惑：

部分老师认为，规律的探索对学生来说太难了，老师提醒后才有几个同学有所发现。规律到底要不要总结出来？而且探索的学具很难准备。怎么解决？

二、思考

（一）自备学具，巧妙解决。

关于学具准备困难的问题，有两种方案可以解决。方案一，提早布置学生去购买小正方体。方案二，有条件的学校也可统一购买。

（二）解读教材，把准要求。

本部分内容是在学习完《长方体和正方体》这一单元后来探索的，教学目标是：

1. 加深对正方体特征的认识和理解。

2. 通过观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会化繁为简解决问题的策略，培养学生的空间想象力。

3.体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。

（三）学情分析，分层教学。

这是一节数学实践活动课，主要目的是通过探索图形的活动，进一步加深对正方体特征的认识和理解。为学生积累丰富的数学教学活动经验，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，培养学生的空间想象力。比较抽象，学生觉得困难是在情理之中，特别是对中下生，更觉得举步艰难，教师应该思考的问题之一是如何进行分层次教学。

第一个层次是提出要解决的问题。教材首先提出问题，用棱长1厘米的小正方体拼出棱长为2厘米、3厘米、4厘米的大正方体，然后把大正方体表面涂色。找出小正方体中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的个数。

第二个层次是尝试解决，发现规律。学生尝试用列表的方式表示出问题，通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。在尝试的过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。

第三个层次是应用规律解决问题。发现规律后，再利用规律找出棱长5厘米和6厘米的大正方体的涂色情况，加以验证，并进一步应用到更多的大正方体中。

第四个层次是拓展应用。完成以上任务后，教材进一步拓展，用小正方体摆出其他形状的组合体，利用前面积累的活动经验和方法进行问题解决的探究。

这样的分层教学能满足不同层次的孩子，提高学生的参与率，激发学生的学习兴趣。

（四）学法指导，学会学习。

1. 全体参与活动，让每个学生体验成功的乐趣。

综合与实践活动大都是在学生喜闻乐见的游戏、操作等活动中再现知识，学生对这样的活动积极性很高，要达到使学生全体参与的目的，必须在活动中使每人都有活动的时间。在安排活动时，要注意放手让学生自主探索，可让学生先用小正方体摆一摆，看一看。采用分小组活动与全班集体活动相结合的形式，让每一个学生都有活动的空间和时间，使学生在数学实践活动中学会求知、学会合作、学会交流，在活动中品尝获得成功的乐趣。

2. 在探索规律的过程中，积累数学思维的活动经验。

探索图形分类计数问题中的规律，重在探索而不是规律的应用。学生通过探索图形涂色规律的活动，可深化对正方体特征的认识，不断拓宽获取数学知识的渠道，感受数学思想的魅力。激发探索规律的兴趣。从而产生对数学的好奇心和求知欲。在探索规律的过程中，教师要注意帮助学生积累由特殊到一般寻找规律的数学经验，找到探索规律的方法，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，充分彰显探索规律的教育价值。在活动中培养学生观察、分析、抽象和概括的数学思维能力。

3. 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并加以解释与运用的过程。

在探索图形涂色规律的活动中，要让学生初步体会建立数学模型的过程，即从具体到抽象，从特殊到一般，逐步揭示图形之间的内在联系，并用数学化的形式表示规律，从而把思维和推理提高到一个更高的层次。在逐渐深入的探讨过程中，要引导学生把握问题的共性，从而得到一般性的结论，鼓励学生用数学语言和模型正确地表达发现的规律。

案例二：P24长方体和正方体的表面积

一、困惑：

    学生死记硬背公式计算，遇到求4个面或5个面的面积常会出错，到底少哪个面不清楚。缘由？解决策略？

二、思考 

教材解读：

    例1和例2，分别教学长方体和正方体表面积的计算方法。例1先引导学生明确，要知道至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的表面积，然后根据所给出的微波炉包装箱的长、宽、高，确定每个面的长和宽各是多少，想出每个面的面积应该怎样算。然后，再列出计算表面积的式子，让学生计算。为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，更好地发展空间观念，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，而是让学生根据表面积的概念自己计算。在例1的基础上，例2启发学生自己根据正方体的特征，想出正方体表面积的计算方法。实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况。例如，制作没有盖的鱼缸、木箱或铁桶，粉刷房间的墙壁等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。教材通过教科书第24页的“做一做”加以说明，并且在练习中也适当加强了这方面的练习。   

学情分析：

    小学五年级的学生的思维能力主要是直观形象到逻辑思维的过渡阶段。他们有初步的空间观念和动手能力，对长方体和正方体也已经有了一些初步的认识，掌握了它们的基本特征。对于长方体、正方体表面积概念、公式的理解比较简单，解答也较易掌握，但在我们的生活中还经常出现一些只求4个面或5个面的情况，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高想象出每个面的长和宽各是多少，再加上学生们的空间想象能力较差，理解和掌握就会有一定的困难，以致在计算中出现错误。为此，教学中加强了让学生动手操作和通过对长方体和正方体实物的观察，来突破难点。

教学建议：

1.利用学具，准确建立长方体各个面面积的求法。为了使学生更好地建立表面积的概念，加强了动手操作，让每个学生拿长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。然后，让学生在展开后的图形中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，然后思考相对的面面积怎么求，从而让学生养成一一对应的数学思想，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。

2.关注方法的比较与沟通，形成解决这类问题的基本思路与方法。充分利用课后习题，倡导方法多样： 4个面的情况：方法一：四个面相加；方法二：两组面相加；方法三：侧面展开成长方形，结合课件，理解展开后的长方形的“长”相当于长方体的“底面周长”，“宽”相当于“长方体的高”，从而体会“侧面积=底面周长×高”为今后与圆柱侧面积计算方法沟通作好准备，也让学有余力的学生在理解方法原理的基础上掌握表面积计算方法。 5个面的情况：方法一：总面积减去缺少的面；方法二：侧面积加上另一个面；

3.联系生活实际解决问题。为了培养学生解决问题的灵活性，应该设计多个与生活息息相关的素材，如要制作一个电视机罩需要多少布、制作一个金鱼缸需要多少玻璃、一个牛奶盒要包装四周需要多大的包装纸等等，让学生根据实际情况思考到底要求哪几个面的面积总和，然后选择有关数据进行计算，灵活解决实际问题，而不是死板的运用知识。

    总之，多动手、多操作、多观察、多思考，让学生逐步建立空间观念，是学好、理解和掌握这些内容的关键。

案例三：P74例5

一、困惑：

怎么解决学生不会用最小公倍数来当公分母进行通分的问题。

    二、解决

（一）教材分析：

  教材通过例4，提出分子、分母都不同的分数怎样比较大小的问题，引出通分的方法。可见，教材中这部分内容是以分数的大小比较为线索，在由特殊到一般地解决分数大小比较问题的同时，教学通分的。教学目标是：

1.通过教学。使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。

2.渗透转化的数学思想。

3.培养学生认真审题的良好习惯和应用数学知识解决问题的意识。

（二）学情分析：

本节课是在学生学习了分数的基本性质、求最小公倍数、同分母（或同分子）分数大小比较等知识的基础上进行的，这一部分内容是异分母分数加减法的基础，对于学生后继的学习和发展有很大的意义。

在教学中，可能会出现学生不会用最小公倍数来当公分母进行通分。

原因有：1.没有此意识。

2．不会求它们的最小倍数。

3．嫌麻烦，拿两个分母相乘化成同分母省事。

（三）学法指导：

教学时提出问题：1.用什么数作公分母？2.怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？

学生思考，尝试解答，然后在小组内交流。

结果会出现两种结果：1.用最小公倍数作公分母。2、用其它较大的公倍数作公分母。

此时，可让学生观察、对比这两种情况，可发现什么？

结论：两种方法都可以，但用较大的公倍数作公分母算有些时候结果不是最简分数，还需要约分。而用最小公倍数作公分母比较简单的，很多时候结果不用约分已经是最简分数了。从而，优化方法得出：用最小公倍数做公分母是最简便的。

湖里片：

困惑一：

P99页，解决问题

部分老师认为抽象思维要求高，大部分学生难于理解此题，练习中也没有针对性的练习。建议此题作为课后提高题，不要作为例题，或把这部分内容放到六年级学生学习分数乘法再教。你怎么看？

教材放在五年级意图是什么？教学的重点，关键点是什么？教到什么程度？教给学生什么？

产生困惑原因：

解决此类牛奶中的数学问题时，我们是将牛奶中的奶和水分离，理想化地进行计算，而学生的抽象思维还不够，而且解决此题的关键是理解二分之一杯奶的二分之一是多少，学生如果有学习分数的乘法能较快地算出，由于没有知识铺垫，学生就需要通过数形结合来解决这个问题，而课本中的图示不是很直观，学生不易理解。

解决方法：

结合线段图来理解更快。

困惑二：

P49页,分数与除法

类似“把3吨的煤平均分成7堆，求每堆占总量的（  ），每堆有（   ）吨”，在上课的过程中是否要涉及到？这样的题目学生错误率高，如何进行量率的区分？

解决方法：有必要给学生讲清量率的问题，加强对比。教学时可以先让学生思考：把6个蛋糕平均分给3人，每人分几个？如果分3个蛋糕呢？1个蛋糕呢？让学生知道是用总数÷份数。

求每堆占总量的（）时，可以想总份数是几，用每份数÷总份数。

  高殿片：

（1）关于P26页第12题

对后进生来说确实有一定的困难。怎样教学？不同层次学生的要求？方法的指导？

教材解读：本道题是计算组合图形的面积，可以有不同的方法来解决，从而锻炼学生的数学思维和观察能力，题中“前后两面涂上黄色的油漆”，黄色部分直观好理解，“其他露出来的面涂红色的油漆”，露出来的部分很多同学会会错题意，会重复计算某些部分和漏掉侧面某些部分，必须详细分析，最好有教具让学生亲手感受。

学情分析：在学生学完长方体和正方体表面积的计算的基础上来研究叠立方体的表面积，很多学生会忽略重叠部分必须减掉，以及忘记底部必须忽略不计，计算每个涂色面相加计算显得复杂容易出错。首先学生要运用的不是整个的长方体表面积的计算公式，而是要先明确：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积之内（即先了解哪些面积要计算，哪些不用）。在了解这一点之后，再决定还需要哪些数据。

教学建议：除了简单每个涂色面相加的计算，还有方法二：将“上面”“左面”“右面”展开，转化成一个大的长方形，即长为40×3+65×2，宽为40；方法三：从左面看的形状与从右面看的形状相同，从上面看的形状与下面看的形状相同因此涂色部分面积就是：（从上面看的面积+从左面看的面积+从正面看的面积）×2。学生可以根据自己的喜好来选择解法。

（2）关于P36页第2题

如何让孩子更好地理得下应该考虑哪些条件以提高孩子解决问题的能力？

教材解读：本题是关于体积计算以及单位换算的实际应用问题。结合生活实际来分析本题的要求，不能只是比较包装盒和玻璃器的体积大小，而是分别比较他们的长、宽、高的大小，尤其是高的长度。

学情分析：学生已经学习了长方形的体积计算基础上来研究这道题目，在分析完题目要求后，学生逆向计算求高的长度时候，往往会忽略了单位之间的换算而造成失误。

教学建议：联系生活实际，小朋友过生日请你吃饭，你要买礼物送给他，为了给他小惊喜，你把礼物用纸盒包装了，礼物尺寸如题目的玻璃器孟大小，而包装如题。这样的小场景孩子容易理解以及兴趣。反问，假如长，宽，高的长度某一条包装盒小于玻璃器都达不到装得下的目的。

（3）关于P41第9题

题目出题题意何在？学生有哪些困难？如何进行方法的优化？

教材解读：本题求溢出的水的体积，即求不规则物体的体积教学，应重视基本数量关系的分析：“水的体积＋物体的体积=总体积，总体积-水的体积=物体的体积”或“上升部分水的体积=物体的体积”。而本题，要提醒学生，石柱插进去水池的高度不是石柱的高度，而是水池的高度，因为石柱没有完全浸没。即：石柱的长×宽×水池的高度。

学情分析：在学生学习了物体容积的计算以及排水法的基础上来进行研究，在学生的知识范围内进行转移，引导学生经历解决问题的全过程。

教学建议：在课堂上给学生实物演示，当石柱放进去水满出来，然后石柱再拿出来，发现装满的水少了，请问少掉的水被水挤走了？学生知道是放进去的石柱占了体积。利用转化的数学思想方法的渗透，让学生学会知识的转移，把不规则物体转化为学过的规则物体来进行计算。

实小片：

1.P116第2大题第3小题，如何抓住有特点的习题进行能力训练和学习？

这道题是建立在观察物体（三面观察）及正方体体积计算的基础上进行的。大多数学生空间观察、想象能力还没有达到题目所要求的预期水平。有条件的话，最好借助几何直观帮助学生理解题意，如分组（6人一组）分工自备小正方体学具（每人至少15个）。没有条件的话，可以考虑：

    （1）先引导学生观察此组图形的长、宽、高，再来判断出将搭成的新正方体的棱长，求大正方体的体积，就是小正方体的个数。

（2）再数出原有的小正方体的个数。

（3）最终算出补搭的个数。

2.第三单元《长方体和正方体》整体练习及要求偏难，数据偏大，学生计算慢，错误率高，如何处理？

日常的教学过程中，我们教师经常会遇到这样的情况：不少的学生学习中出现的错误总会在后面的学习中不断重复，得不到及时的克服。

从教师教的角度来分析，很大原因是我们的老师缺乏对学生在该知识点上有可能会产生的各种思维误区的预见性，不能把问题消灭在课堂上；另一方面，错误出现后，老师们也缺乏对学生的错题的收集与分析，从而也不能在后面的教学过程中给予及时有针对性的辅导。如此不断的知识盲点堆积，学生后续的学习受到影响。

从学生学的角度来分析，知识本身对学生的要求大幅提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中，难免会出现种种错误。

因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题,需要通过自身有针对性的整理错题和举一反三进行有效巩固。