抛物线及其标准方程教学案

科知识及教学目标分析

掌握抛物线的焦点、准线及其方程与焦点坐标的关系。

2、抛物线的标准方程的推导。

1. 首先用同学们熟悉的生活知识引出本节课的主题，进行类比联想，回忆椭圆、双曲线的离心率范围，从而提出课题。

2. 通过完成抛物线的作图，得出曲线的标准方程，由此探索得出抛物线的定义。

3. 根据抛物线开口方向的不同，在学生探究的基础上，师生共同完成四种形式的抛物线标准方程。观察图形的位置特征和方程形式，让同学自己总结四种形式的相同点和不同点。

4. 进行例题讲解，实践探索，使学生巩固四种方程的形式及曲线特征。

5．进行课堂练习，锻炼学生的实践能力。

  6. 最后进行课堂小结。

（2—3分钟）

用同学们熟悉的生活知识引导学生总结特点

1．前十分钟：

（一）类比联想，提出课题

回忆椭圆，双曲线的离心率的范围

（1）复习椭圆、双曲线的第二定义，离心率是什么？

当时，是椭圆，

当时，是双曲线。

（2）若离心率会是什么图形呢？

抛物线的定义：

 动点与一个定点的距离与它到一条定直线的距离的比是常数，则这个点的轨迹是抛物线。

点叫抛物线的焦点

直线叫做抛物线的准线

常数是抛物线的离心率

2．中间二十分钟：

（二）引导探究，得出方程

抛物线的标准方程：

如图，以过点垂直于直线的直线轴，和垂足的中点为坐标原点建立直角坐标系。

   设

 ；

能充分理解定义        

迁移引导，设置悬念

教师在介绍此画法是先不提抛物线，把重点放在介绍这种画法所满足的条件——到定点的距离等于到定直线的距离，说明这样画出的曲线满足

调动学生探究的积极性

观察养成善于总结归纳的习惯

在学生探究的基础上，师生共同完成下表

标准方程

建立坐标系的方式

归纳不到位不全面

计算机展示图表，总结四种形式抛物线标准方程，使本节的知识系统化。

总结方程与图形得出结论更好的掌握抛物线的性质。

自己动手，记忆深刻

（2）已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程

（3）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程

（4）已知抛物线经过点,求它的标准方程.

练习：

1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是；

（2）准线方程 是  ；

（3）焦点到准线的距离是.

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：  

（1）        （2）

（3）  （4）

3、求过点的抛物线的标准方程 .

学生板演，师生共同评改

1、总结抛物线的定义，说出 的几何意义。

2、掌握抛物线的标准方程与推到过程，总结四种形式的方程及曲线特征。

预习